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第19周 组合图形的面积(五年级)

发布时间:2014-01-28 11:47:13  

第十九周 组合图形的面积

专题简析:

在组合图形中,三角形的面积出现的机会很多,解题时我们还可以记住下面三点:

1,两个三角形等底、等高,其面积相等;

2,两个三角形底相等,高成倍数关系,面积也成倍数关系; 3,两个三角形高相等,底成倍数关系,面积也成倍数关系。

例题1 如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。(单位:厘米)

分析 按照一般解法,首先要求出梯形的面积,然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实,只要连接AC,显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等,这样,我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。面积是:6×3÷2=9平方厘米。

练习一

1,求下图中阴影部分的面积。

2,求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

3,下图的长方形是一块草坪,中间有两条宽1米的走道,求植草的面积。

例题2 下图中,边长为10和15的两个正方体并放在一起,求三角形ABC(阴影部分)的面积。

分析 三角形ADC的面积是10×15÷2=75,而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍,它们都以BC为边为底,所以,三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。阴影部分的面积是:7.5÷(1+1.5)×1.5=45。

练习二

1,下图中,三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形ABE与三角形AEC的面积相等,如果AB=9厘米,FB=FE,求三角形AFE的面积。

2,图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积。

3,图中三角形ABC的面积是36平方厘米,AC长8厘米,DE长3厘米,求阴影部分的面积(ADFC不是正方形)。

例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积(如图所示),求另两个三角形的面积各是多少?(单位:平方厘米)

分析 1,因为三角形ABD与三角形ACD等底等高,所以面积相等。因此,三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等,也是6平方厘米。

2,因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍,所以BO的长度是OD的2倍,即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。所以,三角形AOD的面积是6÷2=3平方厘米。

练习一

1,如下图,图中BO=2DO,阴影部分的面积是4平方厘米,求梯形ABCD的面积是多少平方厘米?

2,下图的梯形ABCD中,下底是上底的2倍,E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍?

3,下图梯形ABCD中,AD=7厘米,BC=12厘米,梯形高8厘米,求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米?

例题4 在三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米,求三角形ABC的面积。

分析 (1)因为CE=3AE,所以,三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍,是20×(1+3)=80平方厘为;

(2)又因为DC=2BD,所以,三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半,是80÷2=40平方厘米。因此,三角形ABC的面积是80+40=120平方厘主。

练习四

1,把下图三角形的底边BC四等分,在下面括号里填上“>”、“<”或“=”。

甲的面积( )乙的面积。

2,如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E、F是AC的三等

分点。已知三角形的面积是108平方厘米,求三角形CDE的面积。

3,下图中,BD=2厘米,DE=4厘米,EC=2厘米,F是AE的中点,三角形ABC的BC边上的高是4厘米,阴影面积是多少平方厘米?

例题5 边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的多少倍?

分析 题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积,我们可以用边长是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米的正三角形,从而看出它们之间的倍数关系。从下图中可以看出:边长9厘米的正三角形是边长3厘米的正三角形面积的9倍。

练习五

1,边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍?

2,一个梯形与一个三角形等高,梯形下底的长是上底的2倍,梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍?

3,有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米,两个正方形的面积分别是多少?

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