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温州市七校2013-2014学年上学期12月联考

发布时间:2013-12-17 16:37:43  

温州市七校2013-2014学年上学期12月联考

九年级数学试卷

温馨提示:同学们:全卷满分为150分,考试时间120分钟,请仔细审题。

?b?b2?4ac (y?ax?bx?c,x?) 2a2

一、仔细选一选:(本题有10小题,每题4分,共40分)

1.﹣3的相反数是………………………………………………………………………( ▲ ) A. 11 B. ?3 C. ? D. 3 33

2.若3a=4b,则a= …………………………………………………………………… ( ▲ ) b

A. 3434 B. C. D. 4377

3.比例函数y=?8

x的图象在…………………………………………………………( ▲ )

A. 第一.二象限 B. 第一.三象限 C. 第二.四象限 D. 第三.四象

4.抛物线y=2(x﹣1)﹣3的对称轴是直线………………………………………………( ▲ )

A.x=2 B. x=1 C. x=1 D. x=﹣3

5.按如下方法,将△ABC的三边缩小到原来的21,如图,任取一点O,连接AO、BO、CO,并2

取它们的中点D、E、F,得到△DEF,则下列说法错误的是…………………………( ▲ )

A.△ABC与△DEF是位似图形 B.△ABC与△DEF是相似图形

C.△ABC与△DEF的面积之比为4:1 D.△ABC与△DEF的周长之比为1:2

6.在△ABC中,已知AB=AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中点,以D为圆心作一个半径为3cm的圆,则下列说法正确的是…………………………………………………………( ▲ )

A. 点A在⊙D外 B. 点B在⊙D内 C. 点C在⊙D 上 D. 无法确定

7.下列命题中,正确的是………………………………………………………………( ▲ )

A. 菱形都相似 B. 等腰直角三角形都相似 C. 矩形都相似 D. 梯形都相似

BAF

第5题 第8题 第9题

8.如图,AB是⊙O直径,?AOC?130?,则?D?………………………………( ▲ ) A.65? B.25? C.15? D.35?

9.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a>0;②该函数的图象关于直线x?1对称;③当x??1或x?3时,函数y的值都等于0.

其中正确结论的个数是………………………………………………………………( ▲ ) A.3 B.2 C.1 D.0

2

10.如图,点D在△ABC的边BC上,过点D作DF∥AB,交

于点E,连结BF,已知BD:DC=1:2,DE:EF=1:3,则S

△ABC:S△BDF=…………………………………………( ▲ ) A.3:2 B. 4:3 C. 6:5 D. 9:8

第10题 二、认真填一填:(本题有6小题,每题5分,共30分) 11.方程(x-1)=4的解是 ▲ .

12.已知线段a=4,b=16,则a、b的比例中项为 ▲ .

13. 如图,圆锥的侧面积为15?,底面半径为3,则圆锥的高AO为 ▲ . 14.抛物线y = x- 4向左平移3个单位,得到新的图象的解析式是 ▲ .

2 2

15.如图,的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转60后得到正方形AB'C'D',

o

则图中阴影部分面积为 ▲ 平方单位.

(第15题) (第16题)

16.将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角

尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,E是AC上的一点(AE>CE),且DE=BE,则AE的长为 ▲ .

三、专心做一做 (本题有8小题,共80分) 17.(本题l0分)(1)计算:?4?

2?1?;

?

(2) 请在下列三个不为零的式子x2?4,x2?2x,x2?4x?4中,任选两个你喜欢的式子

组成一个分式,并化简该分式. ..

18.(本题6分) 如图:格点△ABC(

顶点在每个小正方形的顶点处的三角形,称为格点三角

形)在图(1)、(2)、(3)的网格中各画出一个格点三角形使它们都与△ABC相似. 要求:①至少有一个相似比为无理数;②有一个面积是最大的.

19.(本题8分) 已知:如图,AD=3,AB=8,AE=4,AC=6.

