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第一章图形与证明(二)复习学案

发布时间:2014-01-28 09:49:36  

第一章 图形与证明(二)复习学案

班级________姓名________

【知识回顾】

腰梯形?

反馈填空:

两对角线___________的四边形是平行四边形;

两对角线________的平行四边形是矩形;两对角线_______的四边形是矩形 两对角线________的四边形是菱形;两对角线________的平行四边形是菱形 两对角线________的矩形是正方形;两对角线________的菱形是正方形 两对角线______的平行四边形是正方形;两对角线______的四边形是正方形 两对角线________的_______形是等腰梯形

3.三角形中位线、梯形中位线的性质定理是什么?

4.梯形问题中常见的辅助线有哪些?请画出来.

5.普通平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正方形、筝形的中点四边形分别是什么图形?

6.通过本章的学习,我们还了解了用反证法证明命题的方法,你能举出生活中或数学中用反证法推理的例子吗?

1

【典例解析】

1.下列命题是假命题的是( )

A四个角相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C四条边相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2.下列命题为真命题的是( )

A三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分

B对角线相等且相互平分的四边形是正方形

C关于某直线对称的两个三角形是全等三角形

D一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形

3.如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是( )

A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小

C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关

4.如图所示,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE:∠BAE=2:1,(1)求∠EAC的度数.(2)

1证明 AB?BD

2

P

C R 5、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点, DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F, 连接CF.

(1)求证:AD⊥CF;

(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.

2

6、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD.

7.已知:在△ABC中,AH⊥BC于H,D、E、F、分别为AB、BC、CA的中点.四边形EFGH是等腰梯形吗?为什么?

8.如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O的直线MN∥BC,MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?为什么?(3)在(2)的条件下,△ABC满足什么条件四边形AECF是正方形? N

9.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接BF、DE交于点M,延长ED到H使DH=BM,连接AM,AH,则以下四个结论:①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等边三角形;④S四边形ABMD=S△AMH.其中正确结论的个数是__________

3

【课后作业】

1.如果等腰三角形的底边为6cm,周长为20cm,则另外两边长分别

为_____.

2.等腰三角形的周长为20,则底边上a的取值范围是________.

3.等腰三角形两边分别是3和6,则周长为________________.

4.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,AC=8 cm,∠AOB=60°,

则BC = ________,矩形ABCD面积为 _________

5.一个内角为60°的菱形边长为2,则其面积是________ D C

6.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥ BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AD=4,BC=8,则AE+

EF等于________

7.如图,△ABC中,点E、F分别为边AB、AC上的中点,点M、N

分别为AE、AF上的中点,若MN = 2 cm,则EF = ______,BC = _______

8.顺次连接一个对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形是

( )A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

9.如图, 已知矩形ABCD的边AB=1, BC=3,现把矩形ABCD绕着它的

对称中心旋转,若重叠部分的形状为菱形且面积为S,则S的取值范围

为 .

10.如图,E、F分别是四边形ABCD的边AB、CD中点,G、H分别

是对角线AC、BD中点,求证:EF与GH互相平分. C

11.在△ABC中,∠BAC = 90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB交AD

于点G,交AB于点E,EF⊥BC于点F,试说明四边形AEFG是菱形.

C F D

4

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