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初三第一学期期终考试数学复习要点2

发布时间:2014-01-28 09:49:34  

初三第一学期期终考试数学复习要点

一、选择、填空:

考点一:二次根式:

a≥0)叫做二次根式.

考查重点:(1)了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简; (2)掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化.

练习:

1、下列各式计算正确的是 ( )

A

C

.?

2、若整数m

B

.2 D

,则m的值是_______.

m+1

且3、函数y?的自变量取值范围是 。 x?2

考点二、一元二次方程:知识点:一元二次方程、解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系.

考查重点:(1)了解一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式;

(2)会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程;

(3)能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.

4、下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是 ( )

A.x2+1=0 B.9x2-6x+1=0 C.x2+x=0 D.x2-2x-3=0

5、关于x的一元二次方程-x2+(2k+1)x+2-k2=0有实数根,则k的取值范围是______.

6、一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1,则另一个根为_______.

7、二次函数y?x?2x?3,当函数值小于0时,自变量x的取值范围是。 2

考点三、二次函数:知识点:二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向.

考查重点:(1)考查二次函数的定义、性质;(2)综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图象;(3)考查用待定系数法求二次函数的解析式;(4)考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值;(5

)考查代数与几何的综合能力,常作为专项压轴题. 待定系数法求抛物线的解析式是基础题。

8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若ax2?bx?c=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ( )

A.k<-3 B.k>-3 C.k<3 D.k>3

9.如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C-D-E上移动,若点C、

D、E的坐标分别为(-1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横

1

坐标的最大值为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

10、(1)抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是_______.(2).将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是_______ 1

11、如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O、A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于 ( )

C.3 D.4 12、某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2-2mx+3(m≠0)的图象发现,随着m的变化,这个二次函数的图象形状与位置均发生变化,但这个二次函数的图象总经过两个定点,请你写出这两个定点的坐标:_______.

考点四、锐角三角函数:知识点:三角函数定义,有关性质:三角函数值与角度的大小有关,与边长无关;锐角的正弦值、正切值随着角度的增大而增大,锐角的余弦值随着角度的增大而减小。特殊角的三角函数值(300、450、600),实际问题应用,关键是找出直角三角形。

313、如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,tan B=,则AC=_______. 4

14.如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下四个结论:①AC∥OD;②CE=OE;③△ODE∽△ADO;④2CD2=CE·AB.其中正确结论的序号是_______.

A

B

16、如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小是_______.

17、如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,若AE=5,BE=1,CD=

,则∠AED

2

=_______.

考点五、圆:与圆有关的性质:圆心角、圆周角、垂径定理;点、直线、圆与圆的位置关系;切线定义、性质、判定;切线长定理;三角形外接圆、内切圆;弧长、扇形面积公式,圆锥、圆柱展开图的计算。

18、如图,OB是⊙O的半径,点C、D在⊙O上,∠DCB=27°,则∠OBD=______度.

19、如图所示的圣诞帽呈圆锥形,其母线长为2,底面半径为1,则它的侧面积为( )

A.2 B.π C.2π D.4 π

20、如图,⊙O1、⊙O2相内切于点A,其半径分别是8和4,将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是 ( )

A.4 B.8 C.16 D.8或

16

21题图 22题图 23题图

22.如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a,0),半径为5.如果两圆内含,那么a的取值范围是_______.

23、如图,OA=4,线段OA的中点为B,点P在以O为圆心,OB为半径的圆上运动,PA的中点为Q,当点Q也落在圆O上时,cos?OQB? 。

x2?1?2x?1?2二、解答题: 24、先化简再计算:2??x??,其中x是方程x-2x-2=0x?x?x?

的正数根.

25、(1)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3,求EF长.

3

(2)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,以AB、BD为邻边作□ABDE,连接AD,EC.

(1)求证:△ADC≌△ECD;

(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.

26、如图,一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船,立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号,并向海警舰靠拢,海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援,此时距货轮200海里,并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处.

①求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离.

②若货轮以45海里/时的速度从A处沿正东方向向海警舰靠拢,海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截:问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮(结果保留根号)

?

27、如图,△ABC内接于⊙O,直径BD交AC于E,过O作FG⊥AB,交AC于F,

交AB于H,交⊙O于G.

(1)求证:OF·DE=OE·2OH;

(2)若⊙O的半径为12,且OE∶OF∶OD=2∶3∶6, 求阴影部分的面积.(结果保留根号)

4

28、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。

(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;

(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为

1z??(x?8)2?12, 1≤ x ≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每8

件获得利润最大?并求最大利润为多少?

②某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车.在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若每月仅售出1部汽车,则该汽车的进价为27万元;每多售出1部,所有销售的汽车的进价均降低0.1万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内(含10部),每部返利0.5万元;销售量在10部以上,每部返利1.1万元,已知该汽车的售价为28万元.

(1)若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为该公司当月盈利元;

(2)若该公司当月售出x部汽车,则每部汽车的进价为x的代数式表示);

(3)若该公司计划当月盈利52.5万元,那么需要售出多少部汽车?

(盈利=销售利润+返利)

5

27、如图,已知抛物线y=ax 2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. 其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA、OC的长(OA<OC) 是方程x 2-5x+4=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=1.

(1)求A、B、C三点的坐标;

(2)求此抛物线的解析式;

(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),过点D作

DE∥BC交AC于点E,连结CD,设BD的长为m,△CDE的面积为S,

求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.S是否存在最大值? 若存在,求出最大值并求此时D点坐标;

若不存在,请说明理由.

6

(3)(2013山西,23,9分)(本题9分)如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由。

(2)若cosB=3,BP=6,AP=1,求QC的长。

5

27、①(德阳市2013年)如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P.

