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关于0的讨论

发布时间:2014-06-09 12:05:14  

关 于 0 的 讨 论

长沙市开福区清水塘二小 张凌云

“不对,是0不能作被除数。”一个学生语出惊人。这个学生在我班上数学成绩不错,思维活跃,数学方面在班内很有影响力。他出人意料的回答、肯定的语气,让不少学生陷入了沉静,有的开始悄悄翻数学书??

“不是,应该是0不能作除数。”很快有人表示反对。

这个学生刚一坐下,教室里马上有了议论声。见此情景,我故意等待了片刻,然后问:“那到底是0不能作除数,还是不能作被除数呢?”(可以说这个学生的回答彻底改变了我的教学设计,我原先设计是在学生回答出0不能作除数后,然后让学生自己阅读书上的证明过程,有疑问再进行解释。因为毕竟在三年级的时候,就学过“0不能作除数”这个知识点。因为学过,我没有想到有人会说0不能作被除数。他的回答对我来说是个意外,但我也明白这些在课堂上可遇不可求的。在另一个班上同一个内容时,就没有人提出这样的问题,课堂上就好像少了一些感觉。课后,在反思这次教学时,我仍为自己在教学中关注了学生的自主生成,感到一丝窃喜。)

“0作为被除数可不可以呢?我们来看这个数式:0÷2=□。□里面可以填几呢?(学生很多猜测是填0)那你们能不能用我们刚学过的知识验证一下,你能把它变成另外一种形式吗?□×2=0。□里面是填几呢?(学生异口同声的说填0)”

“下面我们来看0作除数会怎样呢?2÷0=□,将这个算式变成

乘法是□×0=2,这时□里可以填几?(学生思考一会后都说填不出)大家填不出,也就是说找不到答案。那为什么找不到答案呢?(因为0乘任何数都等于0,不等于2)”

“0到底是不能作除数还是不能作被除数?”我高声问道。“0不能作除数”学生响亮的回答。

课上到这里,我感觉已经水到渠成,长抒了一口气。本以为这下可以放心进行下面的教学了,这时一个女生又举起了手。

“张老师,刚才除法是用乘法说明的,那乘法是不是可以用除法来说明呢?”“什么意思?!你继续说。”我不置可否。

“您看,2×0=0变成除法算式是0÷0=2,根据刚才所说的:0不能作除数,所以??”这个女生“所以”后面因为一时没找到合适的词语,所以没有表达完整。我想她可能是想说“所以这个算式不能成立,那怎么能说明2×0等于0呢?”时隔一年多,回过头再来看,这个女生提的问题应该说相当有水平,很清楚的记得的是:我当时就愣住了。

“另外,根据0除以一个(非0)的数应该等于0,不会等于2。”她见我没有回答,马上又说。

我想了想,对此作出了这样的解释:“乘法有交换律,交换因数的位置,它们的积不变。2×0=0×2,0×2=0变成除法算式:0÷2,0除以任何非0的数都等于0。”

这个女生似懂非懂的坐了下去,当时我很庆幸自己找到一个比较有信服力的说法。可是不久后,当我再次想起学生的提问,心中又充

满了疑惑:除法可以用乘法来证明,为什么乘法却不能用除法来证明呢?我用的交换律来说明的方式合理吗???还是数学书上的证明方式有其局限性?

“叮??”随着优美的铃声响起,下课了,有关0的讨论也停止了,但关于0的疑惑在我脑中却久久挥之不去??

2009-9-15

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