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22.3-2百分率问题

发布时间:2014-01-27 09:50:25  

一、问题导入

探究2

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产 1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进 步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1 吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年 平均下降率较大?

5000 (1? x) ? 3000
2

6000 (1? x) ? 3600
2

?
?

二、 小 结:
类似地 这种增长率的问题在实际生活 普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降 低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长 (或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系 2 可表示为 a (1 ? x ) ? b (其中增长取 “+”,降低取“-”)

三、合作探究
某公司2009年的各项经营中,一月份的营业 额为200万元,一月、? 二月、三月的营业额共950 万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这 个增长率.

200 ? 200 (1 ? x) ? 200 (1 ? x) ? 950
2

整理方程得: 4 x ? 12 x ? 7 ? 0
2

解这个方程得:x1 ? ?3.5(舍去)x2 ? 0.5

四、达标训练
1、某林场现有木材a立方米,预计在今后两 年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木 2 a(1 ? p%) 立方米. 材__________ 2、某化工厂今年一月份生产化工原料15 万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第 一季度共生产化工原料60万吨,设二、三 月份平均增长的百分率相同,均为x,可 2 15 ? 15(1 ? x) ? 15(1 ? x) ? . 60 列出方程为____________________

3、青山村种的水稻2001年平均每公顷产 7200千克,2003年平均每公顷产8712千克, 求水稻每公顷产量的年平均增长率。

7200 (1 ? x) ? 8712
2

(1 ? x) ? 1.21
2

x1 ? 0.1, x2 ? ?2.1(不合题意舍去)

通过本节学习你有什么收获?
1、平均增长(降低)率公式 2

a(1 ? x) ? b

2、注意: (1)1与x的位置不要调换 (2)解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法

五、堂清测试
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量
为720吨,平均每月增长率是x,列方程(

B

)

A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720

B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500

2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 .

解:设2002年,2003年 两年绿地面积的年平 *3.美化城市,改善人们的居住环境已 均增长率为x,根据题 成为城市建设的一项重要内容。某城 意,得 市近几年来通过拆迁旧房,植草,栽 60 (1+x)2=72.6 . 树,修公园等措施,使城区绿地面积 (1+x)2=1.21. 不断增加(如图所示)。(1)根据 ∴1+x=±1.1. 图中所提供的信息回答下列问题: 2001年底的绿地面积为 60 公顷,∴ x1 = 0.1=10%, x2 =-2.1(不合题意,舍 比2000年底增加了 公顷;在 4 去) 1999年,2000年,2001年这三年中, 答: 2

002年,2003年 绿地面积增加最多的是 1998 1999 2000 2001 2000 ____________ 年; 两年绿地面积的年平 (2)为满足城市发展的需要,计划 均增长率为10%.
到2003年底使城区绿地面积达到72.6 公顷,试求2002年,2003年两年绿地 面积的年平均增长率。

练习:塔城地区开展“科技下乡”活动三年来, 接受科技培训的人员累计达95万人次,其中第 一年培训了20万人次,设每年接受科技培训的 人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程 2 是_ _ _ _ _ _ _ _

20 ? 20(1 ? x) ? 20(1 ? x) ? 95 2 4 x ? 12 x ? 7 ? 0

(2 x ? 7)(2 x ? 1) ? 0
7 x1 ? ? 2
舍去

x2 ? 0.5

拨高题:2009年4月7日,国务院公布了《医疗卫生体制改革 近期重点实施方案(2009~2011年)》。某市政府决定2009 年投入6000万元用于改善医疗卫生服务,比2008年增加了 1250万元。投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和 “供方”(医疗卫生机构等),预计2009年投入“需方”的 资金将比2008年提高30%,投入“供方”的资金将比2008年 提高20%。
(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万 元? (2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少 万元? (3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服 务,若从2009 ~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增, 求解( 2009 2011年的年增长率。 1~ ):该市政府 2008年投入改善医疗卫生服务的 资金是: 6000-1250=4750(万元)

(2):设市政府2008年投入“需方”x万元,投入“供方”y万 x ? y ? 4750

元,由题意得

(1 ? 30%)x ? (1 ? 20%) y ? 6000

解得 y ? 1750

x ? 3000

∴2009年投入“需方”资金为(1+30%)x=1.3×3000=3900(万 元) 2009年投入“供方”资金为(1+20%)y=1.2×1750=2100(万元) 答:略。 (3)设年增长率为x,由题意得:

6000 (1 ? x)2 ? 7260 既 (1 ? x)2 ? 1.21
解得: x1 ? 0.1, x2 ? ?1.1(不合实际, 舍去) 答:从2009~2011年的年增长率是10%。

生活有关一元二次方程的利润问题
例4:百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖 500个,已知该商品要涨价1元,其销售量就要减少10个,为 了赚8000元利润,售价应定为多少,这时应进货为多少个?
分析:设商品单价为(50+x)元,则每个商品得利润[(50+x) —40]元, 因为每涨价1元,其销售会减少10,则每个涨价x元,其销售量会减少 10 x个,故销售量为(500 —10 x)个,根据每件商品的利润×件数 =8000,则应用(500 —10 x)· [(50+x) —40]=8000
解:设每个商品涨价x元,则销售价为(50+x)元,销售量为(500 —10 x)个, 2 则(500 —10 x)·[(50+x) —40]=8000,整理得 x ? 40 x ? 300 ? 0,

解得 x1 ? 10, x2 ? 30都符合题意。

当x=10时,50+ x =60,500 —10 x=400;
当 x=30时,50+ x =80, 500 —10 x=200。 答:要想赚8000元,售价为60元或80元;若售价为60元,则进贷量应为400;若 售价为80元,则进贷量应为200个。

练一练:

银座商场将进货价为30元的台灯以40元售 出,平均每月能售出600个,调查表明, 这种台灯的售价每上涨1元,某销售量就 将减少10个,为了实现平均每月10000元 销售利润,这种台灯的售价应定为多少? 这时应进台灯多少个?

? 商店里某种商品在两个月里降价两次, 现在该商品每件的价格比两个月前下 降了36%,问平均每月降价百分之几?

祝同学们学习进步

再 见


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