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第27周 最小公倍数(二)五年级

发布时间:2014-01-30 10:48:24  

第二十七周 最小公倍数(二)

专题简析:

最小公倍数的应用题,解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时,我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法,使问题转换成已知数的最小公倍数,从而求出结果。

例题1 有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1。这个自然数最小是多少?

分析 根据已知条件可知,假如把这个自然数增加3,所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除,即10、7和4的最小公倍数,然后再减去3就能得到所求的数了。

[10,7,4]=140

140-3=137

即:这个自然数最小是137。

练习一

1,学校六年级有若干个同学排队做操,如果3人一行余2人,7人一行余2人,11人一行也余2人。六年级最少多少人?

2,一个数能被3、5、7整除,但被11除余1。这个数最小是多少?

3,一袋糖,平均分给15个小朋友或20个小朋友后,最后都余下5块。这袋糖至少有多少块?

例题2 有一批水果,总数在1000个以内。如果每24个装一箱,最后一箱差2个;如果每28个装一箱,最后一箱还差2个;如果每32个装一箱,最后一箱只有30个。这批水果共有多少个?

分析 根据题意可知,这批水果再增加2个后,每24个装一箱,每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数,也就是说,只要把这批水果增加2个,就正好是24、28和32的公倍数。我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672,再根据“总数在1000以内”确定水果总数。

[24,28,32]=672

672-2=670(个)

即:这批水果共有670个。

练习二

1,一所学校的同学排队做操,排成14行、16行、18行都正好能成长方形,这所学校至少有多少人?

2,有一批乒乓球,总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个?

3,食堂买回一些油,用甲种桶装最后一桶少3千克,用乙种桶装最后一桶只装了半桶油,用丙种桶装最后一桶少7千克。如果甲种桶每桶能装8千克,乙种桶每桶能装10千克,丙种桶每桶能装12千克,那么,食堂至少买回多少千克油?

例题3 一盒围棋子,4颗4颗数多3颗,6颗6颗数多5颗,15颗15颗数多14颗,这盒棋子在150至200颗之间,问共有多少颗?

分析 由已知条件可知:这盒棋子只要增加1颗,就正好是4、6、15的公倍数。换句话说,这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。我们可以先求4、6、15的最小公倍数,然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。4、6、15的最小公倍数是60。

60×3-1=179颗,即这盒棋子共179颗。

练习三

1,有一批树苗,9棵一捆多7棵,10棵一捆多8棵,12棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间,求共有多少棵树苗。

2,五(1)班的五十多位同学去大扫除,平均分成4组多2人,平均分成5组多3人。请你算一算,五(1)班有多少位同学?

3,有一批水果,每箱放30个则多20个,每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个?

例题4 从学校到少年宫的这段公路上,一共有37根电线杆,原来每两根电线杆之间相距50米,现在要改成每两根之间相距60米,除两端两根不需移动外,中途还有多少根不必移动?

分析 从学校到少年宫的这段路长50×(37-1)=1800米,从路的一端开始,是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300,所以,从第一根开始,每隔300米就有一根不必移动。1800÷300=6,就是6根不必移动。去掉最后一根,中途共有5根不必移动。

练习四

1,插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米。如果起点一面不移动,还可以有几面不移动?

2,一行小树苗,从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树,由于小树长大了,必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算,中间有几棵不必移动?

3,学校开运动会,在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗,一共插了25面。后来增加了一些彩旗,就把彩旗间隔缩短了,起点彩旗不动,重新插完后发现一共有5面彩旗没动。问:现在彩旗的间隔是多少米?

例题5 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记,分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?

分析 因为10、12和15的最小公倍数是60,所以,设这根木棍长60厘米。三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=厘米,60÷12=5厘米,60÷15=4厘米。因为5和6的最小公倍数是30,所以红黄两种标记重复的地方有60÷30-1=1处,另两种情况分别有2处和4处。因此,木棍总共被锯成(10+12+15-2)-1-2-4=28段。

练习五

1,用红笔在一根木棍上做了三次记号,第一次把木棍分成12等份,第二次把棍分成15等份,第三次把木棍分成20等份,然后沿着这些红记号把木棍锯开,一共锯成多少小段?

2,父子二人在雪地散步,父亲在前,每步80厘米,儿子在后,每步60厘米。在120米内一共留下多少个脚印?

3,在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球,绿气球每隔6米挂一个,黄气球每隔4米挂一个,。如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球,那么,除两端外,中间挂有多少个红气球?

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