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第十一讲 简单的抽屉原理

发布时间:2014-01-28 16:56:50  

第十一讲 简单的抽屉原理
把多于n个的苹果放进n个抽 屉里,那么至少有一个抽屉里有两 个或两个以上的苹果

感知生活中的抽屉原理
? 1、将3个苹果放进两个抽屉里,有哪些不 同的方法? ? 我们来演示一下:

3个苹果2个抽屉
先复制 苹果 单击红色按钮停止放映 试一试,放一放

3个苹果2个抽屉的结论
? 1、将3个苹果放进两 个抽屉里,有哪些不 同的方法? ? (1)其中一个抽屉里 放一个,另一个抽屉 里放两个; ? (2)3个都放在一个 抽屉里。 ? 我们发现,两种方法 里总有一个抽屉里的 有两个或两个以上的 苹果。

感知生活中的抽屉原理
? 2、把4个苹果放在3个抽屉里,有哪些不同 的方法? ? 我们也来演示一下

4个苹果3个抽屉
先复制 苹果

单击红色按钮停止放映 试一试 放一放

4个苹果3个抽屉的结论
? 2、把4个苹果放在3个 抽屉里,有哪些不同 的方法? ? 我们发现共有4种不同 的结果 ? (1) 1、1、2 ? (2) 1、3、0 ? (3) 2、2、0 ? (4) 4、0、0 ? 我们发现,不论哪一 种方法,都至少有一 个抽屉里有两个或两 个以上的苹果。

感知生活中的抽屉原理
? 3、把5个苹果放进4个抽屉里,也有相同的 结论吗? ? 不做实验你能确定其中有一个抽屉里至少 有两个或两个以上的苹果吗?

还想试一试吗?

5个苹果4个抽屉的结论
? 3、把5个苹果放进4个 抽屉里,有多少种不 同的方法? ? 不同的方法有: (1) 1、1、1、2 ? (2) 1、2、2、0 ? (3) 1、1、3、0 (4) 2、3、0、0 ? (5) 1、4 、0、0 ? (6) 5、0、0、0 ? 刚才的结论仍然成立

抽屉原理的基本内涵
? 把多于n个苹果放进n个抽屉里,那么至少 有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 ? 只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定 能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以 上的苹果

生活中的抽屉现象
? 1、我们从街上任意找来13个人,就可以断 定他们中至少有两个人属相相同; ? 2、我们让一群小朋友每人从一副扑克牌 (去掉大小王)中任意抽出一张,最多有5 个小朋友就一定至少有两个小朋友抽取的 牌花色相同; ? 3、我们班有18名同学,只有11张桌子,至 少有一张课桌上坐两个或两个以上的同学。

生活中的抽屉现象
? 4、希望小学有367个小朋友在1996年出生, 那么至少有多少个小朋友的生日是同一天? ? 5、班上有50名同学,老师至少拿多少本书, 随意分给同学,才能保证至少有一名同学 得到不少于两本? ? 6、从围棋棋子中任意取出3个,其中必有 颜色相同的,为什么?

应用抽屉原理的要点
? 1、正确判断“抽屉”和“苹果”的数目 ? 2、“苹果

”的数目一定要多于“抽屉”的 数目 ? 3、在没有指明抽屉的数目时,应当以题目 中的条件为依据,合理构建“抽屉”,再 运用原理去解决实际问题 ? 4、常见的构建“抽屉”的方法有: ? 数的分组、余数类别、图形的分割、 染色分类等

抽屉原理的基本运用举例(一) 构建抽屉 染色分类
? 例1、有5个小朋友,每人都从装有许多黑 白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你 说明:这5个小朋友中至少有两个小朋友摸 出的棋子颜色的的配组是一样的。 ? 解;3个棋子的配色方案共有: ? 3个全黑 2黑1白 1黑2白 3个全白 共 4种, 可以看成4个抽屉,把5个小朋友手中的3个 棋子看成一个苹果,共有5个苹果,根据抽 屉原理,这5个小朋友中至少有两个小朋友 摸出的棋子颜色的配组相同。

抽屉原理的基本运用举例(一) 构建抽屉 染色分类
? 例2、一副扑克牌(去掉)大小王,每人随 意摸两张,至少多少人才能保证他们当中 一定有两人摸到得花色情况是相同的?
每个人所取的两 我们发现,共有10种 张花色可能相同 不同的花色组合,可 也 可能不相同, 以看作 10个抽屉 单击它试一试

同色组合 共 4种

颜色不同会 怎样,也单 击试一试

看一看,你也是这样做的吗?
? 解:一副扑克牌中与方块、梅花、红桃、 黑桃4种花色,两张牌的花色配组有十种: ? 2红、2方、2黑、2梅、1红1方、1红1黑、 1红1梅、1方1黑、1方1梅、1黑1梅 ? 根据抽屉原理,至少11人才能保证他们当 中一定有两人摸到得花色情况是相同的。

第一节课结束 我们来总结一下要点
? 1、正确判断“抽屉”和“苹果”的数目 ? 2、“苹果”的数目一定要大于“抽屉”的 数目 ? 3、在没有指明抽屉的数目时,应当以题目 中的条件为依据,合理构建“抽屉”,再 运用原理去解决实际问题 ? 4、常见的构建“抽屉”的方法有: ? 数的分组、余数类别、图形的分割、 染色分类等 作业

抽屉原理应用举例(二) 构建抽屉 余数分类
? 例3、试说明,任取8个自然数,必有两个 数的差是7的倍数。 ? 分析:看15-8、23-9的差,都是7的倍数, 每组的俩个数除以7所得的余数相等。 ? 解:任意的自然数除以7所得的余数只有7 种:0、1、2、3、4、5、6,除以7而余数 相同的两个数的差一定是7的倍数,根据抽 屉原理,任取8个自然数,必有两个数的差 是7的倍数。

