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浙江省萧山区高桥初中、湘湖初中2014届九年级上学期期中联考数学试题

发布时间:2013-12-30 10:46:05  

高桥初中、湘湖初中13-14学年第一学期九年级期中质量检测

数学试题卷

请同学们注意:

1、本试卷分试题卷和答题卷两部分,试题卷满分为120分,考试时间为90分钟 2、答题前,必须在答题卷的密封区内填写班级、学号、姓名、试场号及座位号; 3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上,务必题号对应; 4、考试结束后,只需上交答题卷;

一、仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分) 1.下列函数表达式中,属于反比例函数的是( ▲ ) A.y?x?1 B.y?

12

C.y??2x?1 D.y?2x x

2.如图,所示的计算程序中,y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是( ▲ )

A. 第一象限 B. 第一、三象限

第2题

C. 第二、四象限 D. 第一、四象限

3.抛物线y?x向左平移1个单位,再向下平移2个单位, 得到新的图象的二次函数表达式是( ▲ ) A.y?(x?1)?2 C.y?(x?1)?2

2

2

222

B.y?(x?1)?

2 D.y

?(x?1)?22

2

(第4题)

4.若二次函数y?ax?bx?a?2(a,b为常数)的图象如下, 则a的值为( ▲ )

A.?2 C.B D

5.已知AB、CD是⊙O的两条直径,则四边形ADBC一定是( ▲ )A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 6.下列命题中,正确的是( ▲ )

A.任意三点确定一个圆 B.平分弦的直径垂直于弦

C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D.垂直弦的直线必过圆心

7.如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是

(第7题)

( ▲ )

B.m=n ,k<h

C.m>n,k=h

D.m<n,k=h

8.如图,CD是⊙E的弦,直径AB过CD的

若∠BEC=40°,

则∠ABD=( ▲ )

A.40° B.60° 中点M,C.70°

D.80°

9. 已知函数y=1x,当x≥-1时,y的取值范围是

(▲ )

A.y<-1 B.y≤-1 C.y≤-1或y>0 D.y<-1或y≥0

10.法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手

势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国“小九九”计算7×9,

左右手依次伸出手指的个数是( ▲ )

A、2,3 B、3,3 C、2,4 D、3,4

二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

11.函数y?1

x?3中自变量x的取值范围是____▲ .

12.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,OC⊥AB于C,则OC的长等于___▲ .

13.已知关于x的函数同时满足下列三个条件:

(第12题图)

①函数的图象不经过第二象限;②当x?2时,对应的函数值y?0;

③当x?2时,函数值y随x的增大而增大.你认为符合要求的函数的

解析式可以是: _▲__ (写出一个即可).

14.已知二次函数y?x2?bx?c的图象经过点A(-1,0),B(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,

则AC长为 _▲_ .

15.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,若AE=5,BE

=1,CD?则∠AED=_____

16. 如图,双曲线y?2

x(x?0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴

的夹角,AB∥x轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OABC的面积是 _▲_ .

(第

三、全面答一答(本大题有8小题,共66分)

17.(本小题满分6分) 已知y?y1?y2,y1与x成反比例,y2与(x?2)成正比例,并且当x=3时,y=5,当x=1时,y=-1;求y与x之间的函数关系式。

18.(本题6分)如图(第18题①),是日全食的初亏阶段,请用直尺和圆规作图,把图(第18题②)中的太阳补充完整.不写作法,但保留作图痕迹.

(第18题①)

(第18题②)

19.(本小题6分)

已知一抛物线与x轴的交点是A(?2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8)。

(1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标。

20.(本小题6分) 如图,MN为半圆O的直径,半径OA⊥MN, D为OA的中点,过点D作BC//MN, 求证:( 1 ) 四边形ABOC为菱形; (2)∠MNB=

21.(本小题8分)某商店购进一批冬季保暖内衣,每套进价

130元,每星期可卖出80套.商家决定降价促销,根据市场

每星期可多卖出20套.

(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应该售价定为多少元?最大销售利润是多少?

22.(本小题10分)如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A(0,2),B(4,

2)C(6,0),解答下列问题:

(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位 为100元,售价为调查,每降价5元,1∠BAC 8

置,则D点坐标为________ ;

(2) 连结AD,CD,求⊙D的半径(结果保

根号);

(3)

23.(本小题满分10分)

如图,已知点A(-1,m)与B(2,m?(2)若C点坐标为(-1,0),则在反比例函数y?求扇形DAC的面积. (结果保留π) k图像上x在点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为梯形?若存在,的坐标,若不存在说明理由

24.(本题满分12分)

如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为圆,交x轴于A,B两点,开口向下的抛物线经过点A,B,且其在⊙C上.

