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小班教案8

发布时间:2014-02-18 09:06:48  

辅 导 讲 义

一、教学目标

1、通过课前小测巩固二次根式;

2、掌握勾股定理的概念,了解勾股定理的证明过程; 3、学会运用勾股定理解题。

二、上课内容

1、课前小测

2、学习知识点一 3、学习知识点二 4、例题分析 5、巩固练习 6、课堂练习

三、课后作业

见教案

四、家长签名

(本人确认:孩子已经完成“课后作业”)_________________

1

课前小测

一、选择题

1.下列式子中,是二次根式的是( )

A.

- B

D.X

2.下列式子中,不是二次根式的是( )

A

. B

D.1

x

3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( )

A.5 B

..1

5 D.以上皆不对

4.

二次根式的个数是(

A.4 B.3 C.2 D.1

5、下列各等式成立的是( ).

A.

×

C.

×

6

、化简的结果是( )

A.

-3 B.

C.

7

、以下二次根式:①

A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④

二、填空题

1.(

-2=________.

=________.

2、当x满足

+x2在实数范围内有意义。

3、(1)

(2 = (2)-

2 = (3)(1

2)2 =

2 ). . )

4.已知x=3,y=4,z=5

_______.

5

有________.

三、计算

?

1?

(4)

2

12. 化简:

?

1?a?0,b?0?

?

2? ?

5??

2?

3

勾股定理(一)

知识点一

【勾股定理】内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;

表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2?b2?c2。

B

弦c

A

b股

a勾C

勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边

【勾股定理的证明】

勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下:

方法一:4S??S正方形EFGH?S正方形ABCD,4?ab?(b?a)2?c2,化简可证.

方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S?4?ab?c2?2ab?c2 大正方形面积为S?(a?b)2?a2?2ab?b2 所以a2?b2?c2

方法三:S梯形?(a?b)?(a?b),S梯形?2S?ADE?S?ABE?2?ab?c2,化简得证

B

AD

E

bc

BC

1

2

ba

c

a

b

b

c

c12

a

a

Aa

Db

c

121212

b

EaC

【勾股定理的适用范围】

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。

【勾股数】

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即a2?b2?c2中,a,b,c为正整数时,称a,b,c为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等

4

③用含字母的代数式表示n组勾股数:

;2n?1,2n2?2n,2n2?2n?1(n为正整数)m2?n2,2mn,m2?n2n2?1,2n,n2?1(n?2,n为正整数)

(m?n,m,n为正整数)

例题分析

题型一:直接考查勾股定理

在?ABC中,?C?90?.

⑴已知AC?6,BC?8.求AB的长 ;⑵已知AB?17,AC?15,求BC的长

分析:直接应用勾股定理a2?b2?c2

题型二:利用勾股定理测量长度

如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米?

题型三:判断三边是否构成直角三角形

1.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( )

A.7,24,25 B.3

11111,4,5 C.3,4,5 D.4,7,8 22222

5

巩固练习

1.勾股定理的具体内容是: 。

2.已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则

⑴c= 。(已知a、b,求c)

⑵a= 。(已知b、c,求a)

⑶b= 。(已知a、c,求b)

3、⑴在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c= 。

⑵在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c= 。

知识点二

【勾股定理的应用】

①已知直角三角形的任意两边长,求第三边在?ABC中,?C?90?,

则c

,b?

,a②知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题

例题分析

1.如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°,则江面的宽度是多少。

6 BC

2、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,则RQ是多少厘米。

P

巩固练习

1、在一直角三角形中三边为a=3,b=4,则c= 。

2、如图,在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.

B

2

4

A 7 C

课堂练习

1.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,a=40,b=9,则c=________。

2.在Rt△ABC中,∠C=90。,已知c=25,b=15,则a=__________.

3.在等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,则S△ABC=___________.

7 Q

4、如图,在△ABC中,AB=AC=13 cm。AD是高,且AD=5 cm. (1)BC=_________cm;

(2)△ABC的面积是________cm2.

5.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,若AD=2BD,AC=6,BC=3,则BD的长为( )

1A.3 B. C.1 D.4 C2

A

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6.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m?后,??发现下端刚好接触地面,你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________.

7.如图,一架25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,?这时梯的底部距墙底端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯的底部将平滑多远。

8.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离了欲到达点B240m,已知他在水中游了510m,求该河宽度.

_ B_ C

_ A

8

课后作业

1.四组数:①9,12,15;②7,24,25;③32,42,52;④3a,4a,5a(a>0)中,

可以构成直角三角形的边长的有( )

A.4组B.3组C.2组D.1组

2.下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是( )

A.1,2,5 B.1,2,3 C.3,4,5 D.6,8,12

3、在△ABC中,∠C=90°,若 a=5,b=12,则 c=___.

4、在△ABC中,∠C=90°,若c=10,a∶b=3∶4,则ab= .

5.如图3,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,已知旗杆原长16m,你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗?请你试一试.

图3

9

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