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寒假补充选择+填空+解答题

发布时间:2014-01-28 13:49:11  

寒假补充作业

一、选择题 1、根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数,绘制折线图如图.根据图中信息可知,这六年的每年空气质量优良天数的中位数是 A.300 B. 305 C.315 D. 320 2. 如图,在边长为a的正方形内有不规则图形?. 向正方形内随机撒豆子,若 撒在图形?内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形?面积的估计值为

23

C. 55

8.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下:

A.

B.

1

5

D.

4 5

( ) D.8.1

y?0.95x?a,则当x?6时,y的预测值为 且回归方程是?

A.8.4

B.8.3

C.8.2

manama2na2

A. B. C. D.

nmnm

3.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是 (A)10 (B)11 (C)12 (D)16 4.以下有关线性回归分析的说法不正确的是 ...

A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(x,y) B.用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使

9.在区间[0,?

]上随机取一个数x,则事件“sinx?cosx?

A.

) D.

1 4

B.

1 3

C.

1 22 3

10.把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段,则能构成三角形的概率为

2

?(y?bx?a)

i

i

i?1

n

2

最小的a,b的值

11. 如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y?x图象下方的 点构成的区域。在D中随机取一点,则该点在E中的概率为( ) A.

C.相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱

D.R?1?

2

y)?(y??

i

i

n

2

1111 B. C. D. 542 3

?(y?y)

i

i?1

i?1

n

越接近1,表明回归的效果越好

2

12、 给定一组数据x1,x2,?,x20若这 组 数 据 的方差为3,则 数 据2x1+3,2x2+3,?,2x20+3

的方差为

A. 6

B. 9

C. 12

D. 15

5.将一枚质地均匀的硬币连掷4次,出现“至少两次正面向上”的概率为

13311

A. B. C. D.

44816

6.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),且P(ξ < 2) = 0.8,则P(0 < ξ < 1) = A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6

2

7.设p在?0,5?上随机地取值,则关于x的方程x?px?1?0有实数根的概率为

13、袋中有编号为1,2的两个红球和编号为1,2,3的三个黑球(所有这5个球 除 颜色和编

号外没有其他 区别),每次从袋中摸出一个球(不放

回),则

前两次摸出的球中一个是黑球一个是红球的概率是

14、 两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园 顺序排法种数为( )

1

寒假补充作业

A.48

B.36 C.24 D.12

15、直角三角形ABC中AB = 3,BC =D在斜边AC上随机运动,若BD = x,则时间“x?”的概率为

A.点在直线左侧 B.点在直线右侧 C.点在直线上 D.无法确定 19.甲、乙两人在淘宝网各开一家网店,直销同一厂家的同一种产品,厂家为考察两人的销售业绩,随机选了10天,统计两店销售量,得到如图所示的茎叶图,由图中数据可知

A.甲网店的极差大于乙网店的极差 C.乙网店的众数是42

B.甲网店的中位数是46 D.甲网店的销售业绩好

A.

51

B. C.1? D.

6666

20. 已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为S2?

12222

(x1?x2?x3?x4?16),则数据4

16.在游乐场,有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币,若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠,即可获奖.已知硬币的直径为2,方格边长为3(单位:cm), 则游客获奖的概率为

A.

x1?2,x2?2,x3?2,x4?2的平均数为( )

A.2 B.4 C.-2 D.不确定

21.已知实数x??0,8?,执行如右图所示的程序框图, 则输出的x不小于55的概率为( )

A.

二、填空题

1111 B. C. D. 3579

17.对某小区100户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图,则估计此样本

的众数、中位数分别为

A.2.25, 2.5 B.2.25,2.02 C.2,2.5 D.2.5, 2.25

甲 乙0. 60570.

121333

22

0.234

573422 0. 0.18158 (第19题图)

(吨)

第17题图

18.经统计,用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系. 对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下:

1 4

B.

1 2

C.

3

4

D.

4 5

?3x?4y?19,?

1、将一个质点随机投放在关于x,y的不等式组?x?1,所构成的三角形区域内,则该质

?y?1?

点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是 .

2、在区间[0,2]上任取两个数a,b,能使函数f(x)?ax?b?1在区间[?1,1]内有零点的概率

由表中样本数据求得回归方程为y=bx+a,则点(a,b)与直线x?18y?100的位置关系是

2

寒假补充作业

等于________.

3、右图是甲,乙两组各6名同学身高(单位:cm)数据 的茎叶图.记甲,乙两组数据的平均数依次为x甲和x乙, 则 x甲______x乙. (填入:“?”,“?”,或“?”)

4

?y?x

?

10、若在不等式组?x?0所确定的平面区域内任取一点P?x,y?,则点P的坐标满足

?x?y?2?

x2?y2?1的概率是.

11、 第十五届全运会将在哈尔滨市举行. 若将6名志愿者每2人一组,分派到3个不同的场馆,

则甲、乙两人必须分在同组的概率是_______

??1.?中的b23, 由资料可知y和x呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程据此估计,使用年限为10年时的维修费用是 万元.

5、一个盒子里有20个大小形状相同的小球,其中5个红球,5个黄球,10个绿球,从盒子中任取一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是__________.

??

6、连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,若记向量a=(m,n)与向量b?(1,?2)的夹角为?,

则?为锐角的概率是 .

?x?3y?4?0

22

7、 若在区域?内任取一点P,则点 P落在单位圆x?y?1内的概率x?

0?

?y?0?

为 .

