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1-2 圆周运动-new

发布时间:2014-06-09 08:03:38  

平面极坐标

y
平面极坐标系下,任意一点的
坐标由R和θ表示。 平面极坐标系和直角坐标系的 关系: y
o
A

? R

?
x

x

x ? R cos θ

y ? R sin θ
1

自然坐标

在已知质点的运动
轨迹方程时可以选用自 然坐标系。

? P1 e t1 ? · e n1
O1

e n2

?O2

P ·
2

? et2

点击进入动画

自然坐标系下,因为质点的轨迹方程已知,

所以用弧长来描述质点的运动:

s ? s( t )
2

圆周运动的角量
在平面极坐标系下,r =常量。

y

角坐标 角位移

? (t ) ??

B

r
o

??

A

?

单位:rad。 角速度

x

?? d? ? ? lim   ? ?t ? 0 ?t dt
单位rad· s-1
3

圆周运动的角量
角加速度

?? dω ? ? lim ? ? t ? 0 ?t dt
单位rad· s-2

4

圆周运动速率
在自然坐标系下,

y
R

B?

s ? s(t ) ? R? (t )
速率

??

e tA

o

?

x

Δs Δθ v ? lim   ? R lim Δt ?0 Δt Δt ?0 Δt

v(t ) ? R? (t )
5

圆周运动速度
速度

y
R

? ? ? ?r ?r ?s v ? lim ? lim lim ?t ?0 ?t ?t ?0 ?s ?t ?0 ?t ? ? ?r ? ? ?r lim ? lim et ? et ?t ?0 ?s ?t ?0 ?s ?s lim ? v ? R? (t ) ?t ?0 ?t

B?

??

e tA

o

?

x

? ? ds ? ? v ? vet ? et ? R? (t )et dt

6

圆周运动切向加速度
作变速率圆周运动时 质点加速度

? v2

? ? ?v d ?vet ? ? a ? lim ? ?t ?0 ?t dt ? det dv ? ? et ? v dt dt

? et 2

? v1
? et 1

?? o ? R

切向加速度

? v2

dv d? d 2s at ? ?R ? R? ? 2 dt dt dt
角加速度

? v1 ? ? ?? e t1 et 2
7

圆周运动法向加速度 ? ? ? v ? v ? et 切向单位矢量 ? det ? dv ? et 2 a? et ? v ? dt dt et1 ? ?? ? Δet det dθ ? ? R lim ? ? en O en Δt ? 0 Δ t dt dt

· ·

法向单位矢量

法向单位矢量
2

法向加速度

v 2 an ? vω ? ω R ? R

? ?e t

? et 2

? ?? et1

8

圆周运动加速度

dv at ? dt

─ 切向加速度 方向沿切线方向,可正可负。

a t是引起速度大小改变的加速度。
v an ? R
2

─ 法向加速度或向心加速度 方向指向圆心,其值为正。

a n是引起速度方向改变的加速度。
9

圆周运动加速度
圆周运动加速度

? ? ? ? 2? a ? at ? an ? R?et ? Rω en
大小

y
? a
o
? ? en

? v

a ? at2 ? an2
?1

? et

an 方向 θ ? tan at
不一定再指向圆心
点击进入动画

x

10

圆周运动加速度
【 思考 】 质点能否按图示的加速度沿圆周运动?如 果能,分别表示什么情形?

a4

圆周运动加速度总

a1
0

指向圆内侧

a2
推广:曲线运动加速度

a3

总指向曲线内凹一侧
11

角量和线量的关系

ds ? Rdθ ds dθ v? ?R ? Rω dt dt 2 v 2 an ? ? Rω R dv dω at ? ?R ? Rα dt dt

y
B ds

A d ? R

o

?

x

12

匀速率圆

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