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数学易错题24日下午第二节

发布时间:2014-01-25 12:55:40  

综合练习2

1,如图1,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=BO=2,∠AOB=120°.

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)连结OM,求∠AOM的大小;

(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.

(4)在本题情境下,如果△ABC与△BOM相似,求点C的坐标.

思路点拨

1.第(2)题把求∠AOM的大小,转化为求∠BOM的大小.

2.因为∠BOM=∠ABO=30°,因此点C在点B的右侧时,恰好有∠ABC=∠AOM.

3.根据夹角相等对应边成比例,分两种情况讨论△ABC与△AOM相似.

满分解答

(1)如图2,过点A作AH⊥y轴,垂足为H.

在Rt△AOH中,AO=2,∠AOH=30°,

所以AH=1,OH

.所以

A(?.

因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点,

设y=ax(x-2),代入点

A(?,可

得a? 图2

所以抛物线的表达式为y?2(x?2)?x. (2

)由y?2

xx?x?1)2

得抛物线的顶点M

的坐标为(1,

. .所以tan?BOM?所以∠BOM=30°.所以∠AOM=150°.

(3)由

A(?、B(2,0)、

M(1,,

得tan?ABO?

,AB?

OM? 所以∠ABO=30

°,OA? OM

因此当点C在点B右侧时,∠ABC=∠AOM=150°.

△ABC与△AOM相似,存在两种情况:

①如图3

,当BAOA??2.此时C(4,0). ??

BC?BCOMBCOA??

BC???6.此时C(8,0).

BAOM②如图4

,当

图3 图4

考点伸展

在本题情境下,如果△ABC与△BOM相似,求点C的坐标.

如图5,因为△BOM是30°底角的等腰三角形,∠ABO=30°,因此△ABC也是底角为30°的等腰三角形,AB=AC,根据对称性,点C的坐标为(-4,0).

图5

2,如图1,已知抛物线y?121bx?(b?1)x?444(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B是左侧),与y轴的正半轴交于点C.

(1)点B的坐标为______,点C的坐标为__________(用含b的代数式表示);

(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;

(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

动感体验

请打开几何画板文件名“12苏州29”,拖动点B在x轴的正半轴上运动,可以体验到,点P到两坐标轴的距离相等,存在四边形PCOB的面积等于2b的时刻.双击按钮“第

(3)题”,拖动点B,可以体验到,存在∠OQA=∠B的时刻,也存在∠OQ′A=∠B的时刻.

思路点拨

1.第(2)题中,等腰直角三角形PBC暗示了点P到两坐标轴的距离相等.

2.联结OP,把四边形PCOB重新分割为两个等高的三角形,底边可以用含b的式子表示.

3.第(3)题要探究三个三角形两两相似,第一直觉这三个三角形是直角三角形,点Q

最大的可能在经过点A与x轴垂直的直线上.

满分解答

b). 4

(2)如图2,过点P作PD⊥x轴,PE⊥y轴,垂足分别为D、E,那么△PDB≌△PEC.

因此PD=PE.设点P的坐标为(x, x).

如图3,联结OP.

1b15所以S四边形PCOB=S△PCO+S△PBO=??x??b?x?bx=2b. 2428

161616解得x?.所以点P的坐标为(,).

555(1)B的坐标为(b, 0),点C的坐标为(0,

图2 图3

121b1x?(b?1)x??(x?1)(x?b),得A(1, 0),OA=1. 4444

①如图4,以OA、OC为邻边构造矩形OAQC,那么△OQC≌△QOA. BAQA当,即QA2?BA?OA时,△BQA∽△QOA. ?QAOA(3)由y?

b所以()2?b?

1.解得b?8?Q为

(1,2). 4

②如图5,以OC为直径的圆与直线x=1交于点Q,那么∠OQC=90°。

因此△OCQ∽△QOA. BAQA当时,△BQA∽△QOA.此时∠OQB=90°. ?QAOA

所以C、Q、B三点共线.因此BOQA,即b?QA.解得QA?4.此时Q(1,4).

