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青岛版五四制四年级下册数学第二单元教案

发布时间:2014-01-29 14:56:38  

二 、水产养殖场

——多边形的面积

一.教学目标:

1.通过观察操作,认识平行四边形和梯形;用数方格或转化的方法探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,并能正确计算图形面积;了解简单组合图形面积的计算方法。

2.经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程,培养观察、比较、抽象和概括能力,渗透转化思想,进一步发展空间观念。

3.能用公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中,感受数学和现实生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。

二.教材分析:

本单元知识是在学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的,是今后学习立体图形知识的基础。平行四边形、三角形、梯形的知识是空间与图形领域中的重要内容,在日常生活中有着广泛的应用。因此,教学时,要注重紧密联系学生的生活实际,从学生已有的知识和经验出发,引导学生自主探究,获得新知,为今后学习打好基础。

本单元的主要教学内容是:平行四边形、梯形的特征及平行四边形、三角形、梯形的面积计算,简单组合图形的面积计算。教学重点是认识平行四边形、梯形的特征,探索平行四边形、三角形、梯形面积计算公式。

三、教学中注意:

1.从学生的认知特点和解决问题的需要出发,优化单元知识结构。

2.注重动手操作的学习方式。

3.渗透数学方法与思想。

四、教学重、难点:

重点:认识平行四边形、梯形的特征,理解多边形的面积计算公式。 难点:平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导

4.本单元课时数:10课时。

10

第一课时 平行四边形的面积

内容:信息窗1 P22~P24 自主练习 P25 1、2

教学目的:1、知道四边形的特征。知道平行四边形的特征,能识别和画出平行四边形的底和

高。理解平行四边形、长方形和正方形之间的关系。

2.经历探索平行四边形面积计算方法的过程,培养学生初步的观察能力、抽象概括能力,进一步发展空间观念。

重点、难点及关键:培养学生初步的数学应用意识和解决简单实际问题的能力。 教学过程:

一:情景引入:出示水产养殖场情景图。

师:仔细观察情境图,说说你能找到哪些数学信息?你能提出数学问题吗?学生观察情景图,提出问题。

二、合作探究:

1、师:下面我们一起来解决“1号虾池的面积是多少?”这个问题。

师:1号虾池的形状是什么形? 要求1号虾池的面积,就是谁的面积?我们已经学会了怎样求长方形和正方形的面积,那么平行四边形的面积又该这样计算呢?请大家先猜测一下。

2、学生思考,交流自己的猜测方法。

3、师:大家提出了各自的猜想,那么你的猜测到底对不对呢?请大家想想办法来验证你们的猜想?组内先商讨验证猜想的办法,再一起验证。比一比,哪组的办法最合理,最简单。

4、学生分组活动。(学生先讨论方法,再动手操作。小组合作完成。)

5、 师:哪个小组来汇报一下你们小组是怎样来验证的,你们的结论是什么?

师:同学们真了不起,能想到将平行四边形转化成一个长方形。到底怎么计算平行四边形的面积呢?我们用剪拼的方法来研究一下。

师:交流一下,你们小组怎样将平行四边形转化成长方形?

师:虽然大家剪的方法各不相同,但有共同点,谁来说一说?

师:观察思考,拼成的长方形与原来的平行四边形之间有什么联系?

长方形的面积=长×宽

‖ ‖ ‖

平行四边形的面积=底×高

6.、平行四边形的面积=底×高

用字母表示:S=ah

11

三、自主练习:1、

2、师:下面用平行四边形面积的计算方法来解决“1号虾池能放养多少尾虾苗?”的问题 放手让学生独立解决问题,教师组织学生交流算法。 3、课后1 四:小结:

师:同学们,通过这节课的学习你有什么收获?对自己在这节课上的表现满意吗? 五、布置作业 : 自主练习2

第二课时 平行四边形的面积练习课

内容:自主练习:P26 2~5

教学目的 :经历探索平行四边形面积计算方法的过程,培养学生初步的观察能力、抽象概括

能力,进一步发展空间观念。

重点、难点及关键:培养学生解决简单实际问题的能力。 教学过程:

一、问:1、平行四边形的面积=( ), 用字母表示:( ) 2、求平行四边形的面积需要什么条件? 二、课堂练习:

12

1、“自主练习”第2 题是一个带有例题功能的习题,主要探索平行四边形特性。练习时,教师要指导学生进行实际操作,并让学生交流自己的发现,使学生体会到平行四边形具有容易变 形的特性。

2、第3题是填空题,复习名数之间的换算。

3、第4题是一个画图的题目。练习时,教师可让学生在方格纸上独立画出几个不同的平行四边形,然后算出所画平行四边形的面积。计算时,引导学生明确,计算平行四边形的面积需要找出平行四边形的底和高。注意数准平行四边形的高。

4、第5题是一道计算已知图形求面积的练习题。

三、补充练习

第三课时 平行四边形的面积练习课

内容:自主练习:P26 6~10

教学目的 :1、会计算平行四边形的面积;

2、懂得等底等高的平行四边形面积相等。

重点、难点及关键:培养学生解决简单实际问题的能力。

教学过程:

一、问:1、求平行四边形的面积需要什么条件?