8、某单位购买6张北京奥运会某场比赛门票,其中有2张甲票,其余为乙票,三名职工从中各

抽一张,至少有一人抽到甲票的抽法为 . 9、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验.根据 收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程y?0.67x?54.9

?12、G?x?表示函数y?2cosx?3的导数,在区间??,??上,随机取值a,G?a??1的概率?3???

为 ;

13、某学校高中三个年级的学生人数分别为:高一 950人,髙二 1000人,高三1050人.现要调查该校学生的视力状况,考虑采用分层抽样的方法,抽取容量为60的样本,则应从高三年级中抽取的人数为 .

14、 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示.该路段限速标志牌提示机动

车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h,则该时

段内非正常行驶的机动车辆数为 _____ . 15、一根绳子长为6米,绳上有5个节点将绳子6等分,现从5个节点中随机选一个将绳子剪断,则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .

16、在集合?1,2,3?中先后随机地取两个数,若把这两个

17、从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a=

。若要从身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 。

3

(第14题)

数按照取的先后顺序组成一个二位数,则“个位数与十位数不相同”的概率是 .

?

现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为______

寒假补充作业

18、某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告,则其中恰好有1人来自公务员的概率为

(I)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在?35,40?岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,

再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

0.0

0.0

0.0

0.0

/

2、(本小题满分12分)

某高校组织的自主招生考试,共有1000名同学参加笔试,成绩均介于

60分到100分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分为4组:第1组[60,70),第2组[70,80),第3组[80,90),第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,

且笔试成绩

在85分(含85分)以上的同学有面试资格. (Ⅰ)估计所有参加笔试的1000名同学中,有面试资格

的人数;

第20题图 (Ⅱ)已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格,且甲的笔试比乙的高;面试时,要求每人回答两个问题,假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为 ;

若甲答对题的个数不少于乙,则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.

3、(本小题满分12分)

某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效

19、某娱乐中心拟举行庆祝活动,每位来宾交30元人场费,可参加一次抽奖活动,抽奖活动规则 是:从一个装有分值分别为1,2,3,4,5,6六个相同小球的抽奖箱中,有放回地抽取两次,毎次抽取一个球,规定:若抽得两球分值之和为12分,则获得价值为m元礼品;若抽得两球分 值之和为11分或10分,则获得价值为100元礼品;若抽得两球分值之和小于10分,则不 获奖.

(1) 求每位会员获奖的概率为________;

(2) 假设这次活动中,娱乐中心既不赔钱,也不赚钱,则m应为______元? 20、某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成

绩均为不低于40分的整数)分成六段:

0???40,5

,5?0???,6?0,,得到如图所示的频率分90,100?,

布直方图.

(I)若该校高一年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数为______;

(II)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取

的50名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩?90,100?中选两位同学,共同帮助?40,50?中的某一位同学.已知

甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率为_______.

三、解答题

1.(本小题满分13分)

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:?20,25?,?25,30?,?30,35?,?35,40?,?40,45?.

4

12

寒假补充作业

问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验。

两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)

绩均为不低于40分的整数)分成六段:?40,50?,?50,60?,???,?90,100?,得到如图所示的频率分布直方图.

(I)若该校高一年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数; (II)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组,

即从成绩?90,100?中选两位同学,共同帮助?40,50?中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好被安

排在同一小组的概率.

(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;

(2)从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人,记能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;

(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

4、(本小题满分12分)

某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成

5、(本题12分) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差;

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

6、(本小题满分13分)

厦门市为了做好新一轮文明城市创建工作,进一步增强市民的文明意识,在市区公共场所

5

甲班989813202818171615

1029

乙班356889

寒假补充作业

张贴了各种文明公约,有关部门为了解市民对公约的熟知程度,对下面两个问题进行了调查:

问题一:乘坐公交车时,乘客应遵守哪些道德行为? 问题二:在公共场所,市民应注意哪些礼仪?

调查结果统计如下(被调查者至少回答两个问题中的一个): 已知同一年龄段中回答问题一与问题二的人数是相同的。

甲 乙

2,5,7 7 8,9

3,6,8 8 6,7,8

5,8 9 1,2,3,5 6,8 10 1

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)为使活动得到市民更好的配合,调查单位采取如下鼓励措施:正确回答问题一者奖励价

值20元的礼物;正确回答问题二奖励价值30元的礼物,有一家庭的两成员(大人42岁,孩子13岁)参与了此项活动,已知他们都只回答了一个问题,并且所回答的问题是不同的,若将频率近似看作概率,问这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是多少?

7、(13分)

某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图

如图5所示,成绩不小于90分为及格.

(Ⅰ)甲班10名同学成绩的标准差乙班10名同学成绩的标准差(填“>”,“<”); (Ⅱ)从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格,求乙班同学不及格的概率; (Ⅲ)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为X,

求X的分布列和期望.

8、(本小题满分12分)

2013年某大学的自主招生工作分笔试和面试两 频率 部分。该校从考试成绩中随机抽取100名学生的笔试 组距

80?,第2组?80,85?, 成绩,按成绩分组:第1组?75,

90?,第4组?90,95?,第5组?95,100?, 第3组?85,

得到的频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;

(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组 中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试. (i)已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组, 求学生甲和乙同时进入第二轮面试的概率;

(ii)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生 接受考官D的面试,设第4组中有X名学生被考官 D面试,求X的分布列和数学期望.

6

寒假补充作业

9、(本小题满分12分)为了解今年哈24中高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.

(Ⅰ)求该校报考清华大学的总人数;

(Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人,设?表示体重超过60公斤的学生人数,求?的分布列及数学期望.

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、p的值;

(Ⅱ)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和期望EX.

10.(本小题满分12分)某班同学利用寒假进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

7

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