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弹力i教案

发布时间:2013-12-14 14:47:40  

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·物理 ·必修1

第三章
弹 力

第三章

2.弹



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弹性形变与弹力
1.形变与弹性形变:物体在力的作用下_____________发 形状或体积 生改变,叫做形变;有些物体在形变后能够__________,这 恢复原状 种形变叫做弹性形变。

2.弹力: (1)概念:发生________的物体,由于要恢复______,对 弹性形变 原状 与它________物体产生力的作用,这种力叫做弹力。 接触的
(2)弹性限度:当形变超过一定限度时,撤去作用力后, 物体________________________,这个限度叫弹性限度。 不能完全恢复原来的形状 (3)弹力产生的条件: 接触 ①两物体______。 弹性 ②有_____形变(接触处有挤压或拉伸)。
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几种弹力
1.常见弹力
压力、支持力和拉力 平时所说的______________________都是弹力.绳中的

张力 弹力通常称为_____。
2.弹力的方向

垂直 (1)压力和支持力的方向_____于物体的接触面。 收缩 (2)绳的拉力沿着绳而指向绳_____的方向。

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胡克定律
1.内容
弹簧伸长(或缩 弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟______________
短)的长度x __________成正比。

2.公式
劲度系数 kx F=___,其中k为弹簧的_________,单位:牛顿每 N/m 米,符号_____,它的大小反映了弹簧的软硬程度。

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四、实验:探究弹力和弹簧伸长的关系 1.实验原理 (1)弹簧受力会发生形变,形变的大小与受到的外力有关。沿 着弹簧的方向拉弹簧,当形变稳定时,弹簧的弹力与使它发生形 变的拉力在数值上是相等的。用悬挂法测量弹簧的弹力,利用的 是弹簧静止时弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等。 (2)弹簧的长度可用刻度尺直接测出, 伸长量可由弹簧拉长后 的长度减去弹簧的原长来计算。 (3)建立坐标系, 以纵坐标表示弹力大小 F, 以横坐标表示弹 簧的伸长量 x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的 点,用平滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线,就可探究弹 力大小与伸长量间的关系。
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2.实验器材 轻弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、三角板、重垂线、 坐标纸。 3.实验步骤 (1)按图安装实验装置,记下弹簧下端 不挂钩码时所对应的刻度 l0。 (2)在弹簧下悬挂一个钩码,平衡时记 下弹簧的总长度并

记下钩码的重力。 (3)增加钩码的个数,重复上述实验 过程,将数据填入表格,以 F 表示弹 力,l 表示弹簧的总长度,x=l-l0 表示弹簧的伸长量。
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1 F/N l/cm x/cm 0 0

2

3

4

5

6

7

4.数据处理 (1)以弹力 F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧 的伸长量 x 为横坐标,用描点法作图。连接各点,得出弹力 F 随弹簧伸长量 x 变化的图线。

(2)以弹簧伸长量为自变量,写出弹力和弹簧伸长量之间的 ΔF 函数关系,函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数,k= 。 Δx
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劲度系数,即倔强系数。它描述单位形变量时所产生 弹力的大小。k值大,说明形变单位长时需要的力大,或 者说弹簧“硬”。

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5.注意事项 (1)所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹 性限度。 (2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些, 从而使坐标上描的 点尽可能稀一些,这样作出的图线更精确。 (3)测弹簧长度时, 一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态 时测量,刻度尺要保持竖直并靠近弹簧,以免增大误差。 (4)描点画线时,所描的点不一定都落在一条曲线上,但应 注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。 (5)记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单 位。

