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梯形的性质

发布时间:2013-09-23 15:58:23  

八年级(上)数学多媒体课件

新课程 新思想 新理念

梯形的特征
什么叫梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的 四边形叫做梯形。 平行的两边叫做梯形的两底,通常较短的底叫上 底,较长的底叫下底。

什么叫等腰梯形?
两腰相等的梯形是等腰梯形。

什么叫直角梯形?
一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

实 验 观 察
在方格纸上画一个等腰梯形,然后沿

上下两底中点对折,你会发现什么?

等腰梯形的特征:
(1)是轴对称图形,两底中点连线为对称轴; (2)等腰梯形同一底上的两底角相等;

(3)等腰梯形的两条对角线相等.

等腰梯形两底角
相等的证明

等腰梯形两对角线

相等的证明

A

D

A

D

B

E

C

B

C

思考练习
(1)延长等腰梯形ABCD两腰BA,CD相交于E.则 ?EBC, ? EAD是什么三角形? E

A

D

B

F

C

答案

∵ABCD为等腰梯形, ∴∠B=∠C,EB=EC, ∴△EBC为等腰三角形。 又∠BAD=∠CDA, ∴∠EAD=∠EDA, 可得EA=ED △EAD为等腰三角形。

E

A

D

B

F

C

思考练习
(2)如图在梯形ABCD中,BC∥AD,DE∥AB, DE=DC,∠A=1000,试求其它三个内角 的度数,请问此时ABCD为等腰梯形吗? A D

B

E

C 答案

解答:
∵BC‖AD,DE‖AB, ∴ABDE是平行四边形,AB=DE. 又DE=DC,AB=DC ∴ABCD是等腰梯形. ∠ A=1000, ∴∠ADC=1000 ∴∠B=∠C=800 A

D

B

E

C

小结:本题是运用梯形性质进行有关的计算和推断。 关于等腰梯形的识别方法有下列几种: (1)两腰相等的梯形是等腰梯形; (2)两底角相等的梯形是等腰梯形; (3)对角线相等的梯形是等腰梯形

例题讲解 1.已知等腰梯形ABCD的上底AD=2,下底BC= 6,对角线AC⊥BD,求此等腰梯形的高和周长. A D

B

C

分析解答
分析:利用平移对角线AC到DE位置得到等腰直角 △BDE,结合已知条件可求出梯形的高,再利 用勾股定理求出腰长,从而求出周长. A 2 D

B

6

F

C

E

解答:
过D作DE‖AC交BC延长线于E,过D点作DF⊥BE于F,

AD‖BE,AC‖DE,
所以ACED为平行四边形 , DE=AC 又ABCD是等腰梯形, 且AC⊥BD. AD=CE,

所以AC=BD=DE且BD⊥DE
故?BDE为等腰直角三角形.

A

2

D

B

6

F C

E

且BE=BC+CE=8.又因DF⊥BE ∴DF=BE/2=4 等腰梯形高为4. 所以FC=6-4=2. 在Rt?DFC中DC2=DF2+FC2 =42+22=20, 所以ABCD的周长为

AD + DC + CB+BA = 2+ 2 5 + 2 5 + 6 =8 + 4 5
B

A

2

D

6

C

E

例题2如图,梯形 ABCD中AD‖BC,AB=AD+BC, E为CD中点,

求证:(1)AE⊥BE (2)AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.
A D E

B

C

分析:
因为AB=AD+BC. 故应想办法将两底集中在 一个三角形中,又由E是CD中点,故延长AE交BC延 长线于F,即可得全等三角形. A D

E
B C

证明: 延长AE交BC延长线于F.

因AD∥BC, 所以∠DAE=∠F, ∠ADE=∠FCE. 因DE=CE ∴?ADE ≌?FCE(AAS)
A D

E
B C F

∴AD=FC,AE=FE,∠DAE=∠F
∵AB=BC+AD

∴AB=BC+CF=BF ∴三角

形ABF为等腰三角形.
∴∠BAE=∠F A D E B C F

∴∠BAE=∠DAE
∴AE平分BAD. ∵E为AF中点

∴BE⊥AF,∠ABE=∠EBF(三线合一)
∴BE平分ABC.

课堂小结: 1.梯形的概念性质; 2.等腰梯形的特征和识别方法各四条 ; 3.解决梯形问题的常见思路: 作辅助线转化为三角形或平行四边形问题 来解决 .方法有六种.


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