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新课标-胡雄华2012年9月

发布时间:2014-01-12 11:01:10  

领悟课标变化 思考课堂教学
-----义务教育课程标准(2011年版)解读

九江教科所

胡雄华

十年课改回顾 课标修订变化 解读核心概念 学段内容介绍

十年课改回顾
一、数学课程实施的基本历程 二、数学课程实施中取得的成效及进展 三、课程实施过程中反应出的一些问题

一、数学课程实施的基本历程

? 中小学数学教学大纲(92年公布) ? 数学教学大纲(试用修订版)——新课程 实施的准备与过渡(2000-2001年) ? 《课程标准(实验稿)》(2001年)—— 新课程的实验(2001-2005年) ? 《课程标准(实验稿)》的讨论与修订 (2005-2010年)——《课程标准(2011 年版)》——新课标教学(2012-?)

二、数学课程实施中取得的成效及进展
? ? ? ? ? ? ? ? 第一,教师对数学课程的改革有较高的认同感。 第二,管理者和教师在观念上发生了很大的变化。 第三,课程结构发生了变化。 第四,教师的课程观发生了很大变化。 第五,对课程资源的利用的变化。 第六,教学方式的变化。 第七,评价方式的变化。 第八,教材和课程资源的变化。

三、课程实施过程中反应出的一些问题
? (一)老师们对标准中的某些核心概念的认识和 理解,还有一些不到位的地方。 ? (二)标准中涉及的一些新内容的处理。
? 比如说统计与概率 ,怎么样让学生理解概率的概念,还 有一些位置、平移、旋转这样一些新的内容 ,从数学上 怎么理解它,怎么样能够理解标准当中的定位,老师们都 要不断的去琢磨,去学习。对教师的学科素养提出了新的 挑战。 ? 过程性目标,怎样体现,怎样操作,怎样考核

? (三)新的教学方式的运用和把握。 ? (四)评价上改革的困难。

课标修订变化
一、关于《前言》的修改 ? 原课标:数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、 形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来,数学自 身发生了巨大的变化,特别是与计算机的结合,使得 数学在研究领域、 研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更 好 地 探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作 出恰当的选择与判断,同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的 手段。数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收 集、整理、描述 信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值。 义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、 和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学 的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲

身经历将实 际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对 数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步 和发展

课标修订变化
一、关于《前言》的修改 新课标: 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展 和社会进步息息相关。随着现代信息技术的飞速发展,数学更加广泛 应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象 概括而逐渐形成的科学语言工具,不仅是自然科学和技术科学的基础, 而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪 中叶以来,数学与计算机技术的结合,在许多方面直接为社会创造价 值,推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分。数学素养是现代社会每一个公 民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展的教育组成部分,数 学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能, 更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代作用。

课标修订变化
一、关于《前言》的修改
《前言》中增加了对数学课程性质的表述:义 务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课 程,具有基础性、普及性和发展性。义务教育阶 段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠 定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备的基 础知识和基本技能;培养学生的抽象思维和推理 能力;培养学生的创新意识和实践能力;促进学 生在情感、态度与价值观等方面得到发展。

课标修订变化
二、课程基本理念的变化 基本理念反映出我们对数学、数学课程、数 学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、 态度,它是制定和实施数学课程的指导思想。 《标准》中的每一部份内容都要贯穿基本理念的 思想和要求。同时,教师作为课程的实施者,更 应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学 教学观、评价观等数学教育观念,并用以指导自 己的教学实践活动。

课标修订变化
二、课程基本理念的变化 “三句”改“二句” 原课标:人人学有价值的数学;人人都能 获得必需的数学;不同的人在数学上得到 不同的发展。 新课标:人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展。

课标修订变化
二、课程基本理念的变化 “6条”并“5条”: 在结构上由原来的6条改为5条,将原《标准》第2条 关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中, 新增了对课程内容的认识,此外,将“数学教学” 与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 原课标: 数学课程——数学——数学学习

——数学 教学——评价——信息技术 新课标:数学课程——课程内容——教学活动—— 学习评价——信息技术

课标修订变化
二、课程基本理念的变化 基本理念新增加的提法: 1、要处理好几个基本关系:过程与结果,直观与抽象,直接经验与间接 经验,直接讲授与自主学习,面向全体与因材施教 2、有效的教学活动是什么 3、数学课程基本理念(两句话) 4、数学教学活动的本质要求 5、培养良好的数学学习习惯,强调学习方式的重要性 (要培养学生认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯) 6、注重启发式 7、正确看待教师的主导作用 8、处理好评价中的关系 9、注意信息技术与课程内容的整合

课标修订变化
二、课程基本理念的变化 应该处理好的几个关系:注意用科学、辩证的 态度处理好数学课程内容及教学中的一些基本关 系。如: 重视过程与关注结果 教师讲授与学生自主 面向全体与因材施教 生活化情境化与知识系统性 此外,还有直观形象与抽象思维、合情推理与 演绎推理等的关系。

课标修订变化
二、课程基本理念的变化 ? 树立正确的教学观:教学活动是师生积极参与、 交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是 学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教 师是学习的组织者、引导者与合作者。 ? 教学活动的本质:数学教学活动,特别是课堂教 学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生 的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培 养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的 数学学习方法。

? 改变人才培养模式,要从这些方面入手!

课标修订变化
二、课程基本理念的变化
学生学习:应是生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合 作交流等都是学习数学的重要方式。 学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、 猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学:应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础, 面向全体学生,注重启发式和因材施教。教师要发挥主导 作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立 思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数 学知识与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动经 验。

课标修订变化
二、课程基本理念的变化 树立正确的评价观: 应建立目标多元、方法多样的评价体系。 评价既要关注学生学习的结果,也要重视 学习的过程;既要关注学生数学学习的水 平,也要重视学生在数学活动中所表现出 来的情感与态度,帮助学生认识自我、建 立信心。

课标修

订变化
二、课程基本理念的变化 如何看待信息技术的运用: 数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术, 要注意信息技术与课程内容的整合,注重实效。要充分考虑信息技术 对数学学习内容和方式的影响,开发并向学生提供丰富的学习资源, 把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改 进教与学的方式 1. CAI计算机辅助教学, PPT演示,flash动画制作等。 2.可以培养学生利用现代技术去搜集整理信息,利用信息的能力。 3.信息技术还作为一种探究工具帮助学生进行探究活动 。 4.信息技术还可以作为一个交流平台, 师生互动,生生互动。 对学生利用信息技术,网络应正面引导,宜疏不宜堵

