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温州地区2013-2014学年第一学期九年级12月月考

发布时间:2013-12-30 09:45:59  

温州地区2013-2014学年第一学期九年级12月月考

数学试卷

温馨提示:

1.用心思考,细心答题,相信你一定会有出色的表现!

2.全卷满分150分,考试时间120分钟.

3.全卷由试题卷和答题卷两部分组成,请将答案做在答题卷相应的位置,写在试题卷上无效.

b4ac?b2

参考公式:二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象的顶点坐标是(—,) 4a2a2

卷Ⅰ

一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、

多选、错选,均不给分)

1. -2的相反数是 (▲) 11

?A. 2 B. -2 222.下列运算结果正确的是(▲)

A.a?a2?a3 B.(3a)?6a C.a6?a2?a3 D.a?a2?a3

3.我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875人,将这个总人口数(保留三个有效数

字)用科学记数法表示为( ▲ )

A.1.37?107 B.1.37?108 C.1.37?109 D.1.37?1010

4.抛物线y?(x?2)?1的顶点坐标是(▲)

A.(2,5) B.(2,1) C.(?2,5) D.(?2,1) 222

5.已知,AB是⊙O的直径,且C是圆上一点,小聪透过平举的放大镜

从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B(如图所示),那么下

列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是(▲)

00A.∠A+∠B=90 B.∠A=∠B C.∠A+∠B>90 D.∠A+∠B的值无法确定

6.将二次函数y?x的图象向右平移2个单位后,所得图象的函数表达式是(▲)

A.y?(x?2) B. y?(x?2) C.y?x?2 D .y?x?2 22222

?x?1>0, 7.把不等式组?的解集表示在数轴上,如下图,正确的是(▲) x?1?0?

-1 0

1 0

1 -1 0

1 -1 0

A. B. C. D. -1 1

8.若点A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)在反比例函数y??

A.y1>y2 >y3 B.y3> y2 >y1

C.y2 >y1 >y3 D.y1 >y3> y2

1的图像上,则(▲) x

9.小明周末去爬山,从家出发到山下开始爬山,到达山顶后在原地休息了一会,再原路返回下山到家,那么小明离家的距离S(单位:千米)与离家的时间t(单位:时)之间的函数关系图象大致是(▲)

A

、B

、C

、D

10. 下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图l)和梅花图案(图2)(图中的折扇

无重叠),则梅花图案中的五角星的五个锐角均为(▲)

A.36o B.42o C.45o D.48o

卷Ⅱ

二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)

11. 分解因式:a2?4?______12.在一个不透明的袋中装有2个绿球,3个红球和5个黄球,它们除了颜色外都相同,从

中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 ▲

2 13.圆锥的母线长为5cm ,底面半径为3cm,那么圆锥的表面积为___ ▲ ___ cm. ...

(第14题图)

14.将一副学生平时学习用的直角三角尺如图放置,已知AE∥BC,则∠DAC的度数是 ▲

415. 已知A,B,C是反比例函数y=x>0)图象上的三个整点(即横、纵坐标均为整数x

的点),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段为边作出三个正方形,再以正方形的边长为直径作两个半圆,组成如图所示的阴影部分,则阴影部分的面积总和是 ▲ .(用含π的代数式表示)

16.如图,在△ACF中,且点E、G在△ACF △ACB、△BDE

和△DGF都是等边三角形,边CF上,设等边错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。的

面积分别为S1、S2、S3, 若S1=9,S3=1则

S2

=______▲______.

(第16题图)

三、解答题(本题共8小题,第17题10分,第18~20题每题8分,第21、22题每题10

分,第23题12分,第24题14分,共80分) 17.(本题10分)(1)计算:|?3|??(??3.14)0; (2)解方程:

18.(本题8分)已知:如图,在四边形ABCD中,AC是对角线,AD=BC,∠1=∠2.

求证:AB=CD C

19.(本题8分)某校九年级学生利用课外活动时间积极参加体育训练,每位同学从跳绳、篮

球、跳远、实心球等项目中选一项进行训练.王强就本班同学“体育训练项目选择情况”进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:

(1)该班共有 ▲ 名学生; (2)补全条形统计图;

(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角度数为 ▲ °; (4)若全校有360名学生,请计算出全校“其他”部分的学生人数.

20. (本题8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格

纸的格点上.

(1) 判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;

(2) P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个

点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由).

A

B

PPP4

C

E

32

?

xx?1

5

F

21. (本题10分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半

径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE?23,?DPA?45?。

(1)求⊙O的半径;

(2)求图中阴影部分的面积。

22.(本题10分)如图,已知一次函数y1?kx?b的图象与 反比例函数y2?第21题 B m的图象的两个交点是A(-2,-4), x

m和一次函数y1?kx?b的解析式; xC(4,n),与y轴交于点B,与x轴交于点D. (1)求反比例函数y2?

(第22题图)

(2)连结OA,OC,求△AOC的面积.

23.(本题12分)永嘉县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本

和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我县收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.

(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出

y与x之间的函数关系式.

(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金

额-收购成本-各种费用)

(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?

224.如图,二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A(﹣2,0)、B(4,0),

与y轴交于点C(0,3),连接BC、AC,该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D.

(1)求这个二次函数的解析式、

(2)点D的坐标及直线BC的函数解析式;

(3)点Q在线段BC上,使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似,求出点Q的坐标;

(4)在(3)的条件下,若存在点Q,请任选一个Q点求出△BDQ外接圆圆心的坐标.