?COOA1

4

图4 图5

考点伸展

第(3)题的思路是,A、C、O三点是确定的,B是x轴正半轴上待定的点,而∠QOA

与∠QOC是互余的,那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况.

这样,先根据△QOA与△QOC相似把点Q的位置确定下来,再根据两直角边对应成比例确定点B的位置.

如图中,圆与直线x=1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢?

如果符合题意的话,那么点B的位置距离点A很近,这与OB=4OC矛盾.

数学易错题 (一,选择题)

1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( )

A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数

2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( )

A、2a B、2b C、2a-2b D、3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( )

A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定

4、方程2x+3y=20的正整数解有( )

A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个

5、下列说法错误的是( )

A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分

C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线

6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( )

A、当m≠3时,有一个交点 B、m??1时,有两个交

C、当m??1时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点

7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则两圆的位置关系是( )

A、内切 B、外切 C、内切或外切 D、不能确定

8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b<a<c,则下列图形正确的是( )

CAB 9、有理数中,绝对值最小的数是( )

A、-1 B、1 C、0 D、不存在

10、1的倒数的相反数是( A ) 2

A、-2 B、2 C、- D、

11、若|x|=x,则-x一定是( )

A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数 1212

12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( )

A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为0 D、有一个为0

13、长方形的周长为x,宽为2,则这个长方形的面积为( )

A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2·(x-2)/2

14、“比x的相反数大3的数”可表示为( )

A、-x-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+3

15、如果0<a<1,那么下列说法正确的是( )

A、a2比a大 B、a2比a小

C、a2与a相等 D、a2与a的大小不能确定

16、数轴上,A点表示-1,现在A开始移动,先向左移动3个单位,再向右移动9个单位,又向左移动5个单位,这时,A点表示的数是( )

A、-1 B、0 C、1 D、8

17、线段AB=4cm,延长AB到C,使BC=AB再延长BA到D,使AD=AB,则线段CD的长为()

A、12cm B、10cm C、8cm D、4cm

18、1?的相反数是( )

?1 C、?1? A、1? B、 D、??1

19、方程x(x-1)(x-2)=x的根是( )

A、x1=1, x2=2 B、x1=0, x2=1, x3=2

C、x1=3?2, x2=3?

1

x252 D、x1=0,x2=3?53, x3=3?52 20、解方程3(x2?)?5(x?11)?4?0时,若设x??yxx,则原方程可化为( )

A、3y2+5y-4=0 B、3y2+5y-10=0 C、3y2+5y-2=0

D、3y2+5y+2=0

21、方程x2+1=2|x|有( )

A、两个相等的实数根;B、两个不相等的实数根;C、三个不相等的实数根;D、没有实数根

22、一次函数y=2(x-4)在y轴上的截距为( )

A、-4 B、4 C、-8 D、8

?x?a23、解关于x的不等式?x??a,正确的结论是( ) ?

A、无解 B、解为全体实数 C、当a>0时无解 D、当a<0时无解

24、反比例函数y?x,当x≤3时,y的取值范围是( )

A、y≤2

32 B、y≥23 C、y≥2或y<0 D、0<y≤323

25、0.4的算术平方根是( )

A、0.2 B、±0.2 C、5 D、±5

26、李明骑车上学,一开始以某一速度行驶,途中车子发生故障,只好停车修

理,车修好后,因怕耽误时间,于时就加快了车速,在下列给出的四个函数示意图象,符合以上情况的是( )

A B C D

27、若一数组x1, x2, x3, …, xn的平均数为,方差为s2,则另一数组kx1, kx2,

kx3, …, kxn的平均数与方差分别是( )

A、k, k2s2 B、, s2 C、k, ks2 D、k2x, ks2

28、若关于x的方程x?1?2有解,则x?aa的取值范围是( )

A、a≠1 B、a≠-1 C、a≠2 D、a≠±1

29、下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )

A、线段 B、正三角形 C、平行四边形 D、等腰梯形

30、已知

A、ac?bd,下列各式中不成立的是( ) B、ca?3c?db?3da?ba?b?c?dc?d C、ac?3a?bd?2b D、ad=bc

31、一个三角形的三个内角不相等,则它的最小角不大于( )

A、300 B、450 C、550 D、600

32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等,那么这个点是( )

A、三角形的外心 B、三角形的重心 C、三角形的内心 D、三角形的垂心

33、下列三角形中是直角三角形的个数有( )

①三边长分别为:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

34、如图,设AB=1,S△OAB=

A、?