课标修订变化
三、关于设计思路的修改

? 学段划分保持不变 ? 对课程目标动词及水平要求的设计基本保 持不变,增加了目标动词的同义词 ? 对四个学习领域的名称作适当调整 ? 对课程内容中的若干核心概念作适当调整, 对其意义作更明确的阐释

课标修订变化
三、关于设计思路的修改

? 对四个学习领域名称的修改:
——总称呼改为课程内容的四个部分

? 原课标:数与代数 统计与概率
? 新课标:数与代数 统计与概率

空间与图形 实践与综合应用
图形与几何 综合与实践

课标修订变化
三、关于设计思路的修改

? 关于核心概念的修改 ? 原课标(关键词):数感 符号感 空间观念 (6个) 统计观念 应用意识 推理能力
? 新课标(核心概念):数感 符号意识 运算能 力 (10个) 模型思想 空间观念 几何直观 推理能力 数据分析观念 应用意识 创新意识

课标修订变化
四、关于课程目标的修改
? 在目标的结构上仍按:

总体目标 总体表述

学段目标

第一学段 知 识 技 能 数 学 思 考 问 题 解 决 情 感 态 度 第二学段

第三学段

课标修订变化
四、关于课程目标的修改 总目标五个变化

变化之一:明确提出四基,即“基础知识、基本技能、基 本思想、基本活动经验”——“双基”变“四基” ? 变化之二:针对创新精神和实践能力的培养,明确提出 “发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能 力”——“两能”变“四能” ? 变化之三:针对了解知识的来龙去脉,明确提出“体会数 学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联 系” ? 变化之四:对于情感态度的培养,进一步明确“了解数学 的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养 成良好的学习习惯” ? 变化之五:针对学科精神的培养,明确提出“具有初步的 创新意识和科学态度”

课标修订变化

、关于课程目标的修改

数学活动经验的基本特征:
是基于学习主体—主体性 是学习者在学习的活动过程中所获得的—过程性 反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种 经验性认识—发展性 即使相同的条件,不同的学生有不同的体验—多样性 提出数学活动经验,还有一个重要目的,就是培养学生在活动中从数学 的角度进行思考,直观地、合情地获得一些结果,因为进行创造,获 得新结果的主要途径是作出猜想。数学活动经验并不仅仅是解题的经 验,更加重要的是思维的经验,是在数学活动中思考的经验。

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

数学活动经验的类型:直接的活动经验,间接的活动经验, 设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与 学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验,如购 买物品、校园设计等。而间接的活动经验是学生在教师创 设的情景、构建的模型中所获得的数学经验,如鸡兔同笼、 顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数 学活动中所获得的经验,如随机摸球、地面拼图等。思考 的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验,如 预测结果、探究成因等。

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

学生形成智慧,不可能仅仅依靠掌握丰富的知识,一定还需 要实践及在实践中取得经验。数学思想也不仅在探索推演 中形成,还需要在数学活动经验的积累上形成。
基本活动经验 会想问题:不是教出来的、是自己悟出来的; 悟的方法就是自己思考、积累经验。

如让学生进行物价调查:会整体规划、 会把问题化简、 会 抽象出问题的本质、会归纳出规律性的东西、会逻辑地表 达自己的思考。

课标修订变化
四、关于课程目标的修改 基本数学思想

? 德国诺贝尔奖获得者物理学家冯.劳厄: “教育无非是一切已学过的东 西都忘掉时所剩下的东西” 数学课堂教学应该是有思想的教学!有 了思想才有了课堂的生命!

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

? 数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和 数学结构以及数学方法的本质性认识 ? 数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过 程中;它制约着学科发展的主线和逻辑架构;是 数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。如 归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、 数形结合、随机?等。 ? 两个前提:1.在数学发展中,自始至终发挥着不 可替代的作用 。2.什么是学数学和不学数学差异, 学了数学就会有的。

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

数学的基本思

想:不是指数学思想方法:等量替换、数形结合、分类、

递归、转换;配方法、换元法、加强不等式。
数学产生与发展所依赖的思想, 学习数学以后具有的思维能力。 抽象:把与数学有关的知识引入数学内部;抽象能力强

推理:促进数学内部的发展;推理能力强
模型:沟通数学与外部世界的桥梁;应用能力强 “数学发展所依赖的思想在本质上有三个:抽象、推理、模型,??通 过抽象,在现实生活中得到数学的概念和运算法则,通过推理得到数 学的发展,然后通过模型建立数学与外部世界的联系”(史宁中, 《数学思想概论》第一辑,东北师范大学出版社,2008.6,第一页)。 从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度上概括了对数学发 展影响最大的三个重要思想。

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

抽象:数量与数量关系的抽象;图形与图形关系的抽象。
得到:研究问题的对象概念和对象之间的关系概念; 运算方法和运算之间的运算法则。 亚里士多德: 数学家用抽象的方法对事物进行研究,去掉事物中那 些感性的东西。对于数学而言,线、角、或者其他的量的 定义,不是作为存在而是作为关系。 引出抽象的两个层次:直观描述,符号表达。

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

数量的第一步抽象 数量 → 数。 2匹马、2头牛 → 2。 数量的本质多与少 → 数的本质 大与小 → 自然数:10个符号 + 位数 加法:加一、万的产生 加法 → 四则 运算;逆运算 → 数域扩充;自然数 → 整数、有理数、实数。 数量的第二步抽象 符号意识:符号可以代表数、关系、规律、逻辑 符号可以进行计算和论证(方程) 通过符号得到的结论具有一般性(交换律) 具体 → 一般 凡是具体的都会存在反例(函数变量说) 凡是一般的都会存在概念(函数对应说)

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

图形的第一次抽象 欧几里得《几何原本》描述定义:点、线、面、角 关系术语:相交、平行、垂直、全等 度量定义:长度、面积、体积、边角关系(三角函数、巴比伦) 带来的问题 点:两条直线交于一点?平行:两条永远不相交的直线? 全等:两个图形重合? 图形的第二次抽象 希尔伯特《几何基础》:桌子、椅子、啤酒杯 符号定义:A,a,α 五组公理:两点决定一条直线; 三点决定一个平面。 本质是维数:0维点;1维线;2维面;3维体。 高维看低维:直线、平面。

