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发布时间:2013-12-21 11:00:55  

MATLAB在时间序列分析中的应用
Aplication Of MATLAB In Analysis Of Time Series 姓名:岑伟 学号:23220131153333 专业:模式识别与智能系统

Date:2013.12.16

目录
一、时间序列及其分析概述

二、时间序列分析软件

三、MATLAB和应用时间序列的介绍

四、MATLAB在应用时间序列的应用 四、MATLAB在应用时间序列的应用

五、结论

一、时间序列及其分析概述
? 时间序列

? 时间序列的特点及其建立
? 时间序列分析的概念、特征和作用 ? 时间序列分解

? 时间序列分析的相关特征量
? 时间序列分析方法

1.1

时间序列

时间序列取值一般有两种方式: (1) X 取值观测时间点处的瞬间值 (2) X 取值观测时间点期间的累计值 有些数据虽然不是时间序列,数据与时间无直接关系,但可以近 似看做时间序列。因此,时间序列的广义定义为:有先后顺序的数 据通称为时间序列。

1.1

时间序列

自然界以及社会生活的各种事物都在运动、变化和发展着,将它们按时 间顺序记录下来,就可以得到各种各样的时间序列。对时间序列进行分析研 究,可以揭示事物运动、变化和发展的内在规律,对于人们正确认识事物并 由此做出科学的决策具有重要的现实意义。 1.1.1 时间序列定义 定义 1:时间序列就是一组统计数据,依其发生时间的先后顺序排成的 序列。 定义 2:同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列称为时间 序列。 定义 3:对某一个或一组变量 x(t ) 进行观察测量,将在一系列时刻 t1 ? ? ? tn 所 得 到 的 离 散 数 据 组 成 的 序 列 集 合 {x(t1 ),?, x(tn )},称为时间序列,记为 X ? {x(t1 ),?, x(tn )}。 这种有时间意义的序列也称为动态数据

1.2

时间序列的特点

1.2.1 时间序列的特点 1.时间序列的特点: (1) 序列中的数据或数据点的位置依赖于时间, 即数据的取值依赖于 时间的变化。 (2) 每一时刻上的取值或数据点的位置具有一定的随机性, 不可能完 全准确地用历史值预测。 (3) 前后时刻(不一定是相邻时刻)的数值或数据点的位置有一定的 相关性,这种相关性就是系统的动态规律性。 (4) 从整体上看, 时间序列往往呈现趋势性或出现周期性变化的现象

1.3

时间序列分析的概念和特征

1.3.1 时间序列分析的概念 定义 1:时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据,通过曲 线拟合和参数估计来建立数学建模的理论和方法。 定义 2: 时间序列分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构规律的 统计方法,是统计学科的一个分支,是用随机过程理论和数 理统计学的方法,研究随机数据序列所服从的统计规律,用 于解决实际问题。其基本思想是根据系统

的有限长度的运行 记录(观察到的历史数据) ,建立能够比较精确地反映时间 序列中所包含的动态依存关系的数学模型,来评价事物的现 状和估计事物的未来变化,并以此对系统的未来行为进行预 报。

1.4

时间序列分解

1.4.1 趋势分量、循环分量、季节分量、不规则分量的分离 1、 趋势分量(T ) 趋势分量求法:先求出移动平均序列,记为TC ,再确定趋势分 量T 。在求趋势分量T 之前,首先要观察其趋势特征。可以通过对 原时间序列Y 或移动平均序列TC 的观察,而获得初步信息。趋势 可分为线性和非线性两种。

1.5

时间序列分析的相关特征量
在时间序列中,常常需要计算时间序列的一些特征量,例如统计学

中常用的最大值、最小值、平均值等。下面介绍常用的一些特征量。 1.5.1 时间序列的平均数及其计算方法 若观察的时间范围为 t1 , t2 ,?, tn ,相应的观察值表示为Y1 , Y2 ,?, Yn ,其 中Y1称为最初发展水平,Yn 称为最末发展水平;若对两个观察值进行比 较,则把现在的这个时期称为报告期,用于比较的过去那个时期称为基 期。