求证:△ADE∽△ACB.

AD

E

B

C

第19题 20.(本题l0分) 在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y?

图象交于A(1,4)、B(3,m)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积.

21.(本题10分)在△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的

圆交斜边AB于点P,E是BC的中点,连结PE. (1)若⊙0的半径为2,∠B=30°,求OE的长; (2)求证:PE是⊙0的切线.

k2

的x

第21题

22.(本题10分) 一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6 m,跨度20 m,相邻两

支柱间的距离均为5 m.

(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),其表达式

是y?ax?c的形式, 请根据所给的数据求出a,c的值. (2) 求支柱MN的长度.

(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m的隔

离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m、高3 m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由

.

2

图1

23.(本题l2分)为支持玉树搞震救灾,某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100

吨、80吨,需全部运往玉树重灾地区D、E两县,根据灾区情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.

(1)求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?

(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),

B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍,其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨,则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?

(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:

为即时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?

24.(本题l4分)如图①,矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形,AB=3,BC=6.现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90o,点A旋转后的位置为点E,点D旋转后的位置为点F.以C为原点,以BC所在直线为x轴,以过点C垂直于BC的直线为y轴,建立如图②的平面直角坐标系.

(1)求直线AE的解析式;

(2)将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动,如图③.设OC=x(0?x?9),Rt△EFC与 Rt△ABO的重叠部分面积为s;

① 当x=1与x=8时,分别求出s的值;

② s是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由.

图② 图③

图①

九年级数学学科答题卷

注意事项:

1.试卷各题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答.

2.答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚.

一、仔细选一选(每小题4分,共40分)

二、认真填一填(每小题5分,共30分)

11. . 12. .

13. . 14. .

15. . 16. .

三、专心做一做(共80分) 17.(10分) (1)?4?

2?1?

?

(2)请在下列三个不为零的式子x2?4,x2?2x,x2?4x?4中,任选两个你喜欢的式子

组成一个分式,并化简该分式. ..

18.(6分)

图(1) 图(2) 图(3)

19.(8分)

A

D E

BC

20.(10分)

(1)

(2)

21.(10分)

(1)

(2)

22.(10分) (1) (2)

(3)

23.(12分) (1)

图1

图2

………………………………………………………………密……………………………………封………………………………

………线…………………………………………………………

(2)

(3)

24.(14分)

(1)

图②

(2)①

② 图③

(备用图1)

(备用图2)

九年级数学参考答案

一、选择题(每题4分,共40分)

二、填空题(每题5分,共30分)

11、

x1?3,x2??1

12、13、 14、

y?(x?3)2?4

15、6-3 16、

94

三、解答题(共80分)

17、(本题10分)(1)?4?

2?1??

?4?1?23.........................................................................................3分

?5?2..............................................................................................2分 (2)答案不唯一:(任选其中一种,5分)

x2?4(x?2)(x?2)x?2x2?2xx(x?2)x

???? ①2 ②2

x(x?2)xx?2xx?4(x?2)(x?2)x?2

x2?4(x?2)(x?2)x?2

??22

x?2x?4x?4(x?2)

x2?4x?4(x?2)2x?2

?? 2

(x?2)(x?2)x?2x?4

x2

?4x?4(x?2)2x?2x2?2xx(x?2)x

????⑤2 ⑥

x(x?2)xx?4x?4(x?2)2x?2x2?2x

18、(本题6分)

面积最大,相似比为10

相似比为2

相似比为

相似比为5

① ② ③ ④ (②③中必有一个,④必须出现,剩下的只要与△ABC相似即可,一个2分.) 19、

(本题8分)证明:∵AD?3 ,AC?6,AE?4 ,AB?8................2分

∴ADAE1??................................3分 ACAB2

又∵∠DAE=∠CAB (公共角).........................2分 ∴△ADE∽△ACB..................................1分

20、(本题10分)(1)∵反比例函数y?

