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第一讲~创造数学模型源于心中的朴素模型

发布时间:2014-01-18 09:53:58  

创造数学模型源于心中的朴素模型
举例漫谈 2013-06-26

心中的朴素模型
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每个人心中都有不同的朴素模型,盘点一下还是很可观的。 你学过任何数学知识都是朴素模型, 你学过任何生活中的物体都可以作为心中的朴素模型。 我们先举例,然后你再课下自己盘点到底有哪些朴素模型了?

案例展示 Case1
? mRNA 是翻译蛋白的蓝图,是一种四个字符组成的特殊单链序列,任何一个蛋白必然有一个 mRNA与之对应。那么由生物学铁定的事实“兼并”规则:

案例展示 Case1

案例展示 Case1
生物学中的读码框转化为数学模型就是

从数学上看,这是不是一个十分简单的问题?然而对应是生物学 中氨基酸序列同义突变到底有多少的复杂问题。

Case2: micro RNA
? 近几年来,人们从一度被认为是没有用途的非编码区中发现了一些身 手不凡的“小小兵”, 称为 micro RNA, 简称miRNA. 它们是非常 保守的片断,不但自己不转录成蛋白,而且还阻止其他序列转录。由 于它们个体小,通常是21-25nt,因此在进化过程中一直保持稳定的 状态,也就是说,它们在生物进化过的程中是保守的。 ? 由于, 碱基的互补性:A:C; G:U (G:T)。导致miRNA有能力攻击以单链 形式出现的mRNA。它们通过碱基互补的力量与mRNA 中的适当的 片断互补配对,诱导mRNA降解或者阻止了该mRNA转录为蛋白。 ? mRNA 的降解意味着相应的蛋白表达数量有可能减少。而某些功能 蛋白的数量减少直接会表现出来与疾病联系。例如在一些细胞信号转 导通路上的功能蛋白减少,会影响上下游蛋白的功能的履行,导致肿 瘤成因。反之,由于某些蛋白表达量过高,也会导致肿瘤,那么使用 miRNA抑制它,也可以达到抑制肿瘤的目的。 ? 基于miRNA-21做出的基因芯片中,也显示出了随胶质瘤的级别增长 表达提高。

miRNA绑定mRNA的模式
? miRNA作用在mRNA上(通过碱基的互补的力量来实现结合),我 们给出一个直观的解释,如图所示。

植物和动物中绑定模式的差异
? 文献(Sungroh Yoon 博士论文)中提出:植物和动物中,miRNA与 mRNA作用的机理不完全相同,动物的情况非常复杂。因此我们先限 制在特殊情形:21nt 彼此完全互补配对,且相应的mRNA 被降解。

能够发酵出什么样的重大问题
? ? 1. 2. 它到底能够发酵出什么样的重大问题?我们可以提出以下研究问 题: 考虑miRNA与mRNA的关系如下: 对于给定的miRNA,预测所有能够被miRNA 绑定的目标mRNA。 对于给定的mRNA,预测能够绑定mRNA的所有miRNA。

进一步发酵的问题

进一步发酵的问题

案例展示 Case3 :水桶原理
? 水桶原理:两只同样形状的水桶的容积 的大小,取决

于它们的梆子是否整齐。

水桶原理的应用

水桶原理的应用

水桶原理的应用

Case4:Transportation & Logistics
? Transportation & Logistics(运输与物流) ? Planning Models for Emergency Medical Services Operations ? (关于医疗应急措施的若 干模型) ? Partner: City of Edmonton (参加单位: Edmonton 市) ? Institution: University of Alberta (主持机构: Alberta 大学)

问题叙述
? 该计划的目的是研究这样一些策略使得重新调整埃德蒙顿 (Edmonton)市的救护车布局。该实习计划的主要目标是在提高效 率的前提下,尽可能使得救护队伍的工作量最小化。基于这个目的, 首先要针对某个试点区所提出的新的解决方案进行计算机仿真模拟来 评估效果。然后将其它地区自身的特点加入后再估计相应的变化。第 二步是开发新的实用模型来分析和改进救护车的动态调整布局策略。 该结果应该为这样的一个模型,其可以适合于针对即兴提出的变化来 提高效率或者减少工作量。

