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盈亏问题教案4

发布时间:2014-01-24 16:52:46  

小学五年级奥数第六讲——盈亏问题

小学五年级奥数第六讲——盈亏问题

“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7个梨,就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨?”

这道应用题是已知两种分配的方法,一次分配有余,一次分配不足,求参加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题,通常叫做盈亏问题(有余时称盈,不足时称亏)。 解盈亏问题,常常采用比较的方法。

典型例题

例【1】老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7个梨,就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨?

分析每只小猴子分6个梨则多12个梨;每只小猴子分7个梨就少11个梨,这说明小猴子的总只数为:12+11=23(只),也就是说:不足的个数+多余的个数=小猴子的只数 解小猴子的只数为:12+11=23(只)

梨子的个数为:

23×6+12=150(个)或:23×7-11=150(个)

答:有23只小猴子,150个梨。

例【2】丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个,多16个;如果每人分5个,那么就差4个。有多少个小朋友?有多少个苹果?

分析先比较两种分法中各个量之间的关系:每人分3个,余16个苹果。每人分5个,还差4个苹果。这两次分苹果,每人相差的个数为:5-3=2(个)。第1次余16个,第2次少4个,那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为:4+16=20(个)。每人相差2个,结果总数就相差20个。

解有小朋友的人数为:

20÷2=10(人)

有苹果的个数为:

3×10+16=46(个)或5×10-4=46(个)

综合算式:(4+16)÷(5-3)=10(人)

3×10+16=46(个)

答:这个幼儿园有10位小朋友,苹果的总数是46个。

例【3】北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果没车坐65人,则有15人不能乘车。如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车?有多少学生?

分析每车多坐5人,也就是每车坐70人,恰好多余了一辆车,也就是还差一辆车的人,即70人。因此,问题转化为:如果每车坐65人,则有15人不能乘车。如果每车坐70人,则还差70人。求有多少人和多少辆汽车。

解(15+70)÷(70-65)=17(辆)

65×17+15=1120(人)

答:一共有17辆汽车,1120位学生。

例【4】小明的爷爷买回一筐梨,分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨,其余每人分2个梨,还多出4个梨。如果小明1人分6个梨,其余每人分4个梨,又差12个梨。小明家有多少人?这筐梨子有多少个?

分析第一种分法是小明、小妹各4个梨,其余每人2个梨,多余4个梨。假设小明、小妹也分2个梨,那么会多多少个梨呢?很容易想,多出:2×2+4=8(各)。第二种分法是小明一人得6个梨,其余每人4个梨,差12个梨。假设小明也只分4个,那么就只差:12-2=10(个)。

解小明家的人数为:2×2+4+(12-2)=18(个)

18÷2=9(人)

梨子的个数为:

4×2+2×(9-2)+4=26(个)

或:6+4×(9-1)-12-26(个)

答:小明家有9个人,这筐梨有26个。

例【5】同学们暑假前到图书馆借书,如果每人借4本,则最后少2本;如果前2人每人先借8本,余下的人每人借3本,这些图书恰好借完,书的总数是多少?

解第二种借法中如果每人借3本,则余下:

(8-3)×2=10(本);

两种借法每人相差:4-3=1(本);

两种借法相差本数:10+2=12(本)

借书的总人数:12÷1=12(人);

书的总数:4×12-2=46(本)

小结通过以上例题的分析解答,我们不难看出:一般地,在盈亏问题中: (盈数+亏数)÷两次差=参加分配的数

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