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浙江省湖州市2012-2013学年高二数学上学期期末试卷 理(扫描版)新人教A版

发布时间:2013-12-14 13:43:15  

浙江湖州市2012学年第一学期期末高二理科试卷及答案

1

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3

4

5

2012学年第一学期期末考试样卷

高二数学试题卷答案及评分标准(理)

二、填空题(本大题共有7小题,每小题4分,共28分) 11、60? 12、8 13、15、 16、a?

14、②③ 4

44

或a?0 17、? 33

三、解答题(本大题共5小题,共72分)

18.(Ⅰ) l2,l3的交点坐标是(?1,4),----------------3分

代入l1得 a??10.-----------------------6分 (Ⅱ) l1//l2时,a??12.----------------------9分

3

.--------------------------12分 2

3

综上得a?R且a?且a??12且a??10.-------------------14分

2

l1//l3时,a?

19. (Ⅰ) ?PB//EG,PB?面EFG,?PB//面EFG.------2分

?AB//DC,EF//DC,?AB//EF,AB?面EFG,?AB//面EFG.----4分 ?PB?AB?B,?面PAB//面EFG.--------6分 ?PA//面EFG. --------7分

(Ⅱ)∵PD?面ABCD,CG?面ABCD,?PD?CG.--------9分

又CG⊥CD,PD∩CD=D,

?CG?面PCD.--------11分

6

?PF?EF?1,CG?1,

11?VP-EFG?VG-PEF?SΔPEF?CG?.--------14分 36

20.证明:(Ⅰ)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y?2x于点A(x1,x2),B(x1,x2),

(1)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x?3,此时,直线l

与抛物线相交于2

????????OB?3.----------------2分 AB(3,,?OA?

(2)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y?k(x?3),其中k?0.

?y2?2x由?得ky2?2y?6k?0,则y1y2??6.-------------------5分 ?y?k(x?3)

????????1121又?x1?y12,x2?y2 ,?OA?OB?x1x2?y1y2?(y1y2)2?y1y2?3. 224

综上,“直线l与抛物线y?2x相交于A、B两点,如果直线l过点(3,0),那么2

????????OA?OB?3”是真命题.---------------------8分

(注,如果设x?my?3,则可避免分类讨论,方法更好,同样给分.)

(Ⅱ)由题可知, (Ⅰ)中命题的逆命题是:“直线l交抛物线y?2x于A、B两点, 2

????????OB?3,那么直线l过点(3,0)” .--------------------10分 如果OA?

该命题是个假命题.-----------------------12分 ????????1OB?3,直线AB的方程为反例之一:取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时OA?2

2y?(x?1),而点(3,0)不在直线AB上. 3

其实只需直线AB

的方程满足y?k(x?1),其中k?2k?0即可.---------14分

21.[解法1]如图,以A为原点,建立空间直角坐标系,设PA?1,AC?a,

则A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,a,0),D(?1,a,0),

7

P(0,01),E(?2

3,2

3a,1

3), ----3分

(Ⅰ)PB?(1,0,?1), AC?(0,a,0),

因为??0,所以PB?AC.-----6分

(Ⅱ) 平面AEC的法向量是??n1?(1,0,2),----8分

平面ADC的法向量是??n?

2?(0,0,1).-------10分

设二面角E?AC?B的平面角为?, ?????

则cos??n

n1?n

?22n=.--------------13125由于二面角E?AC?B的平面角为钝角,

故二面角E?AC?B的余弦值是?25

5.----------14分

[解法2]:

(Ⅰ) ?PA?面ABCD,?PA?AC, -----2分

?AB?AC,PA?AB?A. ----4分

?AC?面PAB ?AC?PB.------6分

(Ⅱ) 过点E作EO?AD于点O,则EO?面ABCD,?EO?AC. 过点O作OG?AC于G,?AC?面EOG.------8分

则?EGO即是所求二面角的平面角的补角.-------10分

设PA?3,在直角三角形EOG中,EO?1,OG?2,EG?5 cos?EGO?OG2EG?5.----13分

8

?二面角E?

AC?B的余弦值是?5.-----------14分

22.(Ⅰ) 由2b?2得b?1.----------------2分

由ca2?11

a?2a2?2,a2?2.--------------4分

x2

所以椭圆方程是2?y2?1.--------------6分

x2

(Ⅱ) 将直线y?kx?m,代入2?y2?1得

(1?2k2)x2?4kmx?2m2?2?0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则

??x1?x2??4km1?2k2,

?

??xx2m2?2

?1?2?1?2k2,--------------------8分

????16k2m2?4(1?2k2)(2m2?2)?0,

?

由kOA?kOB?1

2得:(2k2?1)x1x2?2km(x1?x2)?2m2?0且x1x2?0.

整理得 k2?1

2 , m2?1. ---------------11分

由??0得:2k2?1?m2?0 ,故 m2?2且m2?1.------13分(不全得12分)

因为S?1

2mx?x12?-----------14分 所以由S?2

2,得m2?1. -----------15分

这与0?m2?2且m2?1矛盾,故不存在.---------------16分

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