334cm2,则弧AB长为( ) ?2cm B、2?cm C、?cm D、cm 6A

35、平行四边形的一边长为5cm,则它的两条对角线长可以是( )

A、4cm, 6cm B、4cm, 3cm C、2cm, 12cm D、

B

36、如图,△ABC与△BDE都是正三角形,且AB<BD,若△ABC不动,

将△BDE绕B点旋转,则在旋转过程中,AE与CD的大小关系是( )

A、AE=CD B、AE>CD C、AE>CD D、无法确定

37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形,则原四边形必是( )

A、矩形 B、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D、两条对角线相等的四边形

38、在圆O中,弧AB=2CD,那么弦AB和弦CD的关系是( )

A、AB=2CD B、AB>2CD C、AB<2CD D、

可能相等

B39、在等边三角形ABC外有一点D,满足AD=AC,则∠

BDC的度数为( )

A、300 B、600 C、1500 D、300或1500

40、△ABC的三边a、b、c满足a≤b≤c,△ABC的周长为18,则( )

A、a≤6 B、b<6 C、c>6 D、a、b、c中有一个等于6

41、如图,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=1,BC=2( )

A、∠B=300 B、斜边上的中线长为

51 C、斜边上的高线长为2 D、该三角形外接圆的半径为1

42、如图,把直角三角形纸片沿过顶点B的直线BE(BE交CA于E)折叠,

直角顶点C落在斜边AB上,如果折叠后得到等腰三角形EBA,那么下列结论中(1)∠A=300 (2)点C与AB的中点重合 (3)点E到AB的距离等于CE的长,正确的个数是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

43、不等式 EMBED Equation.3

A、x> EMBED Equation.3

C、x< EMBED Equation.3 的解是( ) B、x>- EMBED Equation.3 D、x<- EMBED Equation.3

44、已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根,则m的取值范围是( )

A、m≤1 B、m≥ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT m≠1 Cy=kx+b(b>0)、m≥1 D、-1<m1 45、函数和y=≤ EMBED Equation.3

且(k≠0),在同一坐标

A B C D

46、在一次函数y=2x-1的图象上,到两坐标轴距离相等的点有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个

47、若点(-2,y1)、(-1,y2)、(1,y3)在反比例函数 EMBED Equation.3 的图像上,

则下列结论中正确的是( )

A、y1>y2>y3 B、y1<y2<y3 C、y2>y1>y3 D、y3>y1>y2

48、下列根式是最简二次根式的是( )

A、 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 B、 EMBED Equation.3 C、 D、 EMBED Equation.3

49、下列计算哪个是正确的( )

A、 EMBED Equation.3

C、 EMBED Equation.3 B、 EMBED Equation.3

D、 EMBED Equation.3

50、把 EMBED Equation.3

A、 EMBED Equation.3

C、- EMBED Equation.3 (a不限定为正数)化简,结果为( ) B、 EMBED Equation.3 D、- EMBED Equation.3

等于( ) 51、若a+|a|=0,则 EMBED Equation.3

A、2-2a B、2a-2 C、-2 D、2

52、已知 EMBED Equation.3 ,则 EMBED Equation.3 的值( )

A、1 B、± EMBED Equation.3

Equation.3 D、- EMBED Equation.3 C、 EMBED

等于53、设a、b是方程x2-12x+9=0的两个根,则 EMBED Equation.3

( )

A、18 B、 EMBED Equation.3

Equation.3 D、± EMBED Equation.3 C、 EMBED

54、下列命题中,正确的个数是( )

①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三

角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

一、选择题

1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C )

A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数

2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A )

A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b

3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B )

A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定

4、方程2x+3y=20的正整数解有( B )

A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个

5、下列说法错误的是( C )

