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两圆的位置关系

发布时间:2013-12-05 13:28:22  

一.教材分析

六.教学反思

二.学情分析

五.板书设计

三.教学方法

四.教学过程

(1)教材的地位和作用

一、 教 材 (2)教学目标 分 析
(3)教学重难点

①知识与技能

②过程与方法

③情感态度价值观

(1)、教材的地位和作用:
这节课是继学习了点与圆、直线与圆的 位置关系之后进行的又一图形间的关系的探讨。 本节课与上节课在教法上有相似之处,因此可 以采取类比的方法进行教学。通过本节课的学 习可以培养学生的动眼、动手、动口等能力, 同时也渗透了类比、数形结合的数学思想。圆 与圆的组合图形具有一些特殊的位置关系和性 质,因此在实际生活中有着广泛的应用,尤其 在工业制造方面应用较多。

①知识与技能

2、 教 学 目 标

1. 结合图形辨认圆与圆五种位置关系,根据具体图形 说出相应的位置关系名称;能类比直线与圆的位置关系, 通过公共点个数来决定圆与圆的五种位置关系;了解两 圆外切,内切与两圆圆心距d半径R和r的数量关系的联 系。 ②过程与方法 1. 经历探索两个圆之间位置关系的过程,训练学生的 探索能力;通过平移实验直观的探索两个圆之间位置关 系,发展学生的识图能力和动手能力操作。。
③情感态度价值观 1.通过探索圆与圆的位置关系,体验数学 活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性 以及数学结论的确定性;经历探究图形的位 置关系,丰富对现实空间及图形的认识,发 展形象思维。

(3):教学重难点
教学重点:
通过探索圆与圆的位置关系 .了解两圆外切, 内切与两圆圆心距d,半径R和r的数量关系的 联系。

教学难点:
探索两个圆之间的位置关系 ,以及外切, 内切与两圆圆心距d,半径R和r的数量关系 的过程。

二.学情分析:
根据《数学课程标准》对学生在知识目标与技 能、数学思考及情感与态度等方面的要求,充 分体现以学生为主的教学思想,让学生真正成 为课堂的主人。经过两年的学习,初三学生对 图形的感觉很敏感,学生观察、操作、猜想等 能力较强,但是归纳运用数学的意识、思想还 比较薄弱,思维的严密性、灵活性都有待于加 强,自主探究与合作学习的能力也需进一步加 强。 “授人以鱼,不如授人以渔.”因此在《圆与圆的 位置关系》的教学中,教会学生亲身尝试, 最后 抽象知识,并掌握知识。

课标要求教师要激发学生学习的积极性,向学生 提供充分从事数学活动的机会,帮助学生进行自 主探究和合作交流。因此教学中我采取观察、类 比、实验、探究为主的教学方法。 另外在教学中,运用多媒体课件进行动 态和直观的演示,使学生在获得感性知 识的同时,为掌

握理性知识创造条件, 而且这样可以激发学生的学习兴趣,符 合数学论中的直观性和可接受性.

(1)创设情境,导入问题 (2)新课讲解,探索新知

四 教 学 过 程

.

(3)应用新知,体验成功

(4)合作交流,构建新知
(5)例题讲解,巩固新知 (6)回顾小结,布置作业

(1):

设计目的:
情境是探索问题的土壤,一个好的问题情境、有 趣的情境能引入良好的学习佳境。我通过演示日食 形成的过程让学生来体会圆与圆之间的变化。导入 数学课寓趣味于其中,既体现了与地理学科的整合, 又能激发学生的兴趣,唤起他们的好奇心与求知欲。 丰富学生对现实空间及图形的认识,建立空间观念, 发展形象思维。同时也是对学生想象力的一种发散。

(2):

一.圆与圆位置 关系的探究

新知讲解
(一)观察 请认真观察两圆的运动过程,注 意两圆的位置关系

①请你根据刚才的观察,摆出你心中两圆 的各种位置关系,并把它们画在纸 ②根据你的操作,类比直线与圆的位置 关系,你能给他们分别命名吗? ③根据自己的亲身体验,总结圆 与圆的位置关系

总结:
(0个) 相离

两圆的位置关系 (2个) 相交 (1个) 相切

外离

内含

相交

外切

内切

设计目的:
通过设计上面的操作,将数学活动引入课 堂教学,让学生在愉快的气氛中完成对数学 知识的探索,切实体现了新课改的基本理念。 我力图通过学生动眼观察、动手操作、动口 交流的方式让学生了解圆与圆之间的五种位 置关系。

下图是反映圆和圆位置关系的一些生活实例,你还 能举出另外一些实例吗?

设计目的:
让学生体会到生活中处处 有数学,培养学生的应用意 识。两个相切圆组成图形在 生活中经常碰到,所以很有 必要研究两圆相切的性质.