2、平行四边形的面积=( ), 用字母表示:( )

二、课堂练习、

1、第6题是一道解决实际问题的练习题,学生独立解决,集体订正。

2、第7题是口算练习题。

3、第8题是一道图形面积的计算题。练习时,可让学生自主选择方法独立计算,然后引导学生交流计算的方法和结果。如果学生用数方格的方法计算出面积,也应该给予肯定。通过练习,使学生进一步体会平行四边形的底和高是相对应的。

4、第9题的第一问求地积练习题,先求出土地面积再转换成地积单位。第二问求平均产量学 13

生独立解决,集体订正。

5、第10题一道图形面积的计算题。练习时,先要引导学生观察三个平行四边形,找到其相同之处与不同之处,明确这几个平行四边形底和高相等,再放手让学生独立计算出三个平行四边形的面积,最后引导学生发现等底等高的平行四边形面积相等这一规律。

三、补充练习

一块面积是24平方米的平行四边形铁皮,它的底边长6米,求这条底边上的高。

解法一: h=S÷a 解法二:设这条底边上的高是X米。

=24÷6 6X=24

=4(m) X=4

第四课时 三角形的面积

内容:信息窗2 P28~P30 自主练习:P30 1、2

教学目的:1、理解三角形面积公式的来源。

2、理解三角形面积计算公式,会利用公式计算三角形面积

3、培养学生大胆猜想,勇于探索的创造精神

重点、难点及关键:掌握三角形的面积计算公式;理解三角形面积公式的推导过程。 教学过程:

一、导入新课1、出示:平行四边形

问:这是什么图形?平行四边形的面积是怎样计算的?(学生回答后把图贴在黑板上,板书:平行四边形的面积=底×高)。

2、学生操作引入(1)提问:你的平行四边形的底、高和面积分别是多少?(底是8厘米,高是5厘米,面积是40平方厘米)

(2)质疑:如果沿着平行四边形的两个钝角顶点划一对角线,再沿对角线剪开会怎样?(教师示范作对角线)

(3)学生实践:作对角线然后沿对角线剪开。

(4)提问:①剪开后得到什么图形?(两个三角形)

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②请同学们比一比两个三角形怎样?(板书:完全一样)

③请同学们猜一猜一个三角形的面积是多少?(20平方厘米)

刚才同学们猜得对不对呢?三角形的面积又如何计算呢?今天这节课就研究这个问题。(板书课题)

二、探索研究:

师:刚才我们通过剪、猜得出三角形的面积,其实三角形面积是可以用公式进行计算的。

1、提问:(1)刚才剪出的三角形是什么三角形?(锐角三角形)

(2)一个锐角三角形的面积与平行四边形的面积是什么关系?(板书:三角形的面积是平行四边形面积的一半)

(3)三角形的底与平行四边形的底是什么关系?

(4)锐角三角形的高与平行四边形的高是什么关系?(在刚才的扳书的前面加上“等底等高”) 结论:等底等高的三角形的面积是平行四边形面积半。

设疑:是不是所有的等底等高的三角形的面积都有是平行四边行的面积的一半呢?

2、操作验证。学生操作(1)拿两个直角三角形比一比大小(完全相等)

(2)学生把两个完全相等的直角三角形拼成平行四边形

(3)同桌讨论:一个直角三角形的面积与拼成的平行四边形是什么关系?直角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是什么关系?(讨论后指名回答)

结论:直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

学生操作:把两个完全一样的钝角三角形拼成平行四边形。

讨论:钝角三角形的面积、底和高与拼成的平行四边形是什么关系。

结论:钝角三角形的面积是拼成的平行四边形的一半。

3、面积公式(1)通过实验我们知道,等底等高的三角形是平行四边形面积的一半,而平行四边形面积是底乘以高,那么三角形的面积怎么计算呢?为什么?

(2)教师扳书:平形四边形的面积 = 底×高

三角形的面积 = 底×高÷2

4、面积公式的应用(1)提问:要求三角形的面积,必须知道那两个条件?