(1)求∠ACB的大小;

(2)写出A,B两点的坐标;

(3)试确定此抛物线的解析式;

(4)在该抛物线上是否存在一点D,使线段OP与CD互相平分?

出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

若存在,求

数学参考答案

(满分120分,考试时间90分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

二、填空题(每小题4分,共24分) 11; 12. 3 13. 略 ;

14. 3 ; 15 . 30 16.三、解答题(共66分) 17.(本题满分6分)

2

k1

,y2?k2(x?2) x

k

则y?y1?y2?1?k2(x?2)——2分

x

解:设y1?

当x=3时,y=5,当x=1,y= -1则

?1

?k1?3?k1?k2?5

解得——2分 ??3

?k2??4?k?k??1?12

?y与x之间的函数关系式为:y?3?4x?8——2分

x

18.(本小题满分6分) 两条中垂线 4分, 补全整个圆 1分 结论 1分

19.(本小题满分6分)

(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x+1) (2)由y=2(x+2)(x-1)知对称轴为 则8= a(2+2)(2-1) 直线x= -1/2 解得a=2 当x=-1/2时,y= -9/2

(第18题①)

(第18题②)

?该抛物线的解析式为:y=2(x+2)(x-1)——3分 ?该抛物线的顶点坐标为(-1/2,-9/2)——3分

20.(本小题满分8分)

证明:(1)∵BC//MN,半径OA⊥MN

∴BC⊥半径OA

又∵D为OA的中点

∴BC垂直平分OA

∴BA=OB=OA=OC=CA

∴四边形ABOC为菱形

(2)∵BC//MN

∴∠BNM=∠CBN

又∵OB=ON

∴∠BNM=∠NBO

∴∠BNM=——4分 1∠OBD 2

由(1)知:△ABO和△AOC为正三角形且BD平分∠ABO ∴∠BNM=

∠MNB=

21.(本小题满分8分)

(1)解:80×30=2400(元)

答:降价前每星期的销售利润是2400元。 (2分)

(2)设降价x元,则多卖4x件,每星期的销售利润y元 (1分) 由题可得y?(30?x)(80?4x)??4x?40x?2400 (2分) 当x=5时, y 最大=2500元 (2分)

所以售价为125元。 (1分)

答:当售价为125元时,最大利润为2500元。

22.(本小题满分10分)

21∠OBD=15°,∠BAC=120° 21∠BAC ——4分 8

(1)D点坐标为(2,-2) (3分)

(2)

解::r?22?42?2

所以,⊙D的半径为2 (3分)

(3)

解:∠ADC=90。 (2分)

S?90??20?5? (2分) 360

(3分)

(3)

解:∠ADC=90

S=

23.(本小题满分10分)

(1)解:∵ 点A(-1,

m)与B(2,m?是反比例函数y?

上的两个点

∴ 。 (2分) 25? (2分) 4kx?m?k2(m?3)?k (2分) 得:m??2 k?2 ∴ k?2 (1(2)假设存在,

当AB//CD时

∵ A(-1,?23 ), B(2,3)

∴直线AB所在的直线为y?

直线CD为:y?x?3 x?

直线CD与反比例函数图象的交点坐标为(1,23)或(-2,? ) (3分) 当CB//AD时,

则过C(-1,0)、B(2,√3)的直线为:y?3 x?33

AD所在直线为:y?353 x?33

)(3分) 3直线AD与反比例函数图象的交点坐标为(-1,23)(舍)或(6,

∴D的坐标为(1,23)或(-2,? )或(6,

24.(本题满分12分)

(1)

解:过点作CM⊥AB,得CM=1, ) (1分) 3

∵AC=2,∴∠CAB=30°,∴∠ACB=120° (2分)

(2)∵CM=1,AC=2,∴AM=3

∴A(1-,0 ) B(1+,0) (2分)

(3)

解:由题可得该抛物线的对称轴为 直线x=1,PM=3

∴顶点坐标为(1,3) (1分)

设y?a(x?1)?3

经过点A(1-,0 ) ,得 0=3a+3

∴a=-1 ∴y??(x?1)?3 (2分)

(4)解:存在 (1分)

假设存在点D使线段OP与CD互相平分,则四边形OCPD是平行四边形 ∴PC//OD且PC=OD.

∵PC//y轴,∴点D在y轴上.

又∵PC=2,∴OD=2,即D(0,2). (2分)

又D(0,2)满足y

??(x?1)?3

222

∴点D在抛物线上 所以存在D(0,2)使线段OP与C

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