A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分

C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线

7、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( C )

A、当m≠3时,有一个交点 B、 EMBED Equation.3

C、当 EMBED Equation.3 时,有两个交 时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点

D、不能确定 8、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则两圆的位置关系是( B ) A、内切 B、外切 C、内切或外切

9CAB8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b<a<c,则下列图形正确的是( D )

A、-1 B、1 C、0

10、 EMBED Equation.3 D、不存在 的倒数的相反数是( A )

D、 EMBED A、-2 B、2 C、- EMBED Equation.3

Equation.3

11、若|x|=x,则-x一定是( B )

A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数

12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( C )

A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为0

13、长方形的周长为x,宽为2,则这个长方形的面积为( C )

A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2·(x-2)/2

14、“比x的相反数大3的数”可表示为( C )

A、-x-3 B、-(x+3) C、3-x

A、a2比a大 D、x+3 15、如果0<a<1,那么下列说法正确的是( B ) B、a2比a小

C、a2与a相等 D、a2与a的大小不能确定

16、数轴上,A点表示-1,现在A开始移动,先向左移动3个单位,再向右移动9个单位,又向左移动5个单位,这时,A点表示的数是( B )

A、-1 B、0 C、1 D、8

17、线段AB=4cm,延长AB到C,使BC=AB再延长BA到D,使AD=AB,则线段CD的长为( A )

A、12cm B、10cm C、8cm D、4cm

18、 EMBED Equation.3

A、 EMBED Equation.3

的相反数是( B ) B、 EMBED Equation.3 C、 EMBED Equation.3 D、有一个为0 D、 EMBED Equation.3

20、方程x(x-1)(x-2)=x的根是( D )

A、x1=1, x2=2 B、x1=0, x2=1, x3=2

C、x1= EMBED Equation.3

x2= EMBED Equation.3 , x2= EMBED Equation.3

,则原方程可化为 D、x1=0,, x3= EMBED Equation.3 21、解方程 EMBED Equation.3

( B ) 时,若设 EMBED Equation.3

A、3y2+5y-4=0 B、3y2+5y-10=0 C、3y2+5y-2=0 D、3y2+5y+2=0

21、方程x2+1=2|x|有( B )

A、两个相等的实数根;B、两个不相等的实数根;C、三个不相等的实数根;D、没有实数根

24、一次函数y=2(x-4)在y轴上的截距为( C )

A、-4 B、4 C、-8

25、解关于x的不等式 EMBED Equation.3 D、8 ,正确的结论是( C )

A、无解 B、解为全体实数 C、当a>0时无解 D、当a<0时无解

24、反比例函数 EMBED Equation.3

A、y≤ EMBED Equation.3

Equation.3 ,当x≤3时,y的取值范围是( C ) C、y≥ EMBED B、y≥ EMBED Equation.3 或y<0 D、0<y≤ EMBED Equation.3

25、0.4的算术平方根是( C )

A、0.2 B、±0.2 C、 EMBED Equation.3 D、± EMBED Equation.3

28、李明骑车上学,一开始以某一速度行驶,途中车子发生故障,只好停车修理,车修好后,因怕

耽误时间,于时就加快了车速,在下列给出的四个函数示意图象,符合以上情况的是( D )

??

29、若一数组x1, x2, x3, …, xn的平均数为 EMBED Equation.3

kx2, kx3, …, kxn的平均数与方差分别是( A )

A、k EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 , k2s2 B、 EMBED Equation.3 , ks2 , s2 C、k , ks2 D、k2 EMBED Equation.3 ,方差为s2,则另一数组kx1,

28、若关于x的方程 EMBED Equation.3 有解,则a的取值范围是( B )

A、a≠1 B、a≠-1 C、a≠2 D、a≠±1

31、下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( A )

A、线段 B、正三角形 C、平行四边形 D、等腰梯形

32、已知 EMBED Equation.3

A、 EMBED Equation.3

Equation.3 ,下列各式中不成立的是( C ) B、 EMBED Equation.3 C、 EMBED D、ad=bc

31、一个三角形的三个内角不相等,则它的最小角不大于( D )

