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华星学校七年级期中考试1

发布时间:2013-12-17 13:28:56  

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----------华星外国语学校2012-2013学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 (时间120分钟,分值150分)

1.抛物线的顶点坐标是( ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 2.已知梯子与地面的夹角为θ,关于θ的三角函数值与梯子的倾斜度之间,下列叙述 正确的是( ) A. sinθ的值越小,梯子越陡 B. cosθ的值越小,梯子越陡 C. tanθ的值越小,梯子越陡 D. 梯子的陡缓程度与θ的三角函数值无关 3.若关于x的方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α为( ) A. 60° B. 45° C. 30° D.以上均不对 4.函数y=-ax+1与y= ax2+bx+1 (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是下图中 的( ) 5.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=3,CD=2,BC=7, 点P是BC上一动点,若△ABP与△PCD相似,则满足题意的点P有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 6.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O点, 若∶=1∶2,则∶=(

) A1 B1 C1 D

67.如图,在长为68 cm3、宽为4 cm4的矩形中,截去一个矩形,使得留6

下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是(

) A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2

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8.下列条件中能判定△ABC与△A'B'C'相似的是( )

BC,∠A=∠A' ① ∠A=∠A',∠B=∠B'; ②AB?

A'B'B'C'

ACBCABBCAC ③,∠C=∠C’ ④???

A'C'B'C'A'B'B'C'A'C'

A. ①②③④ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④

9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列5个结论:① abc<0; ② b<a+c; ③ 4a+2b+c>0; ④ 2c<3b; ⑤ a+b>m(am+b)(m是不等于1的实数).其 中正确的结论有( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10.如图,菱形中,°,,、分别 是、的中点,连接、、,则△ 的周长为( )

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.已知,则 。 12.如图,点A、B是双曲线y?

B两

3

上的x

点,分别经过A、

点向x轴、y轴作垂线段,若,则

S1?S2?.13.一条抛物线具有下列性质:(1)经过点;(2) 在轴左侧的部分是上升的,在轴右侧的部分是下降的, 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. .

14.已知秋千的绳子长度为3米,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距离地面0.5 米,秋千向前后摇摆时,若最大摆角(摆角指秋千绳子与铅垂线的夹角)约为53°, 则秋千踏板与地面的最大距离约是 .(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.计算:(∏-3)0-│-│-2cos45°+2sin60°.

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16.如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).

(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大

到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;

(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写

出M的对应点M′的坐标.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

m17.如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点, x

AC⊥y轴,AD⊥x轴,OD=3,OC=OE,S△ACE=6,求一次函数和反比例函数的解析式.

3

18.有一块菜地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC于B,AD⊥CD于D,AB=200m,CD=100m,求这块地的面积.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,其中A?(-1,

0),点C(0,5),点D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)求△MCB的面积.

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20.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两 条边长

的比值相互唯一确定,,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以

BC底边.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做

腰AB顶角的正对(sad).如图①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时

sadA= = .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确 定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:

(1) sad60°= 3

5A的正对值sadA的取值范围是 . (2) 对于0°<A<180°,∠

(3) 如图②,已知sinA= ,其中∠A为锐角,试求sadA的值.

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六、(本题满分12分)

21.将两块大小不同的透明的等腰直角三角板摆成如图所示的形状,已知 ∠BAC=90°,∠AGF=90°,AB=AC,AG=GF.

(1) 求证:△ABE∽△DCA;

(2) 若BE·CD=10,求△ABC的面积;

(3) 若∠AEB=60°,AE=6,求DE的长.

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七、(本题满分12分)

22.如图,已知二次函数的图象经过点A(4,0),B(-2,0),C(0,4).

(1) 求此二次函数的解析式;

(2) 连接AC、BC,若点Q是线段AB上的动点(不与端点A、B重合),过

点Q作QE‖AC,交BC于点E,连接CQ,当△CQE的面积取得最大值 时,求点Q的坐标;

(3) 结合(2)问求出的结论,在线段AC上是否存在点P,使△APQ与 △ABC相似?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

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八、(本题满分14分)

23.王师傅有两块板材边角料,其中一块是边长为60cm的正方形板子;另一块是上底为30cm,下底为120cm,高为60cm的直角梯形板子(如图①所示),王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材.他将两块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别于正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图②所示),由于受材料纹理的限制,要求裁出矩形要以点B为一个顶点.

(1) 求FC的长;

(2) 利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x cm为多少时,矩形的面 积最大?最大面积是多少?

(3) 若想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长.

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