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G=线材的钢性模数:琴钢丝G=8000 ;不锈钢丝G=7300 ,磷 青铜线G=4500 ,黄铜线G=3500 d=线径 Do=OD=外径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 Nc=有效圈数=N-2 弹簧常数计算范例: 线径 =2.0mm , 外径=22mm , 总圈数=5.5圈 ,钢丝材质=琴钢丝 k为劲度系数,表示弹簧的一种属性,它的数值与弹簧的材料 ,弹簧丝的粗细,弹簧圈的直径,单位长度的匝数及弹簧的原长有 关。在其他条件一定时弹簧越长,单位长度的匝数越多,k值越小 。k还与温度有关,其他条件一定时,温度越低k越大.
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D1 d

D

(1)弹簧钢丝直径d:制造弹簧的钢丝直径。 (2)弹簧外径D:弹簧的最大外径。 (3)弹簧内径D1:弹簧的最小外径。 (4)弹簧中径D2:弹簧的平均直径。 它们的计算公式为:D2=(D+D1)÷2=D1+d=D-d (5)有效圈数n:弹簧能保持相同节距的圈数。 (6)支撑圈数n2:为了使弹簧在工作时受力均匀,保证轴线垂 直端面、制造时,常将弹簧两端并紧,称为支撑圈。 (7)总圈

数n1:有效圈数与支撑圈的和。即n1=n+n2。
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1、将两根劲度系数分别为K1和K2的弹簧直接相连,一 端固定,合成后的弹簧的劲度系数为多少?

设两个“半弹簧” 劲度系数为k1=k2, k为原弹簧倔强系数, 当原弹簧受力变形时,每个“半弹簧”变形量为x1和x2 , 则有 F1 = k1x1
因此:

F2 = k2x2

F = F1 = F2

x = x1 + x2

K=1/2k1

反过来讲,把一根弹簧剪成长短相同的两截,得到的弹簧劲度系数是原来的2倍。
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2、将1根弹簧剪成1/3L和2/3L,劲度系数为多少?

设两个“半弹簧” 劲度系数为k1、k2, k为原弹簧倔强系数, 当原弹簧受力变形时,每个“半弹簧”变形量为x1和x2 , 则有 F1=k1x1 F2=k2x2 F=F1=F2 x=x1+x2 x1=1/2x2

因此: kx = k1x1 = k2x2

k1= 2k2

推广而言我们可以求更一般的情况——弹簧不是对半开,而是m/n,则倔强系 数为原来的n/m 。
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2、 将一个劲度系数为k的弹簧一截为二,当它们并联起 来时,劲度系数为多少?

当它们并联起来时, 由于弹簧并联,所以F = F1 + F2,x = x1 = x2, 因此 k’x = k1x1 + k2x2, 即:k’ = k1 + k2. 因此总倔强系数k ’ = k1 + k2 .
如刚好截为等长的两根,则合成后弹簧的劲度系数为多少?
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一、如何判断一个物体是否受弹力作用 1.弹力的成因 相互接触的物体间不一定存在弹力,只有当两个物体相互 挤压或拉伸产生弹性形变时,由于物体要恢复原状,才在接触 位置对与它接触的物体产生弹力。所以弹力产生的直接原因是 由施力物体发生形变引起的。
2.弹力产生的过程 外力作用 等原因 相互挤压 或拉伸 发生弹 性形变 产生 弹力
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3.弹力有无的判断方法 (1)直接法:对于形变比较明显的情况,可以根据弹力产生 的条件判断:①物体间相互接触;②发生弹性形变。两个条件 必须同时满足才有弹力产生。 (2)利用假设法判断: 要判断物体在某一接触位置是否受弹 力作用,可假设将在此处与物体接触的物体去掉,看物体是否 在该位置保持原来的状态,若能保持原来的状态,则说明物体 间无弹力作用;否则有弹力作用。

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(3)根据物体的运动状态判断:看除了要研究的弹力外,物 体所受的其他作用力

与物体的运动状态是否满足相应的规律 (目前主要应用二力平衡的规律),若满足,则无弹力存在;若 不满足,则有弹力存在。 (4)利用力的作用效果分析: 如果相互接触的物体间存在弹 力,则必有相应的作用效果,或平衡其他作用力或改变受力物 体的运动状态,可利用作用效果确定弹力的有无。