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

推理:一种思维过程
思维:形象思维、逻辑思维、辩证思维

命题:可以进行判断的话语
推理:一个命题判断到另一个命

题判断的思维过程 命题 + 判断的四种形式:是是、是否、非是、非否 逻辑推理:命题主词的内涵之间具有传递性 有逻辑:凡人都有死,苏格拉底是人,所以苏格拉底有死。 无逻辑:苹果是酸的,酸是一种味道。所以苹果是一种味道。

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

逻辑推理 = 演绎推理 + 归纳推理
演绎推理:从大到小,一般到特殊,结果必然; 已知 A 求证 B:不能发现新东西。

归纳推理:从小到大,特殊到一般,结果或然;
已知 a 推断 A:归纳(代数); 已知 A 推断 A+B:类比(几何)。

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

归纳教学的例子:尝试。
为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b) 首先进行化简,令 b=1。变化 a 可以得到: 22 – 1 = 4 - 1 = 3 32 – 1 = 9 - 1 = 8 42 – 1 = 16 - 1 = 15 52 – 1 = 25 - 1 = 24 62 – 1 = 36 - 1 = 35 因为 8 = 2× 4,15 = 3× 5,24 = 4× 6 ,35 = 5× 7, 可以想到 a2–1 = (a-1)(a+1),然后考虑一般的 b。 从自然数的前 n 项和公式出发,得到平方和、立方和公式。

课标修订变化
四、关于课程目标的修改 模型:构建数学与外部世界的桥梁。\数学的应用\ 方程、不等式、函数、递推(时间序列)等是语言工具。 比如,方程叙述的是量相等的情境。\距离=速度×时间\ 用数学语言定义概念。\F=ma\ 桥梁双方:数学 + 现实。\流行病模型,投入产出模型\ 各种场合:参数 + 约束。\自由落体模型中的重力加速度\

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

统计基本思想
统计学与数学有所不同。 立论基础 数学:公理、假设; 统计:数据、模型。 推理方法 数学:演绎推理; 统计:归纳推理。

判断准则 数学:对与错;
统计:好与坏。

课标修订变化
四、关于课程目标的修改
一个袋子里有5个球,其中有4个白球和1个红球,让学生有放回地摸球。 概率:验证出现白球的可能性4/5。 统计:不告诉学生背景,预测 1.白球多还是红球多? 2.比例大概是多少? 3.如果有5个球,白球有多少?

估计的好坏与样本量有关,与方法有关。

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

? ? ? ?

掌握数学基础知识 训练数学基本技能 领悟数学基本思想 积累基本活动经验
在课程内容和教材中,数学基本思想其实是很丰富的, 这些思想常常处于潜形态,教师要成为有心人。

——发展学生的数学素养,培养学生的创新精神 和实践能力

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

? 在数学中,发现结论常常比证明结论更重 要 ? 是培养创新意识的基础,创新性成果始于 发现问题 ? 传统教学在这方面的不足 ? 问题解决的全过程是发现、提出、分析、 解决问题的过



课标修订变化
四、关于课程目标的修改

? 所谓“发现问题”,是经过多方面、多角度的数 学思维,从表面上看来没有关系的一些现象中找 到数量或者空间方面的某些联系,或者找到数量 或者空间方面的某些矛盾,并把这些联系或者矛 盾提炼出来。 ? 所谓“提出问题”,是在已经发现问题的基础上, 把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集 中地以“问题”的形态表述出来 ? 发现、提出、分析、解决针对的是问题解决的全 程,是数学能力要求

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

? 研究始于问题,同样,教学也应该始于 问题 ? 没有问题的课堂是没有思想、没有生命 力的课堂

思想是课堂的生命! 问题是课堂的灵魂!
我们需要问题驱动、分析探究的课堂

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

发现问题、提出问题是创新的基础 诺贝尔奖金获得者李政道教授认为“我们学习 知识,目的是要做到‘学问’。学习,就是学习 问问题,学习怎样问问题。” 教师要善于将陈述性知识的教材进行二度设 计转换成一系列问题序列,使教学成为问题解决 的活动过程。(首先自己能提问题,鼓励学生质 疑,提问题) 教师更要善于创设问题情境,引导学生自己去 发现、提出、分析解决问题

课标修订变化
四、关于课程目标的修改 ? 课程总目标中提出:增强数学的联系

? 学生要体会三个方面的联系: ? 数学知识之间的联系(系统性、综合性) ? 数学与其他学科之间的联系(相关性、工具
性)

? 数学与生活之间的联系(应用性)

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

? 第一次提出“培养学生良好的数学学习习惯” ? 《标准》在“情感与态度”目标中具体指明了其含义: “养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等 学习习惯。” ? 学习习惯指在长期的学习中逐渐养成的、较稳固的学习行 为、倾向和习性。 ? 之所以提出数学学习习惯,一是因为在长达九年的义务教 育学习阶段,一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成 过程中,它是与学习行为相伴而行的,客观存在的。

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

? 二是良好的数学学习习惯具有很强的心理 内驱力和学习目标达成的惯性力,它有利 于学生通过自主学习形成学习的正向迁移, 提高学习效率 ? 三是良好的数学学习习惯能帮助学生逐步 实现由“学会”到“会学”的转变,使学 生今后在适应终身学习上受益。

课标修订变化
四、关于课程目标的修改

? 课程目标的四个维度: 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度 ? “数学思考” :

学会思考,学会表达与交流,独立思考 强调它的过程性

解读核心概念
核心概念意义 ? 首先,《标准》将这些核心概念放在课程内容设计栏目下 提出,是想表明,这些概念不是设计者超乎于数学课程内 容之上外加的,而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中 的。从这一意义上看,核心概念往往是一类课程内容的核 心或主线,它有利于我们体会内容的本质,把握课程内容 的线索,抓住教学中的关键。 ? 第二,这些核心概念都是数学课程的目标点,也应该成为 数学课堂教学的目标,仅以“数学思考”和“问题解决” 部分的目标设定来看,《标准》就提出了:“建立数感、 符号意识和空间观念,初步形成几何直观和运算能力”; “发展数据分析观念,感受随机现象”;“发展合情推理 和演绎推理能力”;“增强应用意识,提高实践能力”; “体验解决问题方法的多样性,发展创新意识”。这些目 标表述几乎涵盖了所有的核心概念。

