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经典尺规作图教案

发布时间:2013-11-30 16:01:31  

尺规作图

尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段;

2、作一个角等于已知角;

3、作已知线段的垂直平分线;

4、作已知角的角平分线;

5、过一点作已知直线的垂线;

已知:如图,线段a .

求作:线段AB

,使AB = a .

作法:

(1) 作射线AP;

(2) 在射线AP上截取AB=a .

则线段AB就是所求作的图形。

1

已知:如图,线段MN.

求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点).

作法:

(1)分别以M、N为圆心,大于

的相同线段为半径画弧,

两弧相交于P,Q;

(2)连接PQ交MN于O.

则点O就是所求作的MN的中点。

PQ就是MN的垂直平分线

已知:如图,∠AOB,

求作:射线OP, 使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。

作法:

(1)以O为圆心,任意长度为半径画弧,

分别交OA,OB于M,N;

(2)分别以M、N为圆心,大于

的相同线段为半径画弧,两弧交∠AOB内于P;

(3) 作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

过程参考垂直平分线,其区别在于先找到直线上的一条线段,再作垂直平分线。直线上线段的确定可以先以这点为圆心,合适的长度画圆与直线有交点。

例1、已知线段a、b,画一条线段,使其等于a?2b.

分析 所要画的线段等于a?2b,实质上就是a?b?b.

画法:1.画线段AB?a.2.在AB的延长线上截取BC?

2b.线段

AC

就是所画的线段.

说明

1.尺规作图要保留画图痕迹,画图时画出的所有点和线不可随意擦去.

2.其它作图都可以通过画基本作图来完成,写画法时,只需用一句话来概括叙述基本作图.

2

例2、 如下图,已知线段a和b,求作一条线段AD使它的长度等于2a-b.

图(1) 图(2)

正解 如图(2),

(1)作射线AM;(2)在射线AM上,顺次截取AB=BC=a;

(3)在线段CA上截取CD=b,则线段AD就是所求作的线段.

例 3、 如图(1),已知直线AB及直线AB外一点C,过点C作CD∥AB(写出作法,画出图形).

分析 根据两直线平行的性质,同位角相等或内错角相等,故作一个角∠ECD=∠EFB即可.

作法 如图(2).

图(1) 图(2)

(1)过点C作直线EF,交AB于点F;(任意的直线EF,选取合适角度)

(2)以点F为圆心,以任意长为半径作弧,交FB于点P,交EF于点Q;

(3)以点C为圆心,以FP为半径作弧,交CE于M点;

(4)以点M为圆心,以PQ为半径作弧,交前弧于点D;

(5)过点D作直线CD,CD就是所求的直线.

说明 作图题都应给出证明,但按照教科书的要求,一般不用写出,但要知道作图的原由.

课堂练习:

用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:

1、 已知:线段AB . 求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB.

用尺规作一条线段等于已知线段的和:

2、 已知:线段a、b ,求作:线段AD,使得AD=a+b .

3、已知线段a,b.求2a-b,保留画法痕迹

3

4. 如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于∠1-∠2,2∠1-∠2

5、如图,已知∠1,∠2

1+∠2。

课外作业:

2、

3、

4

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