A、300 B、450 C、550 D、600

33、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等,那么这个点是( C )

A、三角形的外心 B、三角形的重心 C、三角形的内心 D、三角形的垂心

33、下列三角形中是直角三角形的个数有( B )

①三边长分别为 EMBED Equation.3 :1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

34、如图,设AB=1,S△OAB= EMBED Equation.3

A、 EMBED Equation.3

Equation.3 cm2,则弧AB

cm B、 EMBED Equation.3

cm cm Acm D、 EMBED Equation.3

35、平行四边形的一边长为

5cm,则它的两条对角线长可以是( D )

A、4cm, 6cm

B、4cm, 3cm C、2cm, 12cm D、4cm, 8cm

36、如图,△ABC与△BDE都是正三角形,且AB<BD,若△ABC不动,

将△BDE绕B点旋转,则在旋转过程中,AE与CD的大小关系是( A )

A、AE=CD B、AE>CD C、AE>CD D、无法确定

37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形,则原四边形必是( A )

41、在圆O中,弧AB=2CD,那么弦AB和弦CD的关系是( C )

A、AB=2CD B、AB>2CD C、AB<2CD D、AB与CD42、在等边三角形ABC外有一点D,满足AD=AC,则∠BDC的度数为( D ) A、300 B、600 C、1500 D、300或1500

43、△ABC的三边a、b、c满足a≤b≤c,△ABC的周长为18,则( C )

A、a≤6 B、b<6 C、c>6 D、a、b、c中有一个等于6 B A、矩形 B、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D、两条对角线相等的四边形 B

41、如图,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=1,BC=2,则下列说法正确的是( C ) A、∠B=300 B、斜边上的中线长为1

C、斜边上的高线长为 EMBED Equation.3 D42、如图,把直角三角形纸片沿过顶点B的直线BE(BE交CA于E)折叠,直角顶点C落在斜边AB上,如果折叠后得到等腰三角形EBA,那么下列结论中(1)∠A=300

(2)点C与AB的中点重合 (3)点E到AB的距离等于CE的长,正确的个数是( D )

A、0 B、1 C、2 D、3

45、不等式 EMBED Equation.3

A、x> EMBED Equation.3

Equation.3

46、已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根,则m的取值范围是( B )

A、m≤1 B、m≥ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT

D、-1<m≤1

45、函数y=kx+b(b>0)和y= EMBED Equation.3

(k≠0),在同一坐标系中的图象可能是

且m≠1 C、m≥1 的解是( C ) B、x>- EMBED Equation.3 C、x< EMBED D、x<- EMBED Equation.3

A B C D

47、在一次函数y=2x-1的图象上,到两坐标轴距离相等的点有( B )

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个

47、若点(-2,y1)、(-1,y2)、(1,y3)在反比例函数 EMBED Equation.3

则下列结论中正确的是( D )

A、y1>y2>y3 B、y1<y2<y3 C、y2>y1>y3 D、y3>y1>y2

48、下列根式是最简二次根式的是( B )

A、 EMBED Equation.3

B、 EMBED Equation.3 C、 EMBED Equation.3 的图像上, D、 EMBED Equation.3

51、下列计算哪个是正确的( D )

A、 EMBED Equation.3

Equation.3

(a不限定为正数)化简,结果为( B )

B、 EMBED Equation.3

D、- EMBED Equation.3

等于( A ) C、- B、 EMBED Equation.3 C、 EMBED D、 EMBED Equation.3 52、把 EMBED Equation.3 A、 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 51、若a+|a|=0,则 EMBED Equation.3

A、2-2a B、2a-2 C、-2 D、2

53、已知 EMBED Equation.3 ,则 EMBED Equation.3 的值( C )

A、1 B、± EMBED Equation.3

C、 EMBED Equation.3

等于( C )

D、- EMBED Equation.3 53、设a、b是方程x2-12x+9=0的两个根,则 EMBED Equation.3 A、18 B、 EMBED Equation.3

D、± EMBED Equation.3 C、 EMBED Equation.3

54、下列命题中,正确的个数是( B )

①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤

等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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