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[名校联盟]浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第二十三讲 等腰三角形》基础演练

发布时间:2013-12-18 16:30:46  

【基础演练】

1.(2012·铜仁)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平

分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC

于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为 ( )

A.6 B.7 C.8 D.9

解析 ∵MN∥BC,

∴∠EBC=∠BEM,∠ECB=∠CEN

又∵∠CBE=∠EBM,∠BCE=∠NCE

∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠NCE

∴BM=ME,CN=NE,∴MN=9,故选D.

答案 D

2.(2012·郑州)等腰三角形的两内角度数之比是1∶2,则顶角的度数是 ( )

A.90° B.45° C.36° D.90°或36°

180°42解析 分两种情况,一种是底角与顶角之比为1∶2时,则顶角为

180°=90°,另一种情况是顶角与底角之比为1∶2时,则顶角为536°,

∴顶角为90°或36°.

答案 D

3.(2012·南昌)等腰三角形的两边长分别为6 cm和8 cm,则其周长为________. 解析 当腰为6 cm时,周长为6+6+8=20(cm);

当腰为8 cm时,周长为8+8+6=22(cm),

∴填20 cm或22 cm.

答案 20 cm或22 cm

4.(2012·泉州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,

AD⊥BC于点D,则BD的长是________.

1解析 ∵AB=AC,AD⊥BC于D,∴BD=2=3.

答案 3

5.(2012·重庆)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形,若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号).

解析 ∵△ABD是等边三角形,

∴∠B=60°,∵∠BAC=90°,

∴∠C=180°-90°-60°=30°,∴BC=2AB=4, 在Rt△ABC中,由勾股定理得:

AC= BC-AB= 4-2=2 3,

∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2 3+4+2=6+2 3. 答案 6+2 3

6. 已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点

O,且OB=OC,

(1)求证:△ABC是等腰三角形;

(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.

(1)证明 ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,

∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,

∴∠BEC=∠BDC=90°,

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC

+∠ACB=180°,

∴∠ABC=∠ACB,

∴AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形;

(2)解 连接AO并延长交BC于E,

∵AB=AC,OB=OC,∴AE是BC的垂直平分线, ∴∠BAE=∠CAE,∴点O在∠BAC的角平分线上.

【能力提升】

7.(2012·广东广州)如图,在等边三角形ABC中,AB

=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕

点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为

________.

解析 ∵在等边三角形ABC中,AB=6, 1∴BC=AB=6,∵BC=3BD,∴BD=3=2,

∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE,

∴△ABD≌△ACE,∴CE=BD=2.故答案为2. 答案 2

8.在钝角三角形ABC中,AB=AC,点D是BC上

一点,AD把△ABC分成两个等腰三角形,则∠BAC

的度数为( ).

A.150°

C.120° B.124° D.108°

解析 根据题意,△ABD、△ADC是等腰三角形,∠B=∠BAD,∠ADC=∠DAC,

而AB=AC,∠B=∠C,根据三角形外角的性质,

∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B,

设∠B=x°,则∠DAC=∠ADC=2x°,∠BAC=3x°,

根据三角形内角和,x+x+3x=180,解得x=36,所以∠BAC=3x°=108°. 答案 D

9.如图,△ABC中,AB=5,AC=3,BC的垂直平分线交

AB于点D,则△ADC的周长为________.

解析 ∵点D在BC的垂直平分线上,

∴DC=DB,∴△ADC的周长=AD+DC+AC

=AD+DB+AC=AB+AC=5+3=8.

答案 8

10.(2011·广东茂名)如图, 已知△ABC是等边三

角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=________度.

解析 根据等边三角形三个角相等的性质,可知∠ACB=60°,根据等腰三角形底角相等的性质即可得出∠E的度数:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°,∠ACD=120°.又∵CG=CD,

∴∠CDG=30°,∠FDE=150°.又∵DF=DE,

∴∠E=15°.故答案为∠E=15°.

答案 15°

11.(2012·汕头)若等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角为________度. 解析 ∵外角为70°是一个锐角,只能是顶角的外角,∴顶角为110°, ∴底角为35°.

答案 35

12.(2012·烟台)如图,等边△ABC的边长为1 cm,D,

E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折

叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴

影部分图形的周长为________cm.

解析 阴影部分的周长就是△ABC的周长.

答案 3

13.如图,CD是等边△ABC的角平分线,延长CB到

E,使BE=BD,F是AE的中点,已知CD=6 cm,求DF的长.

解 ∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°

又∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=30°,且CD⊥AB,D是AB的中点,又∵F是AE的中点

1∴DF是△AEB的中位线 ∴DF=2

1又∵BE=BD ∴DF=2

Rt△DBC中,∵∠DCB=30°,CD=6

3∴BD=CD·tan∠DCB=6×3=3

1∴DF=223=3(cm).

14.(2012·菏泽)如图,已知点D为等腰直角△ABC

内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.

(1)求证:DE平分∠BDC;

(2)若点 M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD. 证明 (1)在Rt△ABC中,

∵AC=BC

∴∠BAC=∠ABC=45°,

又∵∠CAD=∠CBD=15°

∴∠BAD=∠ABD=30°,

∴AD=BD,∠ADB=120°

∴△ADC≌△BDC(SAS),∠BDE=60°

∴∠ADC=∠BDC=120°

∴∠MDC=60°,∴∠BDE=∠CDE,

∴DE平分∠BDC.

(2)连CM由(1)知∠MDC=60°

又∵DC=DM,∴△DCM是等边三角形

∴∠CME=120°,又∵AC=CE,

∴∠CAE=∠CEA=15°.∴∠CEA=∠CBD=15° 由(1)知∠BDC=120°,∴∠BDC=∠EMC ∴△BDC≌△EMC,∴ME=BD.

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