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同底数幂相乘最新

发布时间:2013-11-21 11:01:28  

知识回顾
①什么叫乘方?

②乘方的结果叫做什么? 1、2×2 ×2=2( 3 )
(5 ) a
n

2、a·a·a·a·a =

3、a · a · · · a = ···
n个

a(

)

知识回顾



n a
底数

指数

知识回顾
将下列各式写成乘法形式: (1)108 =10×10×10×10×10×10×10×10 (2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)

(3)an = a × a × a ×… a n个a

情景导入
一种电子计算机每秒可进行1千万

亿(1015)次运算,它工作103 s可进
行多少次运算?

1015 ×103

试一试:
(1) 23 ×24 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)

=27

(乘方的意义)

(2) 53×54 =(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) =5×5×5×5×5×5×5 =57

继续探索:

(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义) =a·a·a·a·a·a·a =a7 (乘法结合律) (乘方的意义)

这几道题有什么共同的特点呢?计算的结

果有什么规律吗?

(1)23 ×24 =27
(2)53×54 =57 (3)a3 · a4 =a7

如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n,
你能得出am · an的结果吗?

(1)23 ×24 =27
(2)53×54 =57 (3)a3 · a4 =a7 (4)am ·an =

猜想:

am · n= am+n (当m、n都是正整数) a
(乘方的意义) ·n = a (aa…a) (aa…a)

证明: am

m个a

n个a
(乘法结合律)

= aa…a
(m+n)个a

=am+n

(乘方的意义)

am · n = am+n a 即:

(当m、n都是正整数)

真了不起,你的猜想是正确的!

八年级 数学

14.1.1同底数幂的乘法

同底数幂的乘法公式:
m a n= · a

我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.

m+n (当m、n都是正整数) a
运算方法(底不变、指相加)

同底数幂相乘,底数 不变,指数相加 。
运算形式 (同底、乘法)

幂的底数必须相同, 相乘时指数才能相加.

如 43×45= 43+5 =48

八年级 数学

14.1.1同底数幂的乘法

am · n = am+n a

一种电子计算机每秒可进行1千万亿

(1015)次运算,它工作103 s可进行多
少次运算?

1015

3= 1015+3 =1018 ×10

八年级 数学

14.1.1同底数幂的乘法

am · n = am+n a

例1:计算 (1)103×104 =103+4 =107 (2) a ·a3 = a1+3=a4 (3)(-7)8×(-7)3 =(-7)11 = -711 (4)(a-b)2 · (a-b)=(a-b)3

公式中 的a可代 表一个 数、字 母、式 子等.

八年级 数学

14.1.1同底数幂的乘法

am · n = am+n a

想一想: ?当三个或三个以上同底数幂相乘时,是 否也 具有这一性质呢? 怎样用公式表示? 3 5 a 1+3+5=a 9

a· · = a a



am·n·p = am+n+(m、n、p都是正整数) a a
p

八年级 数学

14.1.1同底数幂的乘法

am · n = am+n a

(计算) 3×72 (1)7 ×7 6 =7

(2)(-c)3 · m =(-c)m+3 (-c) 2·3 (3)-x x = -x5 (4)34×(-3)3 = -37 4 (5)a · ) = a5 (-a

八年级 数学 ? 判一判 ?

下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)b5 · 5= 2b5 (×) (2)b5 + b5 = b10 (×) b b5 · 5= b10 b b5 + b5 =

2b5 (3)x2 ·3 = x6 ( × ) (4)(-2)8 · 3 = (-2)11 (× ) x 2 x2 · 3 = x 5 x (-2)8 · 3 = 211 2 (5)a · 6 = a6 a (× ) (6)m + m3 = m4 (× ) a · 6 = a7 a m + m3 = m + m 3

看谁是

八年级 数学

14.1.1同底数幂的乘法

am · n = am+n a

深入探索——想一想




32

×3m =32+m
·
Xn+1

② -x2 · 3 · 2 = -x7 x X
3 x

=

n+4 x

④y

n+2 · n+4 · y y

y2n+7 =__

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14.1.1同底数幂的乘法

am · n = am+n a

深入探索----议一议

2、如果an-2 ·n-1=a11;则n=? a
解:由题意可知

∵ (n-2 )+(n-1)=11 ∴ n=7

同底数幂的乘法公式: m ·n = am+n a a 逆用: am+n = am ·an

1、x2m+2可写成( D ) A 2m+1 B x2m+x2 C x2 ·m+1 x D x2m ·2 x 2、ax=9,ay=81,则ax+y等于( D ) A 9 B 81 C 90 D 729

八年级 数学

小结:
知识 我学到了 什么? 方法

同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加.

am · n = am+n (m、n正整数) a
“特殊→一般→特殊”

例子

公式

应用

结束寄语

作业:P96练习 课时练

下课了!

只有不断的思考,才 会有新的发现;只有量的 变化,才会有质的进步.祝 大家学有所得!


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