二、时间序列分析软件
? 常用软件
–S-plus,Matlab,Gauss,TSP,Eviews 和SAS

? 推荐软件——SAS
–在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列 分析的模块:SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁,输 出功能强大,分析结果精确,是进行时间序列分析 与预测的理想的软件 –由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能,因此 在进行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计 软件无可比拟的优势

三、MATLAB和应用时间序列的介绍
3.1 问题的提出
? 1984年美国的MathWorks公司推出了Mat—lab,在许多领域 得到了充分的利用.其强大的科学计算与可视化功能,开 放式的可扩展环境以及其各种功能强大的工具箱(ToolBox), 使得它成为计算机辅助设计与分析、算法研究和应用开发 的基本工具和首选平台.时间序列分析是采用参数模型对 观测得到的有序随机数据进行分析的一种处理方法,通过 时间序列可以对系统的动态特性进行分析、对系统的状态 进行预测,从而为系统的状态监控和故障诊断提供依 据.Matlab 工具箱中包含了许多函数,借助于这些函数可 以方便地实现系统的时间序列分析.

四、MATLAB在应用时间序列的应用
? 时间序列分析(autoRegressive movingAverage)是对有序的随机数据 (信号)处理的一种方法,它的出发点是承认数据的有序性和相关性, 通过数据内部的相互关系来辨识系统的变化规律,它的建模方法是将 系统的输出看作是在白噪声输入下的响应.具体地讲,就是针对一组 试验数据,建立系统的参数模型,ARMA(m,n

)的参数模型可以表示为:
x(t ) ? ??? x(t ? ? ) ? ???? (t ? ? )
? ?1 ? ?0
m n

? 式中:{ (t), (t一1), (t一2)? 。 (t—m)}为有序的时间序列, { (t), (t一1),? , (t—A)}为有序的白噪声序列,方程的左边为 系统的自回归部分,它反映了系统的固有特性,右边表示系统的滑动 ? 平均部分,当?? ? 0 时为MA模型,当 ? ? 0 时为AR模型.辨识系统模型参 数的方法有很多种,常用的方法主要有最dx-乘法、辅助变量法、 Marple法等.根据不同的需要和研究对象可以采用不同的建模方 法.在建立了系统的模型后,可以对系统的状态进行预测、分析预测 误差、进行谱分析.关于这些算法的基本原理,可以参考文献[2~4], 这些在Matlab中都提供了相应的函数.

? 采用Matlab进行时间序列分析主要包括4步:
1)数据的读入 Matlab采用类似于C语言的方式进行数据的读人,可以直接从数据文件中将数据读 到一个矩阵中. fid=fopen(fileName,,r,); %打开一个文件进行读写 data=fscanf(fid,'g'); % 将数据读人到data中 status=fclose(fid); % 释放文件句柄 2)建立模型 在获得所要分析的数据后可以对数据进行建模,

',N,thr,sorh) (3)[xc,cxc,lxc,perf0,pefgl2]=wdencmp('lvd ',C,L, 'wname ',N,thr,sorh) 说明: x:待消噪或压缩的时间序列。 N:小波分解层数。 c,l:由函数wavedec得到的时间序列一维小波变换的分解系数及其维数。 'wname ':消噪时选取的小波函数。 thr:阈值。 sorh:软、硬阈值的选择。 keepapp:可选参数,当keepapp=1时表示低频系数不进行量化,反之低频系数要进行量化。 xc:发表会消噪或压缩后的时间序列。 cxc,lxc:xc的小波分解结构。 perf0,perfl2:恢复和压缩L平方的范数百分比。 'gbl ':global的缩写,各层用同一个阈值。 'lvd ':level-dependent的缩写,没一层用不同的阈值。 [xc,cxc,lxc,perf0,perfl2]=( 'gbl ',X, 'wname ',N,thr,sorh,keepapp) %全局正阈值消 噪或压缩。 [xc,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('lvd',x, 'wname',N,thr,SORH) %利用ddencmp函数返回的thr,sorh消噪或压缩。 [xc,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('lvd',c,l, 'wname',N,thr,sorh) %利用wavedec函数返回的c,l消噪或压缩。