(2)出示虾池的信息图,说说从图中你知道了哪些信息?学生列式解答,并说出根据。集体订正。

(3)求下面三角形的面积

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(4)课后1。

三、作业 自主练习课后2题。

四、课堂小结

你本节课学到了什么新的知识?

第五课时 三角形的面积练习课

内容:自主练习:P31 4~8

教学目的:1、理解三角形面积公式的来源。

2、理解三角形面积计算公式,会利用公式计算三角形面积

重点、难点及关键:掌握三角形的面积计算公式。

教学过程:

一、师:1、求三角形的面积需要什么条件?

2、三角形的面积=( ),用字母表示( )

二、自主练习:

1、第2题,学生独立完成,学生在测量三角形的底与对应高时,首先让学生知道测量的对象应是一组对应的底与,而不是盲目的测量。并求出三角形的面积。

2、 第4、5题 学生根据三角形的面积公式,求出表中的三角形的面积。

3、第3题是求三角形的底或高,一是用转化法求,二是用方程求。

4、 第7题,判断。小组讨论完成,并说出判断的理由。

5、第8题

1、学生计算不同三角形的面积。

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2、学生发表自己的见解:这些三角形的面积都相等。为什么?学生讨论。

3、归纳:三角形的面积与它的底和高有关系,与它的形状没有关系。

三、补充练习。

下面两个三角形的面积相等吗?为什么?每个三角形的面积是多少?

(单位:厘米)

第六课时 三角形的面积练习课

内容:自主练习:P32 9~13

教学目的:进一步理解三角形面积计算公式,熟练利用公式计算三角形面积。

重点、难点及关键:熟练利用三角形的面积计算公式。

教学过程:

一、师:1、三角形的面积=( ),用字母表示( )

2、求三角形的面积需要什么条件?

二、自主练习:

1、第9题;引导学生说出自己的估算方法。

2、第10、11、12题是解决实际问题,学生独立解决,集体订正。

3、第13题有一定难度的思考题,可以不做统一要求。练习时,可引导学生通过计算求出三角形的底和高,进而求出三角形的面积;也可以通过找5米和1米的倍数关系,求出三角形的面积。

三、补充练习。

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第七课时 梯形的认识

内容:信息窗3 P34~P35 自主练习:P37 1、2

教学目的:1、认识梯形及其各部分名称;

2、认识梯形的底和高,会画梯形的高;

3、 认识等腰梯形和直角梯形。

重点、难点及关键:认识梯形及其各部分的名称。

教学过程:

一、谈话引入:

1、什么是平行四边形?

2、出示:信息窗3图 问:这些图形是平行四边形吗?为什么?

3、这些图形叫梯形。

二、探索新知:

1、观察:梯形有哪些特征?(有4个角,4条边,只有一组对边平行)

2、小结:只有一组对边平行的四边形叫梯形。

3、这个概念中特别注意的是哪几个字?(“只有”要与“有”加以区别)

4、 学习什么是梯形的上底、下底和腰?

在梯形里,互相平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底,不平行的一组对边分别叫梯

形的腰。

5、学生分别指出图中梯形的上底、下底和腰。

6、认识梯形的高:

(1) 先确定上底中的一点;

(2) 过这点向下底作垂线;

(3) 这点和垂足之间的线段叫梯形的高。

7、出示等腰梯形,请学生们观察它的特征

(两腰相等)引出等腰梯形的概念

三、巩固练习:

1、按下图把一张长方形的纸对折后剪一刀,剪成一个什么图形?这个图形有什么特点?

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2、分别量出上题中梯形的上底、相等和高。

(1)上底( )mm 下底( )mm 高( )mm

(2)上底( )mm 下底( )mm 高( )mm

3、自主练习: P37 1、 2

四、总结:

今天学习了什么?梯形的特征是什么?

第八课时 梯形的面积

内容:P35 红点(梯形面积公式推导) 自主练习:P37 3~6

教学目的:1、通过实际操作使学生明确把梯形可以转化成我们已学过的图形。

2、梯形面积=(上底+下底)×高÷2。

重点、难点及关键:明确梯形面积的推导过程。灵活运用所学知识解决实际问题。 教学过程:

一、设置情境,提出问题:

1、展示问题:1号甲鱼 池平面图(梯形),它的面积是多少?

上底:80米, 下底:100米,高:60米

2、拿出准备的梯形,想法设法求出它的面积。先独立思考,再小组内总结交流。

3、总结归纳:P35下

二、感悟体验,研究问题

1、自己来拼,边拼边叙述拼的过程。

2、想一想,拼成的平行四边形和梯形有何联系,你从中发现了什么?