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如图所示,将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通 茶杯和三角烧杯中,钢球在各容器的底部与侧壁相接触,处 于静止状态。若钢球和各容器都是光滑的,各容器的底部均 处于水平面内,则以下说法中正确的是( A )

A.各容器的侧壁对钢球均无弹力作用 B.各容器的侧壁对钢球均有弹力作用 C.量杯的侧壁对钢球无弹力作用,其余两种容器的侧壁 对钢球均有弹力作用 D.口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用,其余 两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用
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二、弹力方向的判定
发生弹性形变的物体,由于恢复原状产生弹力,所以弹力的方 向由施力物体的形变的方向决定,弹力的方向总是与施力物体形变 的方向相反。
几种常见弹力的方向如下表

类型 面与面 接 触 点与面 方 式 点与点

方向 垂直公共接触面 过点垂直于面

图示

垂直于切面

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轻绳

沿绳收缩方向

可沿杆 轻杆 可不沿杆 沿弹簧形变的反 方向

轻弹簧

特别提醒: 判断弹力方向的方法是: 先明确两物体之间相互作用的类 型,再根据各种类型的特点来判断弹力的方向。
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体育课上一学生将足球踢向斜台,如图所示,下列关于足 球与斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是( A.沿 v1 的方向 B.沿 v2 的方向 C.先沿 v1 的方向后沿 v2 的方向 D.沿垂直于斜台斜向左上方的方向
解析:足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用,足球所受弹 力方向垂直于斜台指向足球,即斜向左上方的方向,故 D 正确。
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D

)

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三、弹力大小的计算 1.弹簧的弹力 (1)应用胡克定律 F=kx 求解。 其中 x 为弹簧的形变量(可能为伸长量 l-l0,也可能为缩 短量 l0-l);k 为弹簧的劲度系数,k 只与弹簧本身有关,由弹 簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。它反映了弹簧 的软硬程度,k 越大,弹簧越硬,其长度越

难改变。 (2)弹力与弹簧伸长量的关系可用 F-x 图象表示,如图, 图线的斜率即为弹簧的劲度系数。

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(3)由于 F1=kx1,F2=kx2,故 ΔF=F2-F1=kx2-kx1= k(x2-x1)=kΔx,因此,弹簧上弹力的变化量 ΔF 与形变量的 变化量也成正比关系,即 ΔF=kΔx。 2.除弹簧这样的弹性体之外的弹力大小的计算,一般要 借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。比如悬挂在竖 直细绳上的物体处于静止状态时,物体受绳向上的拉力和重 力作用。根据二力平衡,可知绳的拉力大小等于物体重力的 大小。

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如图所示,弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计, 物重 G=1N,则弹簧测力计 A 和 B 的示数分别为( D )

A.1N,0 C.2N,1N

B.0,1N D.1N,1N

解析:弹簧测力计的示数等于钩上的拉力,与弹簧测力计外壳受力无关,物体平 衡时绳对物体的拉力F与物重G是一对平衡力,所以F=G=1N。两图中秤钩上的 拉力均为F=1N,所以只有D正确。
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弹力的产生和判断
一辆拖拉机停在水平地面上, 下列说法中正确的是 ( ) A.地面受到了向下的弹力,是因为地面发生了弹性形 变;拖拉机没有发生形变,所以拖拉机不受弹力 B.地面受到了向下的弹力,是因为地面发生了弹性形 变;拖拉机受到了向上的弹力,是因为拖拉机也发生了形变 C.拖拉机受到向上的弹力,是因为地面发生了形变; 地面受到向下的弹力,是因为拖拉机发生了形变 D.以上说法都不正确