4.2

利用ddencmp和wdencmp函数实现数据降噪

图2 原始序列及其降噪后的序列

4.3 利用函数wavedec对时间序列进行一维多分辨分析

图3 原始信号解气小波分解系数

4.3 利用函数wavedec对时间序列进行一维多分辨分析
格式: (1)[c,1]=wacedec(x,N,’wname’) (2) [c,1]=wacedec(x,N,Lo_D,Hi_D) 说明: x:待分析的时间序列。 N:分解层数。 ’wname’:选取的小波函数。 Lo_D,Hi_D:分别为小波分解滤波器的低频系数和高频系数。 c:时间序列的以为多分辨分解系数,其中第j阶分解的低频系数,分别 为第j,j-1,……,1阶的高频系数。 L:对应的序列长度组成的序列。

4.4

wthcoef对时间序列的小波系数进行阈值处理

图4 原始信号及其不同方式下阈值处理后的重构信号

4.4

wthcoef对时间序列的小波系数进行阈值处理

格式: NC=wthcoef('d',c,l,N,P) NC=wthcoef('d',c,l,N) NC=wthcoef('a',c,l) NC=wthcoef('t',c'l'N,T,SORH) 说明: c,l:由函数wavedec得到的时间序列以为小波变换的分解系数及其维数。 N:包含高频尺度的向量。 P:把较小小波系数置零的百分比信息向量。 sorh:软,硬阈值的选择。 T:小波树结构。 NC:阈值处理后的[NC,l]即为[c,l]经过阈值处理后的结果。 NC=wthcoef('d',c,l,N,P)%对小波分解结构[c,l]进行压缩,把较小小波 新书全部置零。 NC=wthcoef('d',c,l)%对小波分解结构[c,l]进行压缩,把高频小波系数 全部置零,返回分解结构NC。

4.4

wthcoef对时间序列的小波系数进行阈值处理

NC=wthcoef('a',c,l)%对小波分解结构[c,l]进行压缩,把低频小波系数 全部置零,返回分解结构NC。 NC=wthcoef('t',c,l,N,t,sorh)%对小波分解结构[c,l]进行阈值压缩处 理,当sorh='s'时进行软阈值处理;当sorh='h'时进行硬阈值处理。

4.5 利用wprco

ef,由wpdec得到的t对时间蓄力分解的一位 小波包系数重构

4.5 利用wprcoef,由wpdec得到的t对时间蓄力分解的一位小波 包系数重构
格式:
(1) x=wprcoef(t,N) (2) x=wprcoef(t) 说明: t:分解后的小波树结构。 N:小波树的节点。 x:时间序列的一维小波包系数重构。

五、结论
? 通过上面的实例可以看出,利用Madab工具,可以很方便 地实现数据的时间序列建模,建模精度高、分析结果可靠, 同时利用它强大的图形界面功能可以很直观地进行数据的 分析与比较.当然,并不是所有时间序列的问题都可以用 Madab内带的函数实现,有些需要用户自己编制响应的程 序.但是,借助于它的强大的计算功能,可以很方便地实 现这些功能.

参考文献
? [1] 徐 听.Matlab工具箱应用指南—— 控制工程篇 [M].北京:人民邮电 出版社,2000. ? [2] 黄世霖.工程信号处理[M].北京:人民交通出 版社,1986. ? [3] 温熙森.机械系统动态分析理论与应用[M].长 沙:国防科技大学出版社,1998. ? [4] 黄仁.机械设备工况监测与故障诊断[M].南京: 东南大学出版社,1990.

The End,Thank You!


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