抽屉原理应用举例(三) 构建抽屉 数的分类
? 例4、从2、4、6、8、…、30这15个偶数中,任 取9个数。证明其中一定有两个数之和是34. ? 分析:因为想要两个数的和是34,所以,我们把 和为34 的两个数放在一起,作为一个抽屉: {

4、30} {6、28}{8、26}{10、24} {12、22} {14、20} {16、18} ? 还剩下一个数2单独放在一个抽屉里 {2} ? .这样一个有8个抽屉,根据抽屉原理,任意取9个 数,其中一定有两个数在在同一个抽屉内两个数 之和是34。

抽屉原理应用举例(三) 构建抽屉 数的分类
? 例5、从1、2、3、4、5、…19、20这20个自然 数中,至少任取几个数,就可以保证其中一定包 括两个数,它们的差是12。 ? 分析:同上例一样,以两数之差为12构建抽屉。 ? 解:在这些数中,差为12 的有{20、8}{19、 7}{18、6}{17、5}{16、4}{15、3} {14、2}{13、1}共8组 ? 还有四个差不能为12 的数{9}{10}{11} {12}。把这12组数看作12个抽屉,根据抽屉原 理,至少要取13个数,才能保证一定有两个数取 自同一个抽屉,

抽屉原理应用举例(三) 构建抽屉 数的分类
? 例6、从1到20这20个自然数中,任取11个数,必有两个 数,其中一个数是另一个数的倍数。 ? 分析:每个抽屉里任意两个数之间都是倍数关系 ? 解: 把这些数按倍数关系构建抽屉: ? 有倍数关系的有{1、2、4、8、16}、{3、6、12} {5、10、20}、{7、14}、{9、18}五组。 ? 没有倍数关系的5个数也看作五组:{11}{13} {15}{17}{19} ? 根据抽屉原理从这20个数中任去11个数,至少两个取 自同一个抽屉里,所以,必有两个数,取自一个数是另一 个的倍数。

抽屉原理应用举例(四) 构建抽屉 分类讨论
? 例7、证明:在任取的5个自然数中,必有3 个数, 它们的和是3的倍数。 ? 我们来分析什么样的三个数的和能被3整除 ? 我们把自然数按除以3的余数分为三类:整除余数 为0;余数为1;余数为2。即分为3个抽屉。 ? 因为0+0+0;1+1+1;2+2+2都能被3整除,所以 余数相同的3个数的和一定能被3整除。 ? 如果至少有一个抽屉里有3个以上的数上题就成立。

抽屉原理应用举例(四) 构建抽屉 分类讨论
? 但5个苹果3个抽屉只能保证中至少有一个 抽屉里有两个或两个以上的苹果,不能保 证有3个苹果,似乎这个题不能直接用抽屉 原理解答。 ? 我们再想一下,除了这种情况,还有没有 其它可能3个数的和也是3的倍数。 ? 0+1+2 也就是说,如果分别从3个抽屉 里各取一个数,也能保证和是3的倍数。 ? 我们看看怎样放

一个抽屉 里有3个

一个抽屉 里有3个 以上

每个抽屉 里都不超 过3个

你还有不同的放 法吗?

分类讨论,你也来试一试
? 解:按除以3所得的余数制成3个抽屉,把任取的 5个自然数放进抽屉里,根据抽屉原理,至少有一 个抽屉里有两个或两个以上的数。 ? 当其中一个抽屉

里有3个或3个以上数时,从 中任意抽取3个,他们的和一定是3的倍数; ? 当每个抽屉里都没有3个数时,抽屉里的数只 能是2个、2个、1个。这时,只需从每个抽屉里 各取一个数,也能保证它们的和是3的倍数。 ? 综合以上两种情况可知:在任取的5个自然数 中,必有3个数,它们的和是3的倍数。

抽屉原理应用举例(四) 构建抽屉 分类讨论
? 例6、某校校庆,来了n位校友,彼此认识 的握手问候。请你说明无论什么情况,在 这n个校友中,至少有两人握手的次数一样 多。 分析:把每一位校友握手的次数看作一个苹 果,再看一看所有可能握手的次数由多少 种(抽屉数)

? 解: 在所有来到的校友中,如果每人都至 少与一个人握了手,那么握手次数最少是1 次,最多是(n-1)次,从1到(n-1)共 有(n-1)种。根据抽屉原理,这n个人中, 至少有两个人握手的次数相同。 ? 在所有来到得校友中,如果有人没有和 任何人握手,则这个人握手的次数是0次, 而握手次数最多的人最多只能握手(n-1 -1)即(n-2)次,这样最多也是(n-1) 种,根据抽屉原理,这n个人中,至少有两 个人握手的次数相同。 ? 所以无论什么情况,在这n个校友中, 至少有两人握手的次数一样多。

本课小结
? 一、抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个 抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或 两个以上的苹果。 ? 二、应用方法;1 、以题目中的条件为依据, 正确判断“抽屉”和“苹果”的数目; ? 2、“苹果”的数目要多于“抽屉”的数 目。 ? 3、如果“抽屉”不明显,要合理制造 “抽屉”,再根据抽屉原理解答实际问题。

? 三、常见的构建“抽屉”的方法有: ? 1、数的分组 ? 2、余数类别 ? 3、染色分类 ? 四、常见的基本题型 ? 1、根据抽屉原理做判断 ? 2、根据抽屉原理求苹果的最少数目

作业:
? 第一次作业 ? 练习册第35页基本训练1、2、3、4; (10、11选作) 课本第92页习题十一的 1、4。 ? 第二次作业 ? 练习册第35页基本训练5,拓展提高6、7、 8、9;课本第92页3、5、6、7。


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