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解析:分析弹力时,一定要分清哪个是施力物体,哪个 是受力物体,一定记清弹力是由于施力物体发生形变对受力 物体产生的作用。 拖拉机停在水平地面上,拖拉机受到的弹力是因为地面 发生形变而又要恢复原状时对阻碍恢复的物体产生的作用。 地面受到的弹力是由于拖拉机发生了形变又要恢复原状时对 阻碍恢复的物体产生的作用,故选项 C 正确,A、B、D 错误。
答案:C

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下列四个图中,所有的球都是相同的,且形状规则质量分布均匀。甲球 放在光滑斜面和光滑水平面之间, 乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的 水平面上, 丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触, 丁球用 两根轻质细线吊在天花板上, 且其中右侧一根

线是沿竖直方向。 关于这四个 球的受力情况,下列说法正确的是( ) A.甲球受到两个弹力的作用 B.乙球受到两个弹力的作用 C.丙球受到两个弹力的作用 D.丁球受到两个弹力的作用
解析:甲球受到水平面的弹力,斜面对甲球无弹力,乙球受到水平面 的弹力,乙与另一球之间无弹力,丙球受右侧球和球壳的两个弹力作用, 丁球受竖直细线的拉力,倾斜细线的拉力刚好为零,故 C 对,A、B、D 错。
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弹力的方向
在下图所示图中画出物体 P 受到的各接触点或面对它的 弹力的示意图,其中甲、乙、丙中物体 P 处于静止状态,丁中物 体 P(即球)在水平面上匀速滚动。

判断弹力方向应把握以下三种情况: (1)当面(或曲面)接触,弹力垂直于面。 (2)绳上弹力沿绳并指向绳收缩方向。 (3)与球面接触的弹力方向延长线或反向延长线过球心。
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它们所受弹力的示意图如图所示。

解析:甲属于绳的拉力,应沿绳指向绳收缩的方向,因此弹力方向沿绳向上;乙中 A 点属于点与球面相接触,弹力应垂直于球面的切面斜向上,必过球心 O,B 点属于点与 杆相接触,弹力应垂直于杆斜向上;丙中 A、B 两点都是球面与平面相接触,弹力应垂直 于平面,且必过球心,所以 A 处弹力方向水平向右,B 处弹力垂直于斜面向左上方,且 都过球心;丁中小球 P 不管运动与否,都是属于平面与球面相接触,弹力应垂直于平面, 且过球心,即向上。

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分别对下列 A、B 图中小球,C 图中杆画出受力示意图。 (A 中小球用细绳挂在光滑的墙上, 中小球用细绳拴着搁在角 B 上,C 中杆放在光滑的墙和半球形碗中)( )

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胡克定律的应用
如下图所示,弹簧的劲度系数为 k,物体的质量为 m, 平衡时物体在 A 位置。 今用力 F 将物体向下拉长 x 至 B 位置。 则此时弹簧的弹力大小为( ) A.kx B.mg+kx C.mg-kx D.以上说法都不正确
解析:此题稍不留神,不仔细分析题意,都会选取答案 A。要知道 x 是 F 力作用下 的伸长量。而弹簧在挂物体(mg)达到平衡时就已经有一个 x0 的伸长量了。 因此:F=mg+kx

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如图所示,一根弹簧,其自由端 B 在未悬挂重物时,正对 刻度尺的零刻度线,挂上 100 N 重物时正对着刻度 20。试问: (1

)当弹簧分别挂 50 N 和 150 N 重物时, 自由端所对刻度尺 读数应是多少? (2)若自由端所对刻度是 18, 这时弹簧下端悬挂了多重 的重物?