?????????????????????装????????????订????????????线???????????????

数 学 答 题 卷

b4ac?b2

参考公式:二次函数y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是(?,).

2a4a

2

姓名: 班级: 试场号: 考号:

一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,请选出一个符合题意的正确选项,不

三、解答题(本题共8小题,第17题10分,第18~20题每题8分,第21、22题每题10分,第23题12分,第24题14分,共80分)

数学参考答案

三.解答题(本题共8小题,第17题10分,第18~20题每题8分,第21、22题每题10分,第23题12分,第24题14分) 17.(本题有2小题,每题5分)

(1) 解:原式= 3-4+1 ???????? ( 3分)

=0 ???????? ( 2分) (2)解:3x?3?2x

x?3.?????????? (3分)

经检验:x?3是原方程的解 ???????? (1分) 所以原方程的解是x

?3.????????(1分) 18. (本题8分)

证明:∵AD=BC ∠1=∠2 AC=CA

∴ ?ADC??CBA ??????(6分) ∴AB=CD ??????(2分) (也可证得平行四边形,得对边相等)

19. (本题8分)

解:(1)50(2分)

(2) (2分)

(3)115.2°(2分)

(4)72名.(2分) 20.(本题8分)

解:(1) △ABC和△DEF相似.

根据勾股定理,得

AB?

ACBC=5 ;

DE?

,DF?

EF?

ABACBC ??DEDFEF

∴ △ABC∽△DEF. ???????????(4分)(2) 答案不唯

一,下面6个三角形中的任意2个均可.(写对一个得2分) ?????(4分) △P2P5D,△P4P5F,△P2P4D, △P4P5D,△P2P4 P5,△P1FD.

21. (本题10分)

解:(1)设⊙O的半径为r.

∵直径AB⊥DE ∴CE?

A

PC

E

(1 9题)

P4

B

P5

F

1

DE?3 2

B ∵DE平分AO

11

∴CO?AO?OE

22

在Rt△OCE中,CO2+CE2=OE2

(r)2?32?2 解得r=2 第24题

∴⊙O的半径为2。???????????(6分)

(2)连结OF

在Rt△DCP中,∵?DPC?45? ∴?D?90??45??45? ∴?EOF?2?D?90? ∵S扇形OEF? s?OEF

1

90

???22?????????????(4分) 360

11

?OE?OF??2?2?2 22

∴s阴影??-2

22.(本题10分)解:(1)解:(1)∵A(-2,-4)在函数y2?

∴m=8. ∴反比例函数的解析式为:y2?

?点C(4,n)在函数y2?m的图象上 x8.???????????2分 x8的图象上 x

∴n=2,即C(4,2)?????????????????????1分 ∵y1?kx?b经过A(-2,-4),C(4,2),

∴???2k?b??4,?k?1, 解之得????????????2分 4k?b?2.b??2.??

∴一次函数的解析式为:y1?x?2???????????????1分

(2)∵B是直线AC与y轴的交点

∴当x=0时,y=-2

∴点B(0, -2) , 即OB=2???????????2分

∴S?AOC?S?AOB?S?COB

11??2?2??2?4?6???????????2分 22

23.(本题12分)

(1)由题意得y与x之间的函数关系式为

y=?10?0.5x??2000?6x?

=?3x2?940x?20000(≤x≤110,且x为整数)。 ??????4分

(2)由题意得:?3x2?940x?20000-10×2000-340x=22500

解方程得:x1=50 , x2=150(不合题意,舍去),

李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。 ????4分

(3)设最大利润为W,由题意得

W=?3x2, ?940x?20000-10 ×2000-340x

??3(x?100)2?30000,

?当?100时,W最大?30000,

100天<110天,

?存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元. ??????4分

24.解:(1)∵二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A(﹣2,0)、

B(4,0),与y轴交于点C(0,3),

∴设二次函数为y=a(x+2)(x﹣4),把点C(0,3)代入得,a(0+2)(0﹣4)=3,解

得a=﹣,

∴这个二次函数的解析式为:y=﹣x+x+3;??????(4分)

(2)∵y=﹣x+x+3=﹣(x﹣1)+2222,

∴抛物线的对称轴是直x=1,????????????(2分)

∴点D的坐标为(1,0).

设直线BC的解析式为;y=kx+b(k≠0), ∴,解得,

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3.????????????(2分)

(3)∵A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3),D(1,0),

∴OD=1,BD=3,CO=3,BO=4,AB=6,

∴BC===5,

=,=,解得QB=??????(1分) 如图1,当∠QDB=∠CAB时,

过点Q作QH⊥x轴于点H,

∵OC⊥x轴,

∴QH∥CO. ∴=.解得QH=.

把y=代入y=﹣x+3,得x=2.

∴此时,点Q的坐标为(2,);????????????(1分)

如图2,当∠DQB=∠CAB时,

过点Q作QG⊥x轴于点G,

∵OC⊥x轴,

∴QG∥CO. ∴=.解得QH=.

).

,);????????????(1分) =,即=,得QB=.??????(1分) 把

y=代入y=﹣x+3,得x=,∴此时,点Q的坐标为(综上所述,点Q坐标为(2,)或(

(3)当点Q的坐标为(2,)时,设圆心的M(,y).

∵MD=MQ,

∴(﹣1)+y=(﹣2)+(y﹣),解得y=

∴M(,2222, ).????????????????????????(2分)

或当点Q的坐标为(2,)时,同理可得M(,1)

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