3、推导出梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2

(上底+下底)×高 求得是什么? 为什么要÷2

4、用字母表示梯形的面积公式,说明每个字母所表示的意思。S=(a+b)×h÷2

三、解决问题:

1、现在你能求出1号甲鱼池的面积吗? 需要什么条件?

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2、巩固练习:P37 3

四 、布置作业 :自主练习 4

五、课堂小结:

你本节课学到了什么新的知识?

第九课时 梯形的面积练习课

内容:P36 红点 自主练习:P38 7~11

教学目的:使学生进一步巩固三角形的面积公式,熟练运用三角形的面积公式进行计算,会

灵活运用公式解决实际问题。

重点、难点及关键:灵活运用所学知识解决实际问题。

教学过程:

一、第4题,你能求出下面图形的面积吗?

问:要想求出两个体形的面积,必须知道那些条件?怎样给提醒做高呢?学生在测量梯形的底与对应高时,首先让学生知道测量的对象应是一组对应的底与,而不是盲目的测量。 学生独立完成,在小组内交流各自的方法。

二、出示信息窗3 2号甲鱼池图。

1、问:你有解决这个问题,需要怎样办?(分割法、补齐法)

2、先求什么?再求什么?最后求什么?

三、巩固练习:

P39 9、10(怎样想?)9题解题思路:S梯形—S长方形

10题解题思路:S三角形+S长方形

四、课堂练习:

1、第5题,求水渠横截面积。

先引导学生弄懂什么是水渠的横截面,想象出渠池底宽、口宽、渠深分别于体形的上底、下底和高的关系。然后利用梯形面积公式计算。

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2、第7题,让学生根据题中的计算公式计算木料根数,然后引导学生用梯形的面积公式解释算法。

3、第8题,求组合图形的面积。让学生正确分析图中数据的基础上独立解决,然后组织学生交流计算的思路和方法。

4、第11题,运用梯形面积公式灵活解决实际问题。

第十课时 回顾整理

内容:P40 回顾整理 P41 1~11

教学目的:1、通过复习,使学生能理解各种平面图形计算公式之间的关系。

2、使学生能应用面积计算公式,熟练计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

3、通过复习,培养学生的观察能力、分析推理能力,并能根据条件选择方法合

理地计算组合图形的面积。

重点、难点及关键:能应用面积计算公式,熟练计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 教学过程:

一、梳理:1. 问:我们已经学过了哪些平面图形?(长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形)

2、这节课我们就一起来复习平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法。(出示课题 )我们已经学习了这些图形的面积计算方法,那么它们之间有什么联系和区别呢?请同座位进行讨论。

3、师:老师这儿也有一幅整理好的网络图,请大家一起来看一看。

那么这些面积计算公式我们分别是怎样进行推导的呢?请你看一看面积计算公式的推导过程。

二、综合练习

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1、基本练习

图形 底(厘米) 高(厘米) 面积(平方厘米)

平行四边形 10.5 2

三角形 2.4 0.2

平行四边形 93 6

梯形 (1.4 2.8 ) 1.2

三角形 4 10

2、熟练计算

P41 1题,选择适当的条件计算下列各图形的面积。(单位:厘米)

让生展示不同计算过程并说明理由。

3、实践明理。

你能在给出的平行线中画出几个三角形,使画出的三角形面积是平行四边形面积的一半吗吗?

4、问:你是怎样画的?为什么?从中你明白了什么道理?(同底等高的三角形面积相等) 师拉动顶点演示说明:。

三 小结:

通过今天的复习,你有什么收获?

布置作业:综合练习 2

四、课后练习:3~10

第十一课时 回顾整理练习课

内容:P45 我学会了吗? P43 11~14

教学目的:1、通过复习,使学生能理解各种平面图形计算公式之间的关系。

2、使学生能应用面积计算公式,熟练计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

3、通过复习,培养学生的观察能力、分析推理能力,并能根据条件选择方法合

理地计算组合图形的面积。

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重点、难点及关键:能应用面积计算公式,熟练计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 教学过程:

一、出示P45 信息窗图

1、P45(1)(2)学生独立解决,集体订正。

2、师:你还看到什么?能提出哪些数学问题?(选择问题学生独立解决,集体订正。)

二、课堂练习:

1、P44 13题先让学生弄懂题意(已知什么?要求什么?),学生独立解决,集体订正。

2、P43 11题、12题是前面所学内容的习题,学生独立解决,集体订正。

三、14题是一道有难度的题,练习时,首先让学生结合生活经验,理解求制作抽风机排气口至少需要多少铁皮,也就是求四个完全相同的梯形的面积。根据图中所标数据,知道每个梯形的上底是4分米,下底是8分米,高是5分米,然后让学生独立解决,集体订正,注意单位之间的换算。

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