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2012-2013南京鼓楼区九年级(上)期末试卷

发布时间:2014-01-03 16:43:05  

2012-2013南京鼓楼区九年级(上)期末试卷

(时间120分钟,满分120分)

1、 选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上)

1.下列根式中,与2是同类二次根式的是

A..2 B.3 C. B.

2.方程4x?1?0的解为

A.x1?x2?2111111 B.x1?x2? C.x1?,x2?? B.x1?,x2?? 242244

223.利用配方法将函数y??x?4x?2变形为y?a(x?m)?k,正确的是

A.y??(x?2)?6 B.y??(x?2)?6 C.y??(x?2)?6 D.y??(x?2)?6

4.在半径等于4的圆中,垂直平分半径的弦长为

A.43 B.3 C.2 D.

5.某种药品经过两次降价,由原来的每盒72元调至现在的56元.若每次平均的百分率为x,由题意可列方程为

A.56?1?x??72 B.72?1?x??56 C.56?1?x??72 D.72?1?x??56 22222222

6.如图,矩形ABCD中,AB=28cm,BC=24cm,⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G,则点A与⊙K上各点之间距离的最小值为

A.4cm B.8cm C.12cm D.16cm

二、填空题(2分,本大题共10小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)

7.要使式子x?2有意义,则x取值范围是___________

8.化简:?1?__________ 3

9.数据-3, 0, 2, 1的极差是___________

10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠C=45°,AB=2 cm,则⊙O的半径为__________cm.

11.已知(x?3x)?2(x?3x)?1?0,则x?3x?2的值为_________

12.一个直角三角形的斜边长为,两条直角边的和为3,则其中较长的直角边的长为_________

13.用半径为3cm,圆心角为120°的扇形,围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为______cm.

14.如果一个二次函数的图像过点A(0,3),且对称轴是y轴所在直线,则这个二次函数的关系式可以是________________(写出一个即可)。

1 2222

15.平面直角坐标系中,⊙Q的圆心坐标为(0,3),半径为2,点P是x轴上的一个动点,如果以点P为圆心,半径为6的⊙P与⊙Q相切,那么圆心P的坐标为_____________

16.如图,矩形ABCD中,AD=8,AB=4,点E、M分别是AB、AD的中点,连接EM并延长交CD的延长线于点F,过点M作MN⊥EF交BC于点N,连接NF,则NF的长度为______________

N

第15题 第16题

三、解答题(本大题共11小题,共计88分。请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)计算:

18.(6分)已知关于x的一元二次方程x?4x?k?0

(1)当k=5时,选用适当方法解该方程;

(2)当方程有两个相等的实数根时,求k的值。

19.(8分)甲乙两班开展踢毽子比赛,每班派5名学生参加,在规定的时间内甲乙两班5名学生的比赛成绩如下表(单位:个)

2?2?2?1???2 ??4??2???

(1) 若踢100个以上(含100)的为优秀,则计算两班的优秀率;

(2) 求两班比赛成绩的方差;

(3) 根据以上信息,你认为哪个班级获得冠军?简述理由。

2

20.(8分)如图,在以O为圆心的两个同心圆中,过点O的直线与两圆相交于A、B两点。小圆的切线AC与大圆交于点D,且CO平分∠ACB。

(1)判断BC与小圆的位置关系,并说明理由;

(2)若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积。

21.(6分)已知二次函数y?ax?bx?3,y随x变化的部分数值规律如下表:

2

(1) 求二次函数的关系式;

(2) 若该二次函数的图象平移后经过原点,试直接写出平移后的图象对应的函数关系式。

22.(8分)如图,在菱形ABCD中,

AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F,对角线BD与AE、AF交于点M、N。

(1)求证:△ABE≌△ADF;

(2)若BM=MN,求∠EAF的度数。

23.(8分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=24.

(1)求作△ABC的外接圆(不写作法,保留作图痕迹);

(2)求所作圆的半径长。

3

24.(8分)将一根长为20m的铁丝剪成两段,并把每一段铁丝围成正方形。

(1)若两个正方形的面积之和等于17m2,则剪成的两段铁丝的长度分别是__________m和________m;

(2)根据题中所提供的信息,请提出一个用二次函数解决的问题:_________________,并利用二次函数解决该问题。

25.(8分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,M是BC边上一点。

(1)如图○1,若M是BC的中点,N是AB上任意一点,求MN+CN的最小值;

(2)如图○2,BD是∠ABC的角平分线,点M、N分别是BC、BD上任意一点,求MN+CN的最小值。

26.(10分)某正方形零件的边长x在10cm~60cm之间,该零件的成本与面积成正比;售价y由两部分构

(1) 求该零件的售价y 与边长x之间的函数关系式;

(2) 已知售出一个边长为40cm的零件,获得的利润为26元(利润=售价-成本),求当边长为多少是,

售出一个正方形零件所获得的利润最大?最大利润是多少?

4

27.(12分)如图,在直角坐标系xOy中,点A(4,0),点B(0,3)。如果点P由A出发沿AO方向向点O匀速运动,同时点Q由B出发沿BA方向向点A匀速运动,它们的速度均为每秒1个单位,连接PQ,设运动的时间t(单位:秒)(0≤t≤4)

(1)当t为何值时,△APQ与△ABO相似;

(2)设△AQP面积为S,当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值。

(3)是否存在某时刻t,使△AQP为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由。

5

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