Case5:Green Energy Generation(绿

色能源)
? Optimization of the SyncWave Power Resonator(兴波功率 共鸣器的最优化) ? Partner: SyncWave Energy Inc. (合作单位: 兴波能源(SyncWave Energy)公司) ? Institution: University of Victoria (承担单位: 维克托利亚大学)

问题叙述
? 兴波能源(SyncWave Energy)公司是一个海浪能转换技术开发商。 2008年,为了维修那些分散安装在海岸边海浪发电机兴波公司致力 于开发小型商用兴波牌功率共鸣器(称为夏洛特)。本次实习计划的 目的就是使用最优化分析手段找出一种方法,通过对控制系统的技术 改进使得该公司现有的原型海浪发电机能够尽可能吸收到最大的浪能。 这种改进的可行性来自于原型发电机对于低频海浪(指的是冬季海洋 条件)的转换率预测可以提高到两倍。该公司计划将该系统商业化用 于近海或者偏远沿海的居民的电力问题。

Case6:Finance & Insurance
? Insurance Pricing with Proprietary Information(具有 信息所有权的保单 定价) ? Partner: AVIVA Canada(合作单位: 加拿大AVIVA) ? Institution: University of Calgary(承担机构: 卡尔加里大学)

问题叙述
? 关注个体保单客户的汽车交通事故的似然的和严格的信息可以使得客 户与保险公司对保单明码标价。富有证据的数据越多越精确,保单的 定价就越精确越公平。现代先进的技术,比如远程技术,使得保险公 司有能力提升他们的信息的质量。这种提升后的信息能够有效地促进 人车保险市场繁荣,使得保险公司与客户双赢。实习计划的目的就是 要与合作单位AVIVA一起开发一个数学模型。在加拿大,由财险和意 外险为龙头的包括房屋租赁

,汽车以及商业保险在内的保险群体,导 致了保险公司也加盟旨在提高保险市场的效率。

Case7: A Defense System Against Distributed Denial of Service Attacks
? 抵御分布式 DoS攻击的 防御系统 ? Partner: Bell Canada ? Institution: Queen's University

问题叙述
? 分布式DoS攻击(简称DDoS)被广泛地视为互联网的一 种主要威胁,因为它们能够让服务器不能正常服务而造成 巨大数量的有害的通讯量。对有害通信管制是加拿大Bell 公司最大的挑战。最近的反击措施尚不能保证在汹涌的有 害通信潮猛增的条件下会有较高的服务质量。该实习计划 就是要承担起当前的DDoS防御系统的研究,应用一系列 数学与统计技巧开发能够尽早检测攻击发生,能够高精度 地追查攻击源,且能够高效率的堵住攻击的软件。

Case8: Risk & Finance
? Asset & Liability Management – Forecasting Volume and Duration of Core Demand Deposits (资产负债 管理-预测活期存款 核心的总量与久期) ? Partner: Canadian Western Bank ? Institution: University of Alberta

问题叙述
? 截止到2006年底,加拿大西部银行(Canadian Western Bank)的 活期存款占到了其总负债的27%。这些活期存款因没有特定的到期 日而表现行为像流动负债或者长期负债。银行支付活期存款的利率远 低于绝大部分的定期存款的利率。如果我们能够估计出相当于长期负 债那部分活期存款的比例,那么我们可以将该部分资产投资于高回报 率的项目。该部分资产的总量称为“核心存款”。因此, 该计划的 目的就是开发一种能够刻画活期存款平衡的方法, 并获得核心存款 的总量以及活期存款的隐久期。

Case9:Oil & Gas(石油与天然气)
? Seismic Forward Numerical Modeling and Illumination Study ? Partner: Husky Energy Ltd. ? Institution: University of Calgary

问题叙述
? 该实习计划就是利用电脑辅助来建立一个地表之下的地质模型。当从 模型中得到的地震数据与地球下表记录的地震数据非常吻合时,我们 认定这个模型是正确的。模型刻画的波能的运动将被用于辅助鉴别真 实的地震数据里的隐含的标识气体-炭氢化合物。