解读核心概念
核心概念意义 ? 第三,深入一步讲,很多核心概念都体现着数学的基本思 想 。数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学 模型思想。 ? 比如,与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、 运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直 接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们, 核心概念的教学要更关注其数学思想本质。 ? 第四,核心概念涉及的都是学生在数学学习中应该建立和培 养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等,是学生 在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养,是促进学 生发展的重要方面。 ? 所以,把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都 是极为重要的。

解读核心概念
核心概念之一:数感
(1)两个实例给人的启示:

实例一:2010年2月25日,国家统计局公布的 《2009年国民经济和社会发展统计公报》显示:我国70 个大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%,其中新建住宅 价格上涨1.3%。此报告一出立刻引起全国一片哗然。公 众普遍反映此数据与实际状况严重不符。面对公众质疑, 有关部门召开专门会议,讨论统计数据来源是否真实可靠? 统计方法是否科学?舆论提出的一个问题是:不论统计部 门统计方式是否科学,为何公众对房价的感觉与统计结果 是大相径庭的呢? 此例说明数感的确是存在的,它与公众的社会生活息 息相关,并已成为现代社会公民所具有的基本数学素养的 一部分

解读核心概念
核心概念之一:数感 ? 实例二:老师给出情境:将一张纸对折32次,它的 厚度有多大呢?结

论是其厚度可以超过世界最高峰 珠穆朗玛峰的高度。学生惊讶之余,会表示出强烈 的质疑。 ? 此例就是学生根据实际操作(将纸对折若干次)建 立起来的 232 的直观感觉与数学计算得出的结果之 间的巨大反差。 ? 这一实例说明,学生在学习数学概念时,其固有的 数感在起作用。老师若能适时地抓住学生原有数感 形成认知冲突,则能大大提高课堂教学的效率。

解读核心概念
? ? ? ? 核心概念之一:数感 原课标:未作内涵解释,多强调直觉、感知、潜意识、经 验??在教学中常常感到“虚” ,找不到教学支点。 新课标::“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运 算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实 生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。” 两重属性: “感” 如感知;"悟” 如悟性、领悟。 感悟是既通过肢体又通过大脑,因此,既有感知的成分又 有思维的成分 《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面:数与数量、 数量关系、运算结果估计,这主要是基于义务教育阶段数 学课程内容的范围并根据学生的实际所作出的要求,这有 利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。

?

解读核心概念
核心概念之一:数感 如何培养学生的数感?
1.应结合每一学段的具体教学内容,逐步提升和发展学生的

数感。在第三学段,可以引导学生在较复杂的数量关系和 运算问题中提升数感,发展更为良好的数感品质。 2.紧密结合现实生活情境和实例,培养学生的数感。 3.让学生多经历有关数的活动过程,逐步积累数感经验。 比如:交通流量的调查统计 比如:组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了 哪些与数、数量、运算有关的数学问题,分别表述这些问 题中关于数的意义作用,如何用数来解决这些具体问题等。 ? 这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟 数,丰富自己的数感经验。

解读核心概念
核心概念之一:符号意识

(1)何为符号意识? 所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出 来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、 关系式等等构成了数学的符号系统 符号意识(Symbol sense)是学习者在感知、 认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反 应,它也是一种积极的心理倾向。 原课标是符号感,符号感主要的不是潜意识、 直觉,符号感最重要的内涵是运用符号进行数学 思考和表达,进行数学活动,这是一个“意识” 问题,而不是“感”的问题。

解读核心概念
核心概念之一:符号意识

符号意识的含义: 其一,符号理解 能够理解并且运用

符号表示数、数量关系和变化规律。 其二,符号“操作” 知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般 性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意 识。这涉及到的类型较多,如对具体问题的符号表示、变 量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等等 其三,符号表达与符号思考, 使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要 形式。这又引出了两个除符号理解和操作之外的要求,即 符号的表达与思考。 概括起来,符号意识的要求就具体体现于符号理解、符号 操作、符号表达、符号思考四个维度。

解读核心概念
核心概念之一:符号意识
? 符号表达

? 例:在下列横线上填上合适的数字,字母或 图形,并说明理由。 1,1,2;1,1,2; , , ; A,A,B;A,A,B; , , ; □,□ , ;□,□, ; , , ;
? 通过观察规律,使一学段学生能够感悟到:对于有规律的事物,无论是 用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律,只是表达形式不同而已。

解读核心概念
核心概念之二:符号意识

? 符号思考: ? 例:“房间里有4条腿的椅子和三条腿的凳子共16 个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个, 那么有几个椅子和几个凳子?” 如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼”解题 模式的思维训练,他完全可以使用恰当的符号进 行数学思考,找到解题思路。如可以用表格分析 椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律, 直接得到答案;也可采用一元一次方程或二元一 次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。

解读核心概念
核心概念之三:空间观念

? 空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系 及其变化建立起来的一种感知和认识,空间想象是建立空间 观念的重要途径 ? 空间观念也是创新精神所需的基本要素,没有空间观念和空 间想象力,几乎很难谈发明与创造 ? 《标准》从四个方面提出了要求: ? 根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述 的实际物体;——(实物与图形的关系)

? 想象出物体的方位和相互之间的位置关系;——(方向感)
? 描述图形的运动和变化;——(图形运动、变化) ? 依据语言的描述画出图形等。——(画图能力)

解读核心概念
核心概念之四:几何直观(新增概念)

1.对几何直观的认识(看图说理) 几何(图形)+直观(观察,思考,想象) 2.《标准》中几何直观的含义 “几何直观”是指利用图形描述和分析问题。借 助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象, 有助于探索解决问题的思路,预测结果。

几何直观 可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过 程中都发挥着重要作用。” 前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问 题的习惯,能画图时尽量画;后者指引导学生借助 图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地 展示出来,通过对图形的分析思考进而寻求解决问 题的思路。

解读核心概念
核心概念之四:几何直观 数学课程中针对较抽象的数学对象运用“图形表示”和 “图形分析”。

? 希尔伯特(Hilbert)在其名著《直观几何》 一书中指出: ? (1).图形可以帮助我们发现、描述研究的问题; ? (2).可以帮助我们寻求解决问题的思路; ? (3).可以帮助我们理解和记忆得到的结果。 几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见。

