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寒假1

发布时间:2014-01-23 09:01:15  

寒假作业1

一、选择题

1.已知I为实数集,M?xlog2x?1,N?xy????x?1, 则M?(CIN)=( ) ?

A.x0?x?1 B.x0?x?2 C.xx?1 ?????? D.?

2.复数z1?3?i,z2?1?i,则复数z1?1的虚部为( ) z2

33 D.i 22

13.角?的终边经过点

A(a),且点A在抛物线y??x2的准线上,则sin??4

( ) A.2 B.2i C.

1A.? 2 B.1 C

.? D

. 222

n(?N?).4.数列{an}的前n项和为Sn,首项为a,且Sn?an2?an?1若实数x,y

?x?y?1≥0,?满足?x?y≥0,则z?x?2y的最小值是( )

?x≤a,?

1A.?1 B. C.5 D.1 2

5. 执行右边的程序框图,若输出的S是126,则条件①可以为( )

A.n?5 B.n?6

C.n?7 D.n?8

6.在?ABC中, “sinA>cosB” 是“A+B>?”成立的( ) 2

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

7. 设等差数列?an?的前n项和为Sn,若S9?72,求a2?a4?a9的值是( )

A.24 B.19 C.36 D.40

08.平面向量a与b的夹角为60,a?(2,0),b?1,则a?b?( )

A

B

C.3 D.

9. 在下列区间中,函数f(x)?e?4x?3的零点所在的区间为

A.(x111113,) B.(-,0) C.(0, ) D.(,)

424424

10.

函数f(x)?sinxcosx?x?

A.[?2的一个单调递减区间是( ) ?2?

3,3] B.[??7?

1212,] C.[?7?,1212] D.[??2?

6,3]

x2y2

11. 设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线交双曲ab

线右支于不同的两点M、N.若△MNF1为正三角形,则该双曲线的离心率为( )

A

B

C

D

.3

12. 我们把可表示为两个连续正偶数的平方差的正整数称为“理想数”,则在1~2012(包括

2012)这2012个数中,共有“理想数”的个数是 ( )

A.502

二、填空题

13. 某校为了解高一学生寒假期间学习情况, B.503 C.251 D.252

抽查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,

绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中

学习时间在6至8小时之间的人数为_______.

14.已知函数f(x)满足f(1)=1 且f(x?1)?2f(x),

则f(1)?f(2)?…?f(10)=___________。

1215. 已知M是曲线y?lnx?x?(1?a)x上的一点,若曲线在M处的切线的倾斜角是2

?均不小于的锐角,则实数a的取值范围是 4

16.一个几何体的三视图如下图所示,其中主视图中三角形ABC是边长为2的正三角形,

俯视图的边界为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为

三、解答题

17.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是该三角形的面积,

????BB(1)若a?(2sincosB,sinB?cosB),b?(sinB?cosB,2sin),a//b, 22

求角B的度数;

2?(2)若a?8,B?

,S?b的值. 3

18.东营市为增强市民交通安全意识,面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿

者中随机抽取100名按年龄分组:第1组?20,25?,第2组?25,30?,第3组?30,35?,第4组?35,40?,第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示。

19.在三棱柱ABC?A1B1C1中,直线AA1⊥底面ABC,底面ABC是等腰直角三角形,

且AB=AC=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.

⑴求证:DE∥平面ABC;

⑵ 求证:平面AB1F⊥平面AEF.

(1)分别求第3,4,5组的频率; (2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者? (3)在(2)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率。

20.已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=anlog1an,求数列{bn}的前n项和。

2

x2

21. 如图,已知椭圆C:2?y2?1(a?1)的上顶点为A,

,若不过点A的动直a????????Q线l与椭圆C相交于P、两点,且AP?AQ?0.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.

22. 已知函数f(x)?2x?2?alnx,a?R。 x

(1)若a??4,求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)在[1,??)上单调递增,求实数a的取值范围;

(3)记函数g(x)?x[f?(x)?2x?2],若g(x)的最小值是?6,求函数f(x)的解析式。

2

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