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教案15

发布时间:2014-03-03 09:10:36  

知识结构图

相交线 相交线

垂线

平行线

命题、定理平移

【回忆知识点】

点,线,角

1.点、直线、面(不定义概念)及其表示;

2.射线、线段、线段的中点及其表示;

3.两点确定一条直线;★

4.两点之间线段最短(两点之间的距离);★

5.角、角的顶点、边、角平分线的表示及其性质;

巩固练习

1

点、线、角

1.点动成 , 动成面,面动成 .

2.如图,直线l上有A、B、C、D四点,能用图中字母表示

的射线有 .线段有 .

3.如图,∵M是线段AB的中点,∴AM= = AB,

或AB= AM= BM.

4.如图,∵OC平分∠AOB,∴∠AOC= =∠AOB

或∠AOB= ∠AOC= ∠BOC.

5.要将一根木条固定在墙上,至少需要 个钉子,

理由是 .

6.如图,将一条马路的弯道ACB改成直道AB能省时,

理由是 .

7.角可分为 、 、 三类.1平角= 度,1周角= 度.

知识要点一:相交线、邻补角、对顶角、余角、补角、

1. 相交线的定义

在同一平面内,如果两条直线只有一个公共点,那么这两条直线叫做相交线,公共点称为两条直线的交点。如图1所示,直线AB与直线CD相交于点O。

A

O

CBCDA412DA12

OBBC

2. 对顶角的定义

若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角。如图2所示,∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。

注意:两个角互为对顶角的特征是:(1)角的顶点公共;(2)角的两边互为反向延长线;(3)两条相交线形成2对对顶角。

3. 对顶角的性质:对顶角相等。

2

4. 邻补角的定义

如果把一个角的一边反向延长,这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示,∠1与∠2互为邻补角,由平角定义可知∠1+∠2=180°。

5、余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.

6、补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.

例题分析

1、没有公共边的两个角是对顶角.( )

2、有公共顶点的两个角是对顶角.( )

3、有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.( )

4、如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE=54°,∠EOD=90°,求

∠FOB,∠COB的度数。

巩固练习

1、两条直线相交所成的四个角中,不相邻的两个角是对顶角.( )

2、对顶角的补角相等.( )

3、∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3( );

∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠2=∠4,∴∠1=∠3( ).

知识点二:垂线

3

1. 垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

A

1 A

C D C D B B

图4

如图4所示,直线AB与CD互相垂直,垂足为点O,则记作AB⊥CD于点O。 其中“⊥”是“垂直”的记号;是图形中“垂直”(直角)的标记。 注意:垂线的定义有以下两层含义:

(1)∵AB⊥CD(已知) (2)∵∠1=90°(已知)

∴∠1=90°(垂线的定义) ∴AB⊥CD(垂线的定义)

2. 垂线的性质

(1)性质1:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。即垂线段最短。

3. 点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

m

A

图5 图6

如图5所示,m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。

4. 垂线的画法(工具:三角板或量角器)

5. 画已知线段或射线的垂线

(1)垂足在线段或射线上

(2)垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上

BC例题分析

4

1、如图五所示,AB⊥CD,垂足为O,OE是一条射线,且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数。

图五

巩固练习

1、如图一所示,当∠1与∠2满足时,能使OA⊥OB

2、如图二所示,从河中向稻田A处引水,为使水渠最短,可过A做AB⊥CD于点B,沿线段AB修渠最短,其根据是:( )

B C D O 图一

知识点三:三线八角、同位角、内错角、同旁内角

1、同一平面内两条直线的位置关系是:相交或平行.

2、“三线八角”的识别:

两条直线被第三条线所截,可得八个角,即“三线八角”,如图6所示。

5

(1)同位角:可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧,直线a、b的同一方,这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8。

(2)内错角:可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁,直线a、b的两方,这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。

(3)同旁内角:可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧,直线a、b的两方,这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。

例题分析

1、如下图(1)所示,直线DE、BC被直线AB所截,问?1与?4,?2与?4,?3与?4各是什么角?

A

D

1

2 3

E

4

C

巩固练习

1、如图3,直线L截直线a,b所得的同位角有______对,它们是_ _____;?内错有___对,它们是_____ _;同旁内角有______对,?它们是_____ _;?对顶角_____?对,?它们是

6

_____ _.

ab

l6541

783(3)

课堂练习

1、对顶角的重要性质是.

2、一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是.

3、两个角互为邻补角,它们的平分线所成的角是度.

4、如图2—11,直线AB、CD、EF相交于点O,则∠AOC的对顶角是,∠AOD的对顶角是,∠BOC的邻补角是和,∠BOE的邻补角是

和.

5.如图2—12直线AB、CD、EF相交于点O,且∠1=∠2,试说明OE是∠AOC的平分线.

6、下列说法正确的是( )

A.有公共顶点,且方向相反的两个角为对顶角

B.有公共顶点,且又相等的角为对顶角

C.角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角

D.有公共顶点的两个角为对顶角.

7、下列说法正确的是( )

A.不是对顶角就不相等 B.相等的角为对顶角

C.不相等的角不是对顶角 D.上述说法都不对

8、已知直线AB、CD相交于点O,∠AOC+∠BOD=230°,求∠BOC的度数.

7

9如图2—14,已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1:∠2:∠3=2:3:4,求∠4的度数

10、如图2—15,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠BOD=10°,求∠AOC的度数.

课后作业

1、下列各图中∠1和∠2为对顶角的是( )

2、如果两个角的平分线相交成90°的角,那么这两个角是( )

A.对顶角 B.互补的两个角

C.互为邻补角 D.以上答案都不对

8

3、直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.

4、经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直。

5、如图7,AB是一直线,OM为∠AOC的角平分线,ON为∠BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系

MN

AB

是_______.(7)

6、如图,按要求作出:(1)AE⊥BC于E;

(2)AF⊥CD于F;

(3)连结BD,作AG⊥BD于G.

ADC

9

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