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核心概念之四:几何直观 几何直观的培养

(1). 使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题 ? 可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图 对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教 学中应有这样的导向:能画图时尽量画,其实质 是将相对抽象的思考对象“图形化”,尽量把问 题、计算、证明等数学的过程变得直观

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核心概念之四:几何直观

(2)重视变换,让图形动起来,把握图形与图形之

间的关系。

几何变换或图形的运动既是学习的对象,也是认识数学的 思想和方法。如我们接触的最基本的图形都是对称图形 (圆、正多边形、长方体、菱形、平行四边形等)那么在 认识、学习或研究非对称图形时,又往往是运用这些对称 图形为工具的。 变换又可以看作运动,让图形动起来是指再认识这些图形 时,在头脑中让图形动起来,例如,平行四边形是一个中 心对称图形,可以把它看作一个刚体,通过围绕中心(两 条对角线的交点)旋转180度,去认识、理解、记忆平行 四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图 形是建立几何直观的好办法。

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核心概念之四:几何直观

(3)学会从“数”与“形”两个角度认识数学
数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。 以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识, 这种对数学的认识和运用的能力,应该是形成正确的数学 态度所必需要求的。 (4) 掌握、运用一些基本图形解决问题 把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务,贯穿在 数学教学、学习的始终。例如,除了前面指出的图形,还 有数轴,方格纸, 直角坐标系等等。在教学中要有意识 地强化对基本图形的运用,不断地运用这些基本图形去发 现、描述问题,理解、记忆结果,这应该成为教学中关注

的目标。

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核心概念之四:几何直观
? 对于七、八年级的学生来说,要发现“1+2+3+?+(n-1)”这个规律并 不容易,计算1+2+3+?+(n-1)得到 1/2 n(n -1) 也有困难。
? 但是,如果把“人”抽象成“点”,“两人握1次手”抽象成“两点 之间连接一条线段”,那么借助图形的直观就能简明地解决问题。如 图,对于n点中的任何一个点,它与其它的(n-1)个点共可连接(n -1)条线段,因而n个点共可连接n(n -1)条线段。因为两点之间有 且只有一条线段(线段AB与线段BA是同一条线段),所以共可连接 1/2 n(n -1)条线段。

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核心概念之五:数据分析观念

原课标:“统计观念”,强调的是从统计的角度思考问题, 认识统计对决策的作用,能对数据处理的结果进行合理的 质疑等要求。 新课标:“数据分析观念”,将该部分内容聚焦于“数据分 析”。 ? 一是过程性(或活动性)要求:让学生经历调查研究,收 集、处理数据的过程,通过数据分析作出判断,并体会数 据中蕴涵着信息 ? 二是方法性要求:了解对于同样的数据可以有多种分析方 法,需要根据问题背景选择合适的数据分析方法 ? 三是体验性要求:通过数据分析体验随机性

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核心概念之五:数据分析观念 例. 利用树叶的特征对树木分类 ( 1)收集三种不同树的树叶,每种树叶的数量相同,比如 每种树选10片树叶。 (2)分类测量每种树叶子的长和宽,列表记录所得到的 数据。 (3)分别计算出树叶子的长宽比,估计每种树树叶的长 宽比。 (4)验证估计的结果。 [说明] 我们可以抓住树的某些特征对树进行分类,本例是 利用树叶的数据特征来对树进行分类。

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核心概念之五:数据分析观念
? 这一学习活动有利于培养学生的数据分析意识,体会有许多事情,通过数据 分析可以抓住本质。知道数据不仅仅是别人提供的,还可以自己收集;对于 同一种树,叶子长与宽的比也可能是不一样的,进一步感受数据的随机性; 体会只要有足够的数据,就能够分析出一些规律性的结论。

? 教学中可以作如下设计: ? (1)建议采用小组活动的形式,学生通过合作交流可以 获得较多的数据和信息。 ? (2)为了使分析的结果更加明显,最好选择树叶区别较 大的三种(或者更多)树、而每种树选择的树叶的大小要 接近,即区别要小一些。 ? (3)“估计每种树树叶的长宽比”的方法可以是多样的, 比如,对于每种树的10片树叶都测量了长和宽以后,可以 用10个比值的众数,也可以用10个比值的中位数;还可以 把长和宽各自相加后,取和的

比值,这是10个比值的平均 数(教师可以思考:为什么不用通常求平均数的方法计算 比值的平均数)。针对这个问题,用平均数是比较合适的。

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核心概念之五:数据分析观念 ? (4)取一片新的树叶,通过这片树叶的长宽之比、 参照(3)的估计结果,来判断这片树叶属于哪种 树。学生会发现,即使是同一棵树,叶子长与宽的 比值恰好等于估计值的可能性也很小,这表现了数 据的随机性。可以进一步启发学生考虑一个合理的 方案:只要比值大概等于估计值,就可以认为是同 一种树,也就是说,需要构造一个以估计值为中心 的数值区间,当新取的树叶的长宽比值属于这个区 间时就认为属于这个树种。如何合理地构造这个数 值区间是重要的,区间太短则可能拒绝同类树种, 区间太长则判断的精度就要差。(可引导学生探索 方法) ? 这个问题可以举一反三。

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核心概念之六:运算能力(新增)

? 运算是数学的重要内容,在义务教育阶段 的数学课程的各个学段中,运算都占有很 大的比重。学生在学习数学的过程中,要 花费较多的时间和精力,学习和掌握关于 各种运算的知识及技能,并发展运算能力。 《标准》指出:运算能力主要是指能够根 据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理, 寻求合理简洁的运算途径解决问题。

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核心概念之六:运算能力

运算能力的认识

? 运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力的主 要特征。(正确,熟练,一题多解,多解一题) ? 运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力,而 是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运 算分析和解决问题的过程中,要力求做到善于分 析运算条件,探究运算方向,选择运算方法,设 计运算程序,使运算符合算理,合理简洁。换言 之,运算能力不仅是一种数学的操作能力,更是 一种数学的思维能力。仅停留在运算的巧和快, 可能误导了对运算的理解。

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核心概念之六:运算能力 如何培养运算能力

? 运算能力的培养要注意适度性,层次性,阶段性。 不仅包括运算技能的逐步提高,还包括运算思维 素质的提升和发展 ? 1.重视运算 ,培养好的运算习惯 ? 2.重视运算公式,法则,定律等的算理教学,以 提高他们进行推理的能力 ? 运算能力的培养发展经历如下过程: ? 由具体到抽象,法则到算理,常量到变量,单向 思维到逆向、多向思维

