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房悦列树形图求概率课件

发布时间:2013-12-12 09:01:47  

25.2. 用列举法求概率

铁岭六中

房悦

①如果老师就想从甲、乙、丙三位同 学中随机地选择一位来回答,那么选 中丙同学的概率是多少?
解:“丙同学被选中”(记为事件A) 则事件A的概率为 1 P(A)= 3

②如果老师想从甲和乙两位同学中 选择一位同学回答,且由甲和乙两 位同学以猜拳一次(剪刀、石头、 布)的形式谁获胜就谁来回答,那 么甲同学获胜的概率又是多少呢?

解: 该试验中所有可能出现的结果有:
甲\ 乙 剪 石 布 剪 石 布 (剪,剪) (剪,石 ) (剪,布) ( 石,剪)(石,石) (石,布) (布,剪) (布,石) ( 布,布)

由表可以看出,甲和乙两位同学猜拳可能出现的 结果有9个,它们出现的可能性相等。其中能确定 胜负的结果有6个,而满足甲同学赢(记为事件B) 的结果有3个,即:(石,剪) ( 布,石) (剪,布),所以

1 P(B)= 3

③如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜 拳(剪刀、石头、布) ,由最先猜拳 一次获胜的同学来回答,那么你能用列 表法算出甲同学获胜的概率吗?

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时, 用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有 可能的结果,通常采用“树形图”.
树形图的画法: 一个试验 如一个试验中涉 及3个因素,第一个 B 因素中有2种可能 第一个因素 A 情况;第二个因素 中有3种可能的情 第二个 3 1 2 1 2 3 况;第三个因素中 有2种可能的情况, 第三个 a b a b a b a b a b a b 则其树形图如图 n=2×3×2=12

例4、甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别 写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球, 它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个 相同的小球,它们分别写有字母H和I.从3个口 袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元 音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少?

(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音 字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 解:由题意得,我们可以画如下“树形图”

A B


丙 结
H

C

D

E

C

D

E

I H

I H

I

H

I H

I H

I



A C H

A A C D I H

A A D E I H

A E I

B C H

B C I

B D H

B D I

B E H

B E I

解:由树形图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的 可能性相等。 (1)满足只有一个元音字母的结果有5个, 5 则P(1个元音)= 12 满足只有两个元音字母的结果有4个, 4 1 则 P(2个元音)= = 12 3 满足三个全部为元音字母的结果有1个, 则 P(3个元音)=
1 12
2 12

(2)满足全是辅音字母的结果有2个,

则 P(3个辅音)=

=

1 6

思 考

什么时候使用“

列表法”方便,什 么

时候使用“树形图法”方便?

练习:
1.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 也可能左转或右转,如果这三种可能性大小 相同,同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时,求下列事件的概率:

(1)三辆车全部继续直行
(2)两辆车右转,一辆车左转 (3)至少有两辆车左转

练习: 2.甲乙两人玩游戏,他们准备了一个可以自由转动的 转盘和一个不透明的袋子,转盘被分成面积相等的三 个扇形,并在每一个扇形内分别标上-1,-2,-3;袋 子中装有除数字以外其他相同的三个乒乓球,球上标 有1,2,3,.游戏规则:转动转盘,当转盘停止后,指针 所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和 为0,甲获胜;其他情况乙获胜.(如果指针恰 好指 在分界线上,则重转一次) (1)用树形图或列表法求甲获胜的概率; (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请判断并说 明理由.

3.仔细思考,看下面的解答对吗? 用下图所示的转盘进行“配紫色” 游戏,游戏者获胜的概率是多少?
刘华的思考过程如下:
随机转动两个转盘,所有可能出现的结果如下: 蓝 (灰,蓝) 绿 (灰,绿) 灰 用树状图或列 黄 (灰,黄) 表法求概率时 蓝 (白,蓝) 绿 (白,绿) ,各种结果出 白 开始 黄 (白,黄) 现的可能性务 蓝 (红,蓝) 必相同。 绿 (红,绿) 红 黄 (红,黄) 总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,而能 够 配成紫色的结果只有一种: (红,蓝),故游戏 者获胜的概率为1∕9 .

小结: 当一次试验要涉及3个或更多的因素时, 列表就不方便了,为不重不漏地列出所 有可能的结果,通常采用树形图.

用树形图可以清晰地表示出某个事件 所有可能出现的结果,从而使我们较 容易求简单事件的概率.

作业:
某校组织以“助人为乐,乐在其中”为主 题的演讲比赛,比赛设一个第一名,一个第二 名,两个并列第三名,前四名中七、八年级各 有一名同学,九年级有两名同学,小蒙同学认 1 为前两名是九年级同学的概率是 2 ,你赞成 她的观点吗?请用树形图分析说明


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