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等腰直角三角形(2014中考数学专题复习)

发布时间:2014-01-20 10:51:40  

图形研究(一)等腰直角三角形

【例】已知?ACB为等腰直角三角形,?ACB?90?.

1.如图1,BD?AD,垂足为D,连CD.

求证:(1)?CDA?45?;(2)AD?BD?2CD.

2.在图1中,若?CDB?135?,求证:AD?BD.

3.如图2,BD?AD于D,连CD.

求证:(1)?CDA?45?;(2)AD?BD?2CD.

4.在图2中,若?CDA?45?,求证:AD?BD.

5.如图3,若AE为?BAC的角平分线,BD?AD,垂足为D.

(1)求证:AE?2BD;

(2)若CM?AD于M,求证:AM?ME?2CM;

6.如图4,若AE为?ABC的中线,CF?AE,垂足为M,交AB于F点.

求证:(1)AE?EF?CF;(2)AF?2BF.

7.如图5,若AE为?ABC的中线,EF?AE,交AB于F点. 求证:(1)AF?5BF;(2)AE?3EF.

8.如图6,若AE为?ABC的中线,AE?EF,交AB于F点,CD?AB于D点,交AE于G点.

(1)求证:AG?2EF;(2)求证:EG?EF;(3)若BC?nCE,求证:AG:EF和EG:EF的值.

9.如图7,若点E为BC上一动点,以AE为腰作等腰直角三角形AED.

(1)求证:BD?AB(;2)若BE?2CE,DE交AB于F,求AF:BF的值.

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