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核心概念之七:推理能力

? 进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。 《标准》指出:“推理是

数学的基本思维方式, 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。 它对教学的启示是,不仅要引导学生认识到推理 是数学的重要基础之一,它与人们的生活息息相 关,更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思 维的方式。 ? 二是基于数学推理的特点,突出了合情推理与演 绎推理这条主线。指出在数学思维和问题解决的 过程中,两种推理功能不同,相辅相成——合情 推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证 明结论。

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核心概念之七:推理能力

三是强调推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习 过程中”。 其一,它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容, ? 其二,它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程 ? 其三,它应贯穿于整个数学学习的环节 ? 也应贯穿于三个学段,合理安排,循序渐进,协 调发展

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核心概念之七:推理能力 ? 通过多样化的活动,培养学生的推理能力

? 反思传统教学,对学生推理能力的培养往 往被认为就是加强逻辑证明的训练,主要 的形式就是通过习题演练以掌握更多的证 明技巧。显然,这样的认识是带有局限性 的。

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核心概念之七:推理能力 ? 《标准》强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。 如《标准》提出:“在参与观察、实验、猜想、证明、综 合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力, ” (总目标),“体会通过合情推理探索数学结论,运用演 绎推理加以证明的过程,在多样化形式的数学活动中,发 展合情推理与演绎推理的能力”(三学段) ? 在“猜想——证明”的问题探索过程中,学生能亲身经历 用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过 程,在过程中感悟数学基本思想,积累数学活动经验,这 对于学生数学素养的提升极为有利。 ? 使学生多经历“猜想——证明”的问题探索过程教师要善 于对素材进行此类加工,引导学生多经历这样的活动。

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核心概念之八:模型思想

在义务教育阶段提出模型思想主要有如下理由: 第一,模型思想是一种基本的数学思想; 第二,模型思想及相应的建模活动与很多课程 目标点密切相关(如数感、符号意识、 几何直观、发现、提出问题能力、数学 的联系、数学应用意识、改善数学学习 方式等等),提出模型思想能很好地支 撑这些课程目标的实现;

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核心概念之八:模型思想

? 第三,模型思想本身就渗透于各课程内容 领域之中,突出模型思想有利于更好理解、 掌握所学内容; ? 第四,培养学生的模型思想对义务教育阶 段学

生来说是可行的。此外还要看到,数 学建模已是高中数学课程的学习内容,提 出模型思想亦能更好与高中课程衔接。

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核心概念之八:模型思想

? 所谓数学模型,就是根据特定的研究目的 和问题,采用形式化的数学语言,去抽象 地,概括地表征所研究对象的主要特征、 关系所形成的 一种数学结构。 ? 在义务教育阶段数学中,用字母、数字及 其他数学符号建立起来的代数式、关系式、 方程、函数、不等式,及各种图表、图形 等都是数学模型。

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核心概念之八:模型思想
观察实际情境 发现提出问题 抽象成数学模型 修改

得到数学结果
不合乎实际 检验 合乎实际 可用结果

这些步骤反映的 是一个相对严格的数 学建模过程,义务教 育阶段特别是小学的 数学建模视具体课程 内容要求,不一定完 全经历所有的环节, 这里有一个逐步提高 的过程。

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核心概念之八:模型思想

? 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世 界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括: 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数 学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题 中的数量关系和变化规律,求出结果、并讨论结 果的意义。 ? 在三学段,主要是结合相关概念学习,引导学生 运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、 统计表格等分析表达现实问题,解决现实问题。 ? 模型思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟应 该蕴含于日常教学之中,

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核心概念之八:模型思想
? 使学生经历“问题情境——建立模型 ——求解验证”的数学活动过程

“问题情境——建立模型——求解验证” 的数学活动过程体现了《标准》中模型思 想的基本要求,也有利于学生在过程中理 解、掌握有关知识、技能,积累数学活动 经验,感悟模型思想的本质。这一过程更 有利于学生去发现、提出、分析、解决问 题,培养创新意识。

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核心概念之八:模型思想
抽象 分析

实际情境

数 学 问 题

已知量、未知量、等量 关系

不合乎实际

列出

解释

合 乎 实 际

验证 解的合理 性 方 程 的 解

求出

方程(模 型)

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核心概念之九:应用意识 ? 应用意识有两个方面的含义:

? 一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释 现实世界中的现象,解决现实世界中的问题 ? ——数学知识现实化 另一方面,认识到现实生活中蕴涵着大量与数量 和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问 题,用数学的方法予以解决。 ? —— 现实问题数学化

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核心概念

之十:创新意识 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学 教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基 础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜 想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。创新意识的 培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体 现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提 出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创 新的核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验 证,是创新的重要方法。创新意识的培养应该从 义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终。

学段内容介绍第一学段(1~3年级)
一、数与代数
(一)数的认识 1、在现实情景中理解万以内数的意义,能认、读、写万以内的数, 能用数表示物体的个数或事物的顺序。 2、能说出各数位的名称,理解各数位上的数字表示的意义;知道用 算盘可以表示多位数。

3、理解符号<,=,>的含义,能用符号和词语描述万以内数的 大小。 4、在生活情境中感受大数的意义,并能进行估计。 5、能结合具体情境初步认识小数和分数,能读、写小数和分数。 6、能结合具体情境比较两个一位数的大小,能比较两个同分母分数 的大小。 7、能运用数表示日常生活中的一些事物,并能进行交流。

学段内容介绍第一学段(1~3年级)
一、数与代数
(二)数的运算 1、结合具体情境,体会整数四则运算的意义。 2、能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法,能口算简单的百以内 的加减法和一位数乘除两位数。 3、能计算两位数和三位数的加减法,一位数乘两位数和三位数、两位 数乘两位数的乘法,两位数和三位数除以一位数的除法。 4、认识小括号,能进行简单的整数四则混合运算(两步)。 5、会进行同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减 运算。 6、能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活 中的作用。 7、经历与他人交流各自算法的过程 8、能运用数及数的运算解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意 义作出解释。

