haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 幼儿教育 > 少儿英语少儿英语

一元二次方程的解法——配方法课件ppt

发布时间:2013-09-20 19:13:53  

一元二次方程的解法(二)
配方法

(1)方程 3x

2

? 1 ? 5 的根是

x1 ? 2,x2 ? ? 2
(2)方程 4(x ? 1) ? 9 ? 0 的根是
2

5 1 x1 ? , x 2 ? ? 2 2

直接开平方法

x 2 ? p( p ? 0) (mx ? n) 2 ? p

x?? p

左边降次, 右边开平方

mx ? n ? ? p

注意:当p<0时,方程没有实数根。

完全平方公式:

a a

2

? 2ab ? b ? (a ?b) ;
2 2

2

? 2ab ? b ? (a ?b) .
2 2

问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m, 并且面积为16 m2 , 场地的长和宽应各是多少?
解:设场地宽为xm,则长为(x+6)m, 根据长方形面积为16m2,列方程得

x( x ? 6) ? 16 化为一般形式,得
x ? 6 x ? 16 ? 0
2

怎样解这个 方程?能不 能用直接开 平方法?

请解这个 方程

解方程x ? 6 x ? 9 ? 2 解方程x2 ? 6 x ? 16 ? 0
2

解: ? 3) 2 ? 2 (x x?3? ? 2 即 x ? 3 ? 2, x ? 3 ? ? 2 ? 方程的两根为 x1 ? 2 ? 3, x2 ? ? 2 ? 3

分析:

x ? 6 x ? 16
2

移项

两边同时加上9

x2 ? 6 x ? 9 ? 16 ? 9 变成 mx ? n ? p ( P ? 0)形式 ( ) ( x ? 3)2 ? 25
2

左边降次

x ? 3 ? ?5

右边开方 得到两个一元一次方程

(mx ? n)? p( P ? 0)
2

x ? 3 ? 5, x+3=-5

填一填(根据 a2 ? 2ab ? b2 ? (a ? b)2 )
5 (1) x ? 10 x ? ___ ? ( x ? __) 5
2

二次项系数都为1
2

2

6 (2) x ? 12 x ? ___ ? ( x ? __) 6
2

2? x ?5

2

2

5 ( )2 (3) ? 5 x 5 ____ ? ? 2 2? x? 2 ( 1 )2 2 2 (4) ? x ? ___ ? 3

2? x?6

x

2

( x ? __) ( x ? __)

x

(5) x ? bx ? ___ ? ( x ? __)
2
2? x? b 2

1 2 ? 3? x 3

b ( )2 2

5 2 1 3 b 2

2

配方时, 等式 两边同时加 上的是一次 项系数一半 的平方。

2

2

x ? 6 x ? 16
2

以上解法中,为 什么在方程两 边加9?加其他 数行吗?

x ? 6 x ? 16
2

(x ? 3) =25
2

像这样,把方程的左边配成含有x的完 全平方形式,右边是非负数,从而可以用直 接开平方法来解方程的方法就做配方法。

用配方法解下列方程
二次项系数为1

x ? 8x ? 1 ? 0 (x ? 1)(x ? 2) ? 2x ? 4
2

用配方法解下列方程
()x ? 8x ? 1 ? 0 1
2

解:移项,得

方程两边 同时加上 b ) 2 (

x ? 8x ? ?1
2

2

配方,得

42 ? ?1 ? ___ 42 x ? 8x ? ___
2

(x ? 4)2 ? 15

x ? 4 ? ? 15
?x1 ? 15 ? 4, x2 ? ? 15 ? 4

用配方法解下列方程
(x ? 1)(x ? 2) ? 2x ? 4
解:化为一般形式为 移项,得 配方,得

x ?x ?2 1 2 1 2 2 x ?x ?( ) ? 2?( ) 2 2
2

x2 ? x ? 2 ? 0

方程两边 同时加上 b ) 2 (

2

1 2 9 (x ? ) ? 2 4 1 3 x? ?? 2 2

? x1 ? 1, x 2 ? ?2

单号

解方程
2

双号

(1)x ? 10x ? 9 ? 0
2

(3)x ? 4x ? 9 ? 2x ? 11
2

7 (2)x ? x ? ? 0 4 (4)x(x ? 4) ? 8x ? 12

用配方法解下列方程
二次项系数

不为1

2 x ? 1 ? 3x 2 3x ? 6 x ? 4 ? 0
2

可以将二次项的系数化为1

用配方法解下列方程
解:移项,得

2x ? 1 ? 3x
2

2x ? 3x ? ?1
2

解:移项,得

3x ? 6x ? 4 ? 0
2

3x ? 6x ? ?4
2

化二次项的系数为1,得

3 1 2 x ? x?? 2 2 配方,得 3 3 2 1 3 2 2 x ? x?( ) ? ? ?( ) 2 4 2 4 3 2 1 (x ? ) ? 4 16
3 1 x? ?? 4 4

化二次项的系数为1,得 2

4 x ? 2x ? ? 3 配方,得 4 2 x ? 2x ? 1 ? ? ? 1 3 1 2 (x ? 1) ? ? 3 2 ?(x ? 1) ? 0
2 2

1 ? x1 ? 1, x 2 ? 2

? 方程无解

解下列方程 课本P37 1(3)(4)

3x ? 6x ? 2 ? 0
2

4x ? 6x ? 0
2

用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化1:将二次项系数化为1; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;(或者方程无解) 定解:写出原方程的解.

x 2 ? 6x ? m2 是一个完全平方式,则m的值是( C 1.若 ) A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对

2.把方程 x 2 ? 3 ? 4x
2 A.(x ? 2) ? 1
2 C.(x ? 2) ? 7

配方,得( A )
2 B.(x ? 2) ? 2 8

D.(x ? 2) ? 21
2

3、用配方法说明:不论k取何实数,多项式 k2-3k+5的值必定大于零.

1、配方法:像这样,把方程的左边配成含有 x的完全平方形式,右边是非负数,从而可以 用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。 2、用配方法解一元二次方程的步骤:

①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解

1、课本P42习题 2、3(做在作业本)

2、假期作业《新课程学习辅导》P20-23


上一篇:英语小短文
下一篇:剑桥100个单词
网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com