haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学数学小学数学

思维数学 教案

发布时间:2014-01-19 11:55:41  

鸡兔同笼问题(教案)

一、课程导入

1、同学们喜欢做游戏吗?好,我们做一个和青蛙有关的游戏。同学们知道这首儿歌吗?

一只青蛙 张嘴, 眼睛, 条腿。

2、同学们说得真不错。下面我们按这个模式,分组接着往下说2只、3只、4只、5只,齐说6只。听清楚了吗?下面开始------

3、同学们真是对答如流。好,咱们反过来说,行不行。

投影出示:1、8条腿, 只青蛙, 张嘴.

2、10只眼睛, 只青蛙, 条腿。

3、16条腿, 只眼睛, 只青蛙。

4、青蛙真是我们的好朋友,我们愉快的和它打这么半天交道。你们想不想和别的动物打交道。

1、2只兔子 个头, 条腿。

2、4只鸡 个头, 条腿。

3、20条腿, 只兔, 个头。

4、1只鸡3只兔, 条腿。

5、6条腿, 只鸡, 只兔。

6、5个头22条腿, 只鸡, 只兔。

二、基础知识梳理整合

知识点:

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的,它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1 现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。问:大、小瓶各有多少个?

分析:本题与例4非常类似,仿照例4的解法即可。

解:小瓶有(4×50-20)÷(4+2)=30(个),

大瓶有50-30=20(个)。

答:有大瓶20个,小瓶30个。

例2 一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨?

分析:要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36=144(吨)。根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9=16(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。 解:4×36÷(45-36)×45=720(吨)。

答:这批钢材有720吨。

例3. 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果搬运站共得运费115.5元。问:搬运过程中共打破了几只花瓶?

分析:假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0.24×500=120(元)。实际上只得到115.5元,少得120-115.5=4.5(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24+1.26=1.5(元)。因此共打破花瓶4.5÷1.5=3(只)。

解:(0.24×500-115.5)÷(0.24+1.26)=3(只)。

答:共打破3只花瓶。

例4. 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?

分析与解:我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚。这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304——280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19——11=8(元),所以 买普通文化用品 24÷8=3(套),

买彩色文化用品 16-3=13(套)。

三、解题方法探究归纳

同学们表现的真不错,希望同学们在解决问题时灵活运用我们掌握的方法。比如解决鸡兔的问题,如果题目没有要求,就选择最擅长的方法,这样就提高了解题的效率。如果题目有要求,就必须按要求做。

例 : 乐乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下?

分析与解:利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了 12×(2+3)=60(下)。

可求出小乐每分钟跳

(780——60)÷(2+3+3)=90(下),

小乐一共跳了90×3=270(下),因此小喜比小乐共多跳

780——270×2=240(下)。

四、随堂检测

1. 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只?

解:解法一: 有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只),

有鸡16-6=10(只)。

解法二: 有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只),

有兔16——10=6(只)。

答:有6只兔,10只鸡。

2. 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人?

假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3——1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有

100-80=20(人)。 同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试。

3. 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。问:鸡、兔各多少只?

解:有兔(2×100——20)÷(2+4)=30(只),

有鸡100——30=70(只)。

答:有鸡70只,兔30只。

4.鸡、兔共有头100个,脚350只,鸡、兔各有多少只?

5.学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可供120个学生进行活动。问:象棋与跳棋各有多少副?

6.鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只。问:鸡、兔各几只?

7.有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克,那么这批水果有多少千克?

五、课堂小结

1、今天我们通过《鸡兔同笼》问题,学习了用列表法解决问题,同学们又多了一种解决问题的方法。《鸡兔同笼》这个问题产生于一千五百年前,后来传到日本,日本人把鸡改为鹤,把兔改为龟(出示龟兔图),日本叫“龟鹤问题。”著名数学著作《孙子算经》里有一道题:投影出示:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?

看谁能用最快的速度做出这道题,针对学生完成情况小结,鼓励学生课后至少用2种方法完成这道题,好吗?

2、同学们,这节课我们和知识对话,和古人对话,探讨了鸡兔同笼问题,你有什么收获。

3、希望同学们做生活的有心人,也能发现生活中的数学问题,像祖先一样为人类数学的发展留下辉煌的一笔。

好,这节课到这,下课。

六、课后作业

1.班级购买活页簿与日记本合计32本,花钱74元。活页簿每本1.9元,日记本每本3.1元。问:买活页簿、日记本各几本?

2.龟、鹤共有100个头,鹤腿比龟腿多20只。问:龟、鹤各几只?

3.小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角。问:贺年卡、明信片各买了几张?

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com