(1)求证:PC=PG;

(2)点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若点G是BC的中点,试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系,并写出证明过程;

(3)在满足(2)的条件下,已知圆为O的半径为5,若点O到BC

ED的长.

②(2013?攀枝花)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO交⊙O与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交⊙O与点B,延长BO与⊙O交与点C,连接AC,BF.

(1)求证:PB与⊙O相切;

(2)试探究线段EF,OD,OP之间的数量关系,并加以证明;

(3)若AC=12,tan∠

F=,求cos∠ACB的值.

7

28、①(2012贵州毕节16分)如图,直线l1经过点A(-1,0),直线l2经过点B(3,0), l1、l2均为与y轴交于点C(0

,),抛物线y=a2x+bx+c(a?0)经过A、B、C三点。

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。求证:DE=EF=FG;

(3)若l1⊥l2于y轴上的C点处,点P为抛物线上一动点,要使△PCG为等腰三角形,请写出符合条件的点P的坐标,并简述理由。

②(2012浙江嘉兴14分)在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x上的动点(点在第一象限内).连接 OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ,交y轴于点M.作PA丄x轴于点A,QB丄x轴于点B.设点P的横坐标为m.

(1)如图1,当

时,①求线段OP的长和tan∠POM的值;

②在y轴上找一点C,使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形,求点C的坐标;

(2)如图2,连接AM、BM,分别与OP、OQ相交于点D、E.

①用含m的代数式表示点Q的坐标;

②求证:四边形ODME是矩形. 2

8

部分答案:22、(3)30°;18°.

25、(3)解:(1)CD是⊙O的切线,

理由如下:连接OC,∵OC=OB,∴∠B=∠1.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2

∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°∴∠B+∠Q=90°∴∠1+∠2=90°∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°,

∴OC⊥DC,∵OC是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线

(2)连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.

321

在Rt△ABC中,BC=ABcosB=(AP+BP) cosB=(1+6)×5=5.

6

BP2129

在Rt△BPQ中BQ=cosB=5=10∴QC=BQ-BC=10=5=5

27、①解析:

9

10

28①解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a?0)经过A(-1,0),B

(3,0),C(0

? a??? a?b?c?0??2。∴抛物线的解析式为:?∴?9a?

3b?c?0

,解得? ?b?

??c?

??c??

??

(2)证明:设直线l1的解析式为y=kx+b,由直线l1经过A

(-1,0),C(0

,),得:

???

k???

k?b?0 ∴ ?

,解得?,∴直线l1

的解析式为:y=-x。 ???b??b?直线l2经过B

(3,0),C(0

,l2解析式为:

∵抛物线x

22, ?x?1?∴对称轴为x=1,D(

1,0),顶点坐标为F(1, )。

点E为x=1与直线l2:

xx=1,得

y= ,∴E(1, )。

点G为x=1与直线l1

:y=-

的交点,令x=1,得

y=? ,∴G(1,?)。 ∴各点坐标为:D(

1,0),E(1,于对称轴x=1

),F(1,

),G(1,

? ),它们均位 (3)如图,过C点作C关于对称轴x=1的对称点P1,CP1交对称轴于H点,连接CF,PG。 △PCG为等腰三角形,有三种情况:

①当CG=PG时,如图,由抛物线的对称性可知,此时P

1满足P1G=CG。

∵C(0,

,对称轴x=1,∴P1(2,

)。

②当CG=PC时,此时P点在抛物线上,且CP的长度等于CG。

11

如图,C(1

,),H点在x=1上,∴H(1

,)。

在Rt△CHG中,CH=1,HG=|yG-yH

|=|?

-(

∴由勾股定理得:

CG??2。∴PC=2.

如图,CP1=2,此时与①中情形重合。

又Rt△OAC中,

AC??2,∴点A满足PC=2的条件,但点A、C、G在同一条直线上,所以不能构成等腰三角形。

③当PC=PG时,此时P点位于线段CG的垂直平分线上.

∵l1⊥l2,∴△ECG为直角三角形。

由(2)可知,EF=FG,即F为斜边EG的中点。

∴CF=FG,∴F为满足条件的P点,∴P2(1

,又cos?CGE?)。

CG,∴∠CGE=30°。∴∠HCG=60°。 ?EG又P1C=CG,∴△P1CG为等边三角形。

∴P1点也在CG的垂直平分线上,此种情形与①重合。

)。 【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,综上所述,P点的坐标为P1(

2,)或P2(1

,等腰三角形的性质,勾股定理,直角三角形斜边上中线的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。

28、②【答案】解:(1

)①把代入 y=x,得

y=2,2

) 2

OP。 APn22②设 Q(n,n)

,∵tan∠QOB=tan∠POM,∴n=?

?

n1∴Q(。∴当 OQ=OC 时,则C1(0

),C2(0

)。 )

2∵PA丄x

轴,∴PA∥MO.∴tan?POM?tan?OPA?

当 OQ=CQ 时,则 C3(0,1)。

(2)①∵点P的横坐标为m,∴P(m,m)。设 Q(n,n), 22

n2?nBQBO111=2,得n=?。∴Q(? 2)=∵△APO∽△BOQ,∴。∴。 mmmAOAPmm

②设直线PO的解析式为:y=kx+b,把P(m,m)、Q(?211 2)代入,得: mm

12

?m2=mk+b?,解得b=1。∴M(0,1)。 ?11?2=??k+bm?m

∵QBOB1=?2,∠QBO=∠MOA=90°,∴△QBO∽△MOA。 MOAPm

∴∠MAO=∠QOB,∴QO∥MA。同理可证:EM∥OD。

又∵∠EOD=90°,∴四边形ODME是矩形。

【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,平行的判定和性质,锐角三角函数定义,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,矩形的判定。

13

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