学段内容介绍第一学段(1~3年级)
一、数与代数
(三)常见的量 1、在现实情境中,认识元、角、分,并了解他们之间的关系。 2、能认识钟表,了解24时记时法;结合自己的生活经验,体验时间的 长短。 3、认识年、月、日,了解它们之间的关系。 4、在现实情境中,感受并认识克、千克、吨,能进行简单的单位换算。 5、能结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。 (四)探索规律

探索简单

情境下的变化规律

学段内容介绍第一学段(1~3年级)
二、图形与几何
(一)图形的认识 1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。 2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。 3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 4、通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征。 5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 6、结合生活情境认识角,了解直角、锐角和钝角。 7、能对简单几何体和图形进行分类。

学段内容介绍第一学段(1~3年级)
二、图形与几何
(二)测量 1、结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程,体会建立统 一度量单位的重要性。 2、在实践活动中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分米、 毫米,能进行简单的单位换算,能恰当地选择长度单位。 3、能估测一些物体的长度,并进行测量。 4、结合实例认识周长,并能测量简单图形的周长,探索并掌握长方形、 正方形的周长公式。 5、结合实例认识面积,体会并认识面积单位:平方厘米、平方分米、 平方米,能进行简单的单位换算。 6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面 积。

学段内容介绍第一学段(1~3年级)
二、图形与几何
(三)图形的运动 1、结合实例,感受平移、旋转、轴对称现象。 2、能辨认简单图形平移后的图形。 3、通过观察、操作,初步认识轴对称图形。 (四)图形与位置 1、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。 2、给定东、南、西、北四个方向中的一个方向,能辨认其余三个方向, 知道东北、西北、东南、西南四个方向,会用这些词描述物体所在 的方向。

学段内容介绍第一学段(1~3年级)
三、统计与概率 四、综合与实践
三、统计与概率 1、能根据给定的标准或者自己选定的标准,对事物或数据进行分类, 感受分类与分类标准的关系。 2、经历简单的数据收集和整理过程,了解调查、测量等收集数据的简 单方法,并能用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的 结果。 3、通过对数据的简单分析,体会运用数据进行表达与交流的作用,感 受数据蕴涵信息。 四、综合与实践 1、通过实践活动,感受数学在日常生活中的作用,体会运用所学的知 识和方法解决简单问题的过程,获得初步的数学活动经验。 2、在实践活动中,了解要解决的问题和解决问题的办法。 3、经历实践操作的过程,进一步理解所学的内容。

学段内容介绍第二学段(4~6年级)

一、数与代数
(一)数的认识 1、在具

体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法,会用万、亿 为单位表示大数。 2、结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计。 3、会运用数描述事物的某些特征进一步体会数在日常生活中的作用。 4、知道2,3,5的倍数特征,了解公倍数和最小公倍数;在1~100的 自然数中,能找出10以内自然数的所有公倍数,能找出10以内 两个自然数的公倍数和最小公倍数。 5、了解公因数和最大公因数;在1~100的自然数中,能找出一个自然 数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数 6、了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数。 7、结合具体情境,理解小数和分数的意义,理解百分数的意义;会进 行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数) 8、能比较小数的大小和分数的大小。 9、在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中 的一些量。

学段内容介绍第二学段(4~6年级)

一、数与代数
(二)数 的运算 1、能计算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法。 2、认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过 三步) 3、探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、 乘法对加法的 分配律),会运用运算律进行一些简单运算。 4、在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互 逆关系。 5、能分别进行简单的小数和分数(不含带分数)的加、减、乘、除及混 合运算(以两步为主,不超过三步) 6、能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。 7、在具体情境中,了解常见的数量关系:总价=单价×数量、路程=速度 ×时间,并能解决简单的实际问题。 8、经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的 想法。 9、在解决问题的过程中,能选择适合的方法进行估算。 10、能借助计算器进行计算,解决简单的实际问题,探索简单的规律。

学段内容介绍第二学段(4~6年级)

一、数与代数
(三)式与方程 1、在具体情境中能用字母表示数。 2、结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示。 3、能用方程表示简单情境中的等量关系,了解方程的作用 4、了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。 (四)正比例、反比例 1、在实际情境中 理解比及按比例分配的含义,并能解决简单的问题。 2、通过具体情境,认识成正比例的量和反比例的量。 3、会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上的画图,并会根据其 中一个量的值估计另一个量的值。 4、能找出生活中成正比例和反比例关系的量的实例,并进行交流

。 (五)探索规律 探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。

学段内容介绍第二学段(4~6年级)

二、图形与几何
(一)图形的认识 1、结合实例了解线段、射线和直线。 2、体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。 3、知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关 系。 4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。 5、通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规 画圆。 6、认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三 角形内角和是180度。 7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角 形。 8、能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图。 9、通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、 正方体和圆柱的展开图。

学段内容介绍第二学段(4~6年级)

二、图形与几何
(二)测量 1、能用量角器量指定角的度数,能画出指定度数的角,会用三角尺画 30度,45度,60度,90度角。 2、探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,并能解决简单 的实际问题。 3、知道面积单位:平方千米、公顷。 4、通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式; 探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题。 5、会用方格纸估计不规则图形的面积。 6、通过实例了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、立方 分米、升、毫升),能进行单位之间的换算,感受1立方米、1立 方厘米以及1升、1毫升的实际意义。 7、结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积 以及圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。 8、体验某些实物体积的测量方法。

学段内容介绍第二学段(4~6年级)

二、图形与几何
(三)图形的运动 1、通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方 格纸上画出轴对称图形的对称轴;能在方格纸上补全一个简单的 轴对称图形。 2、通过观察、操作等,在方格纸上认识图形的平移与旋转,能在方格纸 上按水平或垂直方向将简单图形平移,会在方格纸上将简单图形 旋转90度。 3、能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。 4、能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,并运用它们在方 格纸上设计简单的图案。

学段内容介绍第二学段( 4~6年级)

二、图形与几何
(四)图形与位置 1、了解比例尺;在具体情境中,会按给定的 比例进行图上距离与实际距 离的换算。 2、能根据物体相

对于参照点的方向和距离确定其位置。 3、会描述简单的路线图。 4、在具体情境中,能在方格纸上用数对(限于正整数)表示位置,知道 数对与方格纸上点的对应。

学段内容介绍第二学段(4~6年级)