可得y?k2的图象过点A(1,4) x44 ∴B(3,)......................2分 3x

4 ∵一次函数y?k1x?b的图象过点A(1,4),B(3,).....1分 3

4 ∴4?k1?b 解得k1?? 3

416?3k1?bb?...............2分 33

416 ∴一次函数的解析式为y??x?......................1分 33

(2)设一次函数的图象与X轴相交于C,

则C的坐标为(4,0)...................................2分 则S?OAB?S?OAC?S?OBC?16............................2分 3

21、(本题10分)(1)∵O,E分别为CA,CB的中点...............1分 ∴OE∥AB............................................1分 ∴∠OEC=∠B=30°....................................1分 在Rt△OCE中,

OE=2OC=2×2=4.....................................2分

(2)连结OP,由(1)知,OE∥AB

∴∠COE=∠CAB,∠POE=∠OPA.........................1分 又∵OA=OP

∴∠CAB=∠OPA

∴∠COE=∠POE......................................1分 且OC=OP,OE=OE(公共边)

∴△OCE≌△OPE(SAS)................................2分 ∴∠OCE=∠OPE=90°

即PE是⊙O的切线...................................1分 22、(本题10分)(1)根据题目条件,A、B、C的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0)

将B、C的坐标代入,得.............1分 解得a??3,c?6 .........................................2分 50

所以抛物线的表达式是y??32x?6......................1分 50

3?52?6?4.5.............2分 50

米......................1分 (2) 可设N(5, yN),于是yN??从而支柱MN的长度是

(3) 设DE是隔离带的宽,EG是三辆车的宽度和,则G点坐标是(7,0).

过G点作GH垂直AB交抛物线于H,..........................1分 则yH?-3?72?6?3.06?3.............................1分 50

根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车....1分

23、(本题12分)(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨

由题意,得

..............................2分

解得..................................2分

答:这批赈灾物资运往D县的数量为180吨,运往E县的数量为100吨;

(2)由题意,得 解得..................2分

即40<x≤45,x为整数,................................1分

x的取值为41,42,43,44,45, 所以方案有5种;......1分

(3)设运送这批赈灾的总费用为w元,由题意,得

w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210×20=-10x+60800

因为w随x的增大而减少,且40<x≤45,x为整数,................2分

所以,当x=41时,w有最大值,则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最

多为w=60390元...............................................2分

24、(本题14分)(1)AB=3,BC=6,根据旋转的性质可知:A(-6,3),E(3,6),

设函数解析式为y=kx+b,................................1分

把A(-6,3),E(3,6)分别代入解析式得,

?6k+b=3 解得k?1 3

3k+b=b?5..........................2分

1直线AE解析式为:y?x?5...................................................1分 3

(2)①当x=1时,如图1,重叠部分为△POC,

可得:Rt△POC∽Rt△BOA,

∴s

S?AOBs12?OC??? ................1分 ? 即?OA9??352

即s?1...........................................................................................1分 5

当x=8时,如图2,重叠部分为梯形FQAB,

可得:OF=5,BF=1,FQ=2.5,......................................................1分

∴s?1111(QF?AB)?BF??(2.5?3)?1?........................1分 224

a.显然,画图分析,从图中可以看出:当0<x≤3与7.5<x≤9时,

不会出现s的最大值................................1分

b.当3<x≤6时,由图3可知:当x=6时,s最大.

此时,S?OBN?

∴s?S?OBN369 ,S?OMF?5499...........................2分 ?S?OMF?20

c.当6<x≤7.5时,如图4,S?OCNx2(x?3)2?,S?OFM?,S?BCG?(x?6)2 54

21227153214536 x?x???(x?2?20242077

4536∴当x?时,s有最大值,s最大值?....................2分 77

4536综合得:当x?时,s有最大值,s最大值?...............1分 77∴s?S?OCN?S?OFM?S?BCG??

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