Case10: Telecommunications
? Change Detection in Network Data Streams for Alcatel ? Partner: Alcatel Canada Inc. ? Institution: Carleton University

问题叙述
? Alcatel电讯设备制造业,其产品包括了从手机到网络路由器等系列产 品。该公司的研发部获得命令要对可能会为Alcatel产品带来巨大利润 (因此,也将惠及广大得Alcatel消费者以及最终消费者)的新技术与 信思路进行评估。当前的一个研究领域的能力是检测交易流的行为何 时发生变化,然后再实时分配资源适应这种变化流。因此,实习者需

要开发一种算法使得在给定的额定计算功率(可以从路由器的特征水 平中获得)下,检测出该变化发生时刻。

Case11:Pharmacokinetics(药物动力学)
? Virtual Organ Modeling with Advanced Transport and Visualization Tools(利用高级 传输与可视化工具 建立虚拟脏器模型) ? Institution: University of Alberta ? Partner: Computer Modelling Group Inc.

问题叙述
? 药物动力学是研究药物在体内的渗透历程,是用在药物开发与管理的 每个环节的一种本质的量化工具。肝脏是药物在体内代谢与消失的第 一站,但由于其结构的复杂性使得很难建立模型。于是利用现代数学 技巧,针对肝脏的虚拟脏器将会被开发出来,比如分形与储水池模型 结合的软件已经被计算机建模集团公司(Computer Modeling Group Inc)开发出来了。这里要的模型是要用来研究疾病对肝脏的影响以 及对肝脏处理药物的能力的损伤。

Case12: Health & Wellness(健康与生活质量)
? Kinematics Modeling and Trajectory Design for Arm and Shoulder Physical Therapies Performed by Rehabilitation Robots(由机器人实 施的肩臂的理疗的动力 学模型以及轨道设计) ? Partner: Glenrose Hospital ? Institution: University of Alberta

问题叙述
? 该计划涉及到对肩臂进行物理治疗时的人体运动学。在Glenrose医 院的人员的指导与协助之下,实习者建立一个在理疗过程中的指定的 一些典型动作的数据库,然后建立数学模型来刻画肩臂的运动学以及 利用简单的平移和坐标尺度技巧来建立一个能识别模型参数的参数识 别流程。他必须用该动力学模型来设计并且解释所得的轨道与复原机 器人传递要求的动作是吻合的。该结果随后用来优化设计康复机器人。

Case13:Cattle Industry(肉牛产业)
? Data Analysis and Hypothesis Testing for Cattle Carcass Data and Single Nucleotide Polymorphisms ? Partner: Feedlot Health Management Services ? Institution: University of Calgary

问题叙述
? 饲养场的公共医疗卫生管理是一个覆盖面很大的肉牛产业咨询机构, 它为饲养者提供兽医服务,兽群健康规划,计算机存储的数字化健康 档案系统。肥肉量,瘦肉量,肉质的鲜嫩度,肥瘦层状分布状况,以 及屠宰等级都是度量肉牛质量的特征。该计划的目标就是如何确认这 些特征与肉牛的基因图谱是相关的。如果这些特征与肉牛的DNA中 某些已知其与肉牛品质有联系的基因发生联系,那么就可以得出了提 高肉牛品质的管理决策。

Case4:Wireless Technology
? Identifying and Prioritizing Critical to Quality Characteristics (关于品质特征的 确认与排序的判据) ? Partner: Research in Motion ? Institution: University of Waterloo

问题叙述
? RIM(Research In Motion

的所写)是无线电创新方案的设计、制造 与营销的领头羊。在当今激烈竞争的制造业中,高品质的可靠产品是 企业生存的关键。为了监控生产过程和提升产品质量,制造商们收集 了来自于各种信源的数据,包括授权担保请求,顾客调查,使用数据, 检查,可靠性测试以及制造过程等方面的数据。该研究计划的目标是 确定如何建立模型并使得这些复杂的数据显示出意义。通过对各个信 源的数据(而不是单一在固定时刻)交叉融合,我们希望能够找到提 升产品质量可靠性且降低成本的方法。


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