三、统计与概率
(一)简单数据统计过程 1、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程(可以使用计算 器)。 2、会根据实际问题设计简单的调查表,能选择适当的方法(如调查、 试验、测量)收集数据。 3、认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图;能用条形统计图、折 线统计图直观且有效地表示数据。 4、体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释实际意义。 5、能从包装杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息,并能 读懂简单的统计图表。 6、能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。 (二)随机现象发生的可能性 1、在具体情境中,通过实例感受简单的随机现象;能列出简单的随机 现象中所有可能发生的结果。 2、通过试验、游戏等活动,感受随机现象结果发生的可能性是有大小 的,能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述, 并能进行交流。

学段内容介绍第二学段(4~6年级)
四、综合与实践
1、经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。 2、结合实际情境,体验发现问题和提出问题、分析和解决问题的 过程。 3、在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的 方案解决问题的过程。 4、通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知 识之间的联系,获得数学活动经验。

学段内容介绍(7~9年级)
数与代数 增加的内容:
? ? ? ? 知道|a|的含义(这里a表示有理数) 知道最简二次根式和最简分式的概念 能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相 等 ? 会用待定系系数法确定一次函数的解析表达式

? 删除的内容 :
? 能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断 ? 了解有效数字的概念 ? 能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组,解决简单 的问题 ? 求绝对值时关于“绝对值符号内不含字母”的限制。

学段内容介绍(7~9年级)
图形与几何

? 内容结构上略有调整(四条主线变三条主线) ? 现在:图形的性质、图形的运动、图形与坐标 ? 原来:图形的认识、图形与变换、图形与坐标、 图形与证明 ? 规定(9条)基本事实,不再使用“公理”这个词 ? 增强了“图形与几何”内容的条理性,进一步阐 述了合

情推理和演绎推理的关系,强调了几何证 明表述方式的多样性

学段内容介绍 (7~9年级) 图形与几何
增加的内容:

? 会比较线段的长短,理解线段的和、差,及线段中点的意 义 ? 了解平行于同一条直线的两条直线平行 ? 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类 ? 了解并证明圆内接四边形的对角互补 ? 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 ? 尺规作图:过一点作已知直线的垂线 ? 已知一直角边和斜边作直角三角形 ? 作三角形的外接圆、内切圆 ? 作圆的内接正方形和正六边形 ? *了解平行线性质定理的证明; ? *了解相似三角形判定定理的证明; ? *探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对 的两条弧; ? *探索并证明切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线 的长相等;

学段内容介绍(7~9年级)
图形与几何

? 基本事实1:两点确定一条直线。 ? 基本事实2:两点之间线段最短。 ? 基本事实3:过一点有且只有一条直线与这条直线垂 直。 ? 基本事实4:两条直线被第三条直线所截,如果同位 角相等,那么两直线平行。 ? 基本事实5:过直线外一点有且只有一条直线与这条 直线平行。 ? 基本事实6:两边及其夹角分别相等的两个三角形全 等。 ? 基本事实7:两角及其夹边分别相等的两个三角形全 等。 ? 基本事实8:三边分别相等的两个三角形全等。 ? 基本事实9:两条直线被一组平行线所截,所得的对 应线段成比例。

学段内容介绍(7~9年级)
图形与几何

? 删去了有关等腰梯形的内容 ? 删去了“探索并了解两圆位置关系” ? 降低了关于视图与投影的要求,删去关于 影子、视点、视角、盲区等内容以及对雪 花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏 ? 删去关于镜面对称的要求

学段内容介绍(7~9年级)
统计与概率

? 较为系统地整理了“统计与概率”,减少了概率 的部分内容,使得三个学段的层次更加清晰,表 达更加准确。 ? 第一学段与《标准》相比,最大的变化是鼓励学 生运用自己的方式(包括文字、图画、表格等) 呈现整理数据的结果,不要求学生学习“正规” 的统计图(一格代表一个单位的条形统计图)以 及平均数(这些内容放在了第二学段)。

学段内容介绍(7~9年级)
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统计与概率 第二学段与《标准》相比,在统计量方面,只要求学生体会 平均数的意义,不要求学生学习中位数、众数(这些内容放 在了第三学段)。 这是修改后的一个重要变化。原来,学生主要是依靠概率来 体会随机思想的,现在希望学生通过数据来体会随机思想。 这种变化从“数

据分析观念”核心词的表述可以看出。 第三学段,删去极差、频数折线图等内容,强调了对“随机” 的体会。比如,增加了“通过案例了解简单随机抽样”、 “通过表格、折线图等,了解随机现象的变化趋势”、增加 了能用计算器处理较为复杂的数据、理解平均数的意义,能 计算中位数、众数; 强调培养学生的数据分析观念,加强体会数据的随机性。

学段内容介绍(7~9年级)
统计与概率 (1)在第一学段,去掉了该内容的要求;第二学段,只要 求学生体会随机现象,并能对随机现象发生的可能性大小 做定性描述。 (2)第三学段,通过列出简单随机现象所有可能的结果, 以及指定事件发生的所有结果,来了解随机现象发生的概 率。

未采纳的意见:主要是希望在第二学段保留“中位 数、众数”,在第三学段增加“标准差”。考虑 到义务教育阶段统计学习核心是发展数据分析观 念,对于分析数据特征,关键是让学生认识到可 以刻画数据的集中趋势和离中程度,而不在于学 习过多的概念,所以没有采纳此建议。

学段内容介绍(7~9年级)
? 综合与实践 ? “综合与实践”是一类以问题为载体,学生主动参与的学 习活动,是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意 识与创新意识的重要途径 ? 学生针对问题情境,综合所学知识及生活经验,独立思考 或与他人合作,经历发现问题和提出问题、分析问题和解 决问题的全过程,感悟数学 各部分内容之间、数学与生 活实际之间、数学与其他学科之间的联系,加深对所学数 学内容的理解

学段内容介绍
实施建议

实施建议的修改。将原来的按三个学段分别 表述改为整体表述,避免不必要的重复, 并增强了可操作性。为了使教材编写者和 广大教师能够更好地理解《标准》的理念, 明确教学的过程与方法,增补一些具有针 对性的案例,并且对于案例的教学功能等 进行了比较详细地阐述。

学段内容介绍
附录

术语解释与案例汇总作为附录,统一放在正 文后面,使正文更加简捷清晰; ? 增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的案 例。案例数达到83个。对大部分案例不仅 仅呈现了案例要求本身,而且提出了案例 的设计思路及教学过程建议,有利于教师 理解课程内容、体会数学思想、实施教学。


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