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第26周 最小公倍数(一)五年级

发布时间:2014-01-30 10:48:25  

第二十六周 最小公倍数(一)

专题简析:

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。

两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系:

最大公约数×最小公倍数=两数的乘积

即(a、b)×[a、b]= a×b

要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通过就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公约数问题混淆。

例题1 两个数的最大公约数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?

分析 根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积,再把这个积分解成两个数。根据题意:

当a1b1分别是1和6时,a、b分别为15×1=15,15×6=90;当a1b1分别是2和3时,a、b分别为15×2=20,15×3=45。所以,这两个数是15和90或者30和45。

练习一

1,两个数的最大公约数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?

2,两个数的最大公约数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少?

3,两个数的最大公约数是60,最小公倍数是720,其中一个数是180,另一个数是多少?

例题2 两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?

分析 我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。根据这一规律,我们可以求出这两个数的最大公约数是360÷120=3。又因为(甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数,所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。当a和b是1和40时,所求的数是3×1=3和3×40=120;当a和b是5和8时,所求的数是3×5=15和3×8=24。

练习二

1,求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。

2,已知两个数的积是3072,最大公约数是16,求这两个数。 3,已知两个数的最大公约数是13,最小公倍数是78,求这两个数的差。

例题3 甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。有一天,他们三人恰好在图书馆相会,问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会?

分析 从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会,相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60,所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。

练习三

1,1路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后,至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车?

2,甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步,甲跑一圈用120秒,乙跑一圈用80秒,丙跑一圈用100秒。问:再过多少时间三人第二次同时从起点出发?

3,五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷,二班的同学每6天去看一次,三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷,那么,再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家?

例题4 一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块?

分析 把若干个长方体叠成正方体,它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少,它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数,求出正方体棱长后,再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。

练习四

1,用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要用这样的长方体多少块?

2,有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块,要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米?

3,一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米,要把它切成大小相等的正方体小块,不许有剩余,这些小正方体的棱长最多是多少分米?

例题5 甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步,经过多少时间三人又同时从出发点出发?

分析 甲跑一圈需要600÷3=200秒,乙跑一圈需要600÷4=150秒,丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发,经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600,所以,经过600秒后三人又同时从出发点出发。

练习五

1,有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行,1分钟后第一次相遇;若二人同时同地出发,同向而行,则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快,求二人的速度。

2,一环形跑道长240米,甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行,甲每秒行8米,乙每秒行6米,丙每秒行5米。至少经过几分钟,三人再次从原出发点同时出发?

3,甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步,甲每秒跑4米,乙每秒跑5米,丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发,再经过多少时间三人又从此处同时出发?

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