答案:10

30

90 N

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解析:(1)设挂50 N和150 N重物时,自由端所对刻度尺值 分别是x1、x2,由胡克定律: 20 100 = ① x1 50 20 100 = ② x2 150 由①、②可得:x1=10 x2=30 (2)设自由端刻度是18时,所挂重物为G,由胡克定律: 20 100 = 18 G G=90 N
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探究弹力和弹簧伸长的关系

某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系 的实验。他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻 度,然后在弹簧下端挂上砝码,并逐个增加砝码,测出指针 所指的标尺刻度,所得数据列表如下:(重力加速度 g= 9.8m/s2)
砝码质量 m×10 g 标尺刻度 x×10 m
-2

2

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50

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(1)根据所得数据,在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所 指的标尺刻度 x 与砝码质量 m 的关系曲线。

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解析:(1)根据题目中所测量的数据进行描点,然后用平 滑的曲线(或直线)连结各点, 在连结时应让尽量多的点落在线 上。 (偏差比较大的点舍去)不在线上的点尽量平均分配在线的 两侧,如图。

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砝码质量 m×10 g 标尺刻度 x×10 m
-2

2

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50

(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断, 在________N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律, 这种规格弹簧 的劲度系数为________N/m。 (3)从上述数据和图线中分析,请对这个研究课题提出两 个有价值建议。 建议一:___________________________________ 建议二:___________________________________
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(2)根据所画图象可以看出, m≤5.00×102g=0.5kg 时, 当 标尺刻度 x 与砝码质量 m 成正比例函数关系, 所以当 F≤4.9N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律。 由胡克定律 F =kΔx 可知, 图线的斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系数 ΔF 4.9N k,即 k= Δx = =25.1N/m。 2 19.5×10- m
(3)建议一:实验中砝码不能挂太多,控制在弹性限度内。 建议二:数据处理时,图象的纵

坐标用弹簧的伸长量,这 样能直接看出弹力是否与弹簧伸长量成正比。

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点评:在物理学中经常用图象处理物理问题,应用图象 的好处是:直观、方便, 根据已有数据选择坐标轴的标度是 作好图象的关键。作图象的方法是:用平滑的曲线(或直线) 将坐标纸上的各点连接起来,若是直线,应使各点均匀分布 于直线两侧,偏离直线太远的点应舍弃,有时可以通过改变 物理量的方法,把曲线变为直线,使图象更直观。

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如下图(1),用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等 的钩码,探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系。 刻度尺 ①为完成实验,还需要的实验器材有:___________。 ②实验中需要测量的物理量有:__________________ 弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量 。 ③图(1)是弹簧所受弹力 F 与 弹簧伸长长度 x 的 F-x 图线, 由此可求出弹簧的劲度系数 200 为________N/m,图线不过原 点的原因是由于________。

弹簧有自重
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易错点:弹簧弹力公式应用错误 案例:

如图所示,两木块的质量分别为 m1 和 m2,两轻质弹簧的 劲度系数分别为 k1 和 k2,上面的木块压在上面的弹簧上(但不 拴接) ,整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块, 直到它刚离开上面弹簧。在这个过程中下面的木块移动的距 离为( ) m1g m2g A. B. k1 k1 m1g m2g C. D. k2 k2

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[易错分析]对易错选项及错误原因分析如下:
易错选项 错误原因 误认为弹簧 k1 原来的压缩量就是下面木块移 动的距离,实际上由于两木块的质量不相等, 两弹簧的劲度系数不相等, 所以弹簧 k1 原来的 压缩量与下面木块移动的距离并不相等 误认为弹簧 k2 后来的压缩量就是下面木块移 动的距离。 这是由于对初末状态弹簧 k2 的弹力 变化不明确,其实下面弹簧的弹力初、末状态 的变化等于 m1g

A项

D项

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[正确解答]未提木块之前,弹簧 k2 上弹力为(m1+m2)g, 弹簧 k2 压缩量为 x2=(m1+m2)g/k2; 当上面的木块被提离弹簧 m2 g 时,弹簧 k2 上弹力为 m2g,弹簧 k2 的压缩量为 x2′= , k2 m1 g 所以下面木块向上移动的距离为 Δx=x2-x2′= 。 k2
[正确答案]C

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