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2.6 何时获得最大利润 PPT课件1修正版123

发布时间:2013-11-28 08:36:17  

§2.6 何时获得最大利润

复习提问
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ,它的对 称轴是 直线x=h ,顶点坐标是 (h,k) . 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ,它的对称 b ? b 4ac ? b 2 ? 直线x ? ? ?? ? 2a , 4a ? . 当a>0时,抛 ? 轴是 2a ,顶点坐标是 ? ?
4ac ? b 2 物线开口向 上 ,有最 低 点,函数有最 小 值,是 4a ;当

a<0时,抛物线开口向 下 ,有最 高 点,函数有最 大 值,
4ac ? b 2 是 4a 。

温故知新
2. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ,顶点 坐标是 (3 ,5) 。当x= 3 时,y的最 小 值是 5 。

3. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ,顶点 坐标是 (-4 ,-1) 。当x= -4 时,函数有最 大 值,是 -1 。 4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ,顶点 坐标是 (2 ,1) .当x= 2 时,函数有最 小 值,是 1 。

温故知新

?利润= 售价-进价 ?总利润= 单利×销售数量

明确目标
?经历探索T恤衫销售中最大利润等问题 的过程,体会二次函数时一类最优化问 题的数学模型,并感受数学的应用价值;

?能够分析和表示实际问题中变量 之间的二次函数关系,并应用二次 函数的只是求出实际问题的最大 (小)值,发展解决问题的能力。

探究释疑一

例1:某商店经营T恤衫,已知成批购进 时单价是2.5元.根据市场调查,销售量 与销售单价满足如下关系:在某一时间 内,单价是13.5元时,销售量是500件, 而单价每降低1元,就可以多售出200件.

销售单价是多少时, 可以获利最多?

某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5 元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系: 在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件, 而单价每降低1元,就可以多售出200件. 解:设销售价为x元(x≤13.5元),那么 销售量可表示为 : 每件T恤衫的利润为:

500 ? 200?13.5 ? x ?

所获总利润可表示为: ?x ? 2.5??500 ? 200?13.5 ? x?? 元;
即 y=-200x 2 ? 3700 x ? 8000 ? ?200( x ? 9.25) 2 ? 9112.5

x ? 2.5

件;

元;

∴当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润, 最大利润是 元. 9112.5

探究释疑二

?还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗? ?我们还曾经利用列表的方法 得到一个猜测,现在请你验 证一下你的猜测(增种多少棵 橙子树时,总产量最大?)是 否正确。与同伴进行交流你 是怎么做的。

源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但 是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一 棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少 棵橙子树?这时平

均每棵树结多少个橙子?

(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式.

想一想

生活问题数学化

果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结 (600-5x)个橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x2 +100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多?
X/棵 Y/个
你能根据表格中的数据作出猜想 吗

1

2

3

4

5 6

7

8 9 10 11 12 13 14

想一想P59

何时获得最大利润

1.利用函数表达式描述橙子的总产量与 增种橙子树的棵数之间的关系.

y ? ?100 ? x ??600 ? 5x ?
2
2

? ?5?x ? 10? ? 60500.

? ?5x ? 100 x ? 60000

2.利用函数图象描述橙子的总产量 与增种橙子树的棵数之间的关系.?

例题欣赏

数学真奇妙
你发现了吗?
60500

60495 60480 60455 60420 60375

60495 60480 60455 60420

60375

想一想P59

何时获得最大利润

3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总 产量在60400个以上?

当y ? 60400时, 得

? 5?x ? 10? ? 60500 ? 60400.
2

拓展延伸

某商店购进一批单价为20元的日用品, 如果以单价30元销售,那么半个月内可以 售出400件。根据销售经验,提高销售单价 会导致销售量的减少,即销售单价每提高1 元,销售量相应减少20件。如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润?

归纳总结 “二次函数应用” 的思 路
?回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题 的过程,你能总结一下解决此类问题的基本思路吗? 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系;

4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.

作 业

P66页习题2.6 第1,2题.


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