相切两圆性质的探究

连一连

折一折

(1)在纸上选取外切.内切两个图形,分别连接两个圆的圆 心所在的直线.

(2)沿着圆心所在的直线对折一下,你发现了什么? 从中得出了什么结论? (3)它的对称 轴是什么 (4)除了圆心外,有没有特殊点在两圆的连心线上?

你能说出理由吗?

结论

(1)两个相切圆组成轴对称图形,对称轴是两圆连心线 (2)当两圆相切时,切点一定在两圆连心线上.

量一量

猜一猜

R O1

r O2

R

O1 O r 2

(1)在纸上选取外切.内切两个图形,用刻度尺量出两圆的半径R和r,圆心距d. (2)根据得到的数据,猜一猜半径R和r,圆心距d与两圆 相切位置有什么关系? . (3)跟周围同学交流一下,自己猜想是否正确?

? R rO2 ? O1
d

o1 ?o2 ? r d R
两圆外切

结 论

d=R+r

两圆内切

d=R-r(R>r)

设计目的:
探索两圆外切,内切时

性质及两圆的半径R和r, 圆心距d数量关系的过程是本节的重点与难点,这 一环节给学生足够的探索时间,让学生通过“连一 连、折一折、量一量、猜一猜” 四个操作环节,经 历知识形成的全过程,使学生真正理解自己总结出 来的知识,从而达到形成技能的目的.“轴对称” 环节旨在通过形象的轴对称演示帮助学生理解两圆 相切的性质。 .

(5):

例1:
圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米,下列情况下两圆的位置关系是怎样? (1)O1 O2=7厘米 相切(外切) (2)O1 O2=1厘米 相切(内切)

例2:
圆O1和圆O2相切,圆O1的半径为3厘米, 圆心距d=8,则圆O2的半径为多少? 当外切时,R=5 当内切时,R=11

例3:两个同样大小的肥皂泡黏在一起,其剖面如左图所示,分隔两个肥 皂泡的肥皂膜PQ成一条直线,TP,NP分别为两圆的切线,求∠TPN的大小.

T
P

N

∵PO1= O1O2 =PO2 ∴△PO1O2是一个等边三角形 ∴ ∠ O1PO2= 60o
又∵TP, NP 分别为两圆的切线 ∴ ∠ TPO1= 90o ∠ NPO2= 90o , , ∠ TPN= 360o 90o 90o- 60o 120o =

O1
Q

O2

设计目的:
例1 例2 这样设计体现了循序渐进的原则, 层层递进的问题旨在更好的激发学生的兴趣, 激励学生敢于迎接挑战。 设计例3加深对知识的理 解,形成系统的知识.通 过老师板书示范,让学生 注意解题的规范性.

(6):

作业:
1.已知⊙O的半径为5cm,点P是 ⊙O外一点,OP=8cm (1)以P为圆心,作⊙P与⊙O 外切 (2)以P为圆心,作⊙P与⊙O 内切。 2.作三个半径分别为1cm、2cm、 3cm的圆,使 它们两两相切。

设计目的:
这样设计注重知识和方法两方面,学生可能只注重知 识小结而忽略方法的总结,在学习方法时,需要老师 的合作帮助,让学生养成良好的学习数学的方法和习 惯.
关注学生的个体差异,设置必做题和选做题,使每一 个学生都有成功的体验,得到相应的提高与发展, 体现课标的“使不同的学生得到不同的发展”这一 宗旨.

五. 板







1.圆与圆的五种位置关系 2相切两圆的性质 (1)切点在连心线上.
外切
(2)

d=R+r

(下面是大投影幕)

内切
(3)例题3:解题过程

d=R-r(R>r)

这样设计的目的是让学生注意解题的规范性,起到示范的作用。

六.教学反思
今天,教学了圆与圆的位置关系,感觉课程安排一堂课的教学容量多, 知识点多而广,加之这课时应让学生自主探究发现两圆的位置关系又需 费时间.所以明天还得加半节课进行练习,以强化对有关知识点的灵活运 用. 首先,复习了点与圆,直线与圆的位置关系和数量关系的判定,进而让 学生列举生活中有关两圆的生活实例,极大的激发了学生的思维和想象 力和学习欲望.再让学生拿出昨

天布置的准备的两个圆形纸片进行操作 两圆的运动,让学生在具体的动手操作中体会两圆的位置关系,并要求学 生根据自己的观察发现,画出两圆位置图象并与小组同学进行交流讨论. 进而让部分学生展示自己的成果。 再引导学生探究出两圆位置 的数量关系的判定与性质.通过几个练习,对学生进行有关知识 点的强化 和提升并进一步训练学生对数学知识的应用能力, 再引导学生画的图自己发现两圆的对称性和及相交,相切两圆的性质,它 的练习和生活应用的例题只有留给明天再花半节课的时间进行强化和 训练。


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