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比的意义44

发布时间:2014-01-31 13:31:57  

比的意义

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十一册第52~53页,相应的“练一练”,练习十二的第l~4题及补充机动题。

教学目的:

1.使学生理解比的意义,会正确写出两个数倍比关系的对应比,并能联系实际,应用比的意义提出问题、解决问题。

2.学会比的读写法,认识比的前项、比号和后项。

3.掌握求比值的方法,会正确求比值。

4.弄清比同除法、分数的关系,明白比的后项不能是零的道理,同时懂得事物之间是相互联系的。

教学重、难点:理解比的意义既是重点又是难点。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。

教学过程:

一、谈话启发,导入新课

2008奥运会在哪里举办吗?北京的申奥成功是每个炎黄子孙的骄傲,今天我们一起走进体育中的数学。先请看,这是?根据图中提出的会旗长3米宽2米,你能提出一个什么数学问题?

启发学生提问题,解答后教师板书。

比差关系:用减法3-2=l(分米)

比倍关系:用除法3÷2==1

2÷3=

从同学们对红旗的长和宽进行比较可知,比较数量的意义和方法有两种:一种是求一个数量比另一个数量多多少(比差关系)用减法,另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几(比倍关系)用除法。今天这节课,我们要在对两个数量用除法比较的基础上,来学习一种新的数学比较方法——比。

比表示什么意义呢?它怎么读,怎么写?它的各部分名称是什么?比又和除法、分数有什么关系呢?这些都是我们这节课要学习的内容。下面我们先学习比的意义。

(板书完整课题)

二、新课教学

l.教学比的意义。

3÷2是会旗的哪个量和哪个量比较?(长和宽比较)

用新的一种数学比较方法,求长是宽的几倍,又可以说成长和宽的比是3比2。(板书:长和宽的比是3比2)

扶放启发:请同学们想一想,仿上例(指3÷2),那么2÷3又可以怎么说呢?

(生说后师板书:宽和长的比是2比3)

小结:从求会旗的长和宽的倍比关系知道:谁是谁的几倍或几分之几,又可以说成谁和谁的比。应注意的是:两个数量进行比较要弄清谁和谁比。谁在前,谁在后,不能颠倒位置,否则,比表示的具体意义就变了。(如3比2是长和宽的比,2比3是宽和长的比。)

同学们真聪明,很快就学会了用“除法”和“比”的方法对会旗的长、宽进行了比较,请同学们再看下面一个例子。

(投影出示)“体育节上小明跑100米用15.7秒”根据这句话你又能提出什么数学问题吗?

板书:每秒跑多少米?跑1米需要多少时间?

学生回答后教师板书:

路程和时间的比是100比15.7。

时间和路程的比是15.7比100

引导学生总结出比的意义:

师启发:从上面两个例子可以看出,比较两个数量的倍比关系可以用什么方法?(用除法)又可以用什么方法?(比的方法)那么表示两个数的相除关系又可以怎样说呢?板书:

两个数相除又叫做两个数的比。

接着帮助学生深化理解比的意义(提出如下问题启发):

(l)两个数的比是表示两个数之间的什么关系?(相除关系)

学生回答后教师在“相除”两字下面点上着重号,然后让学生齐读两遍。

(2)上面两例,它们的解法有什么共同点?(都用除法,又可以说成几比几)

(3)两个例中的各个比有什么不同点?(第一个例子中的比是同类量的比,第二个例子中的比是不同类量的比。不同类量比,得到的是一种新的量,如路程和时间的比表示的意义是速度。)

2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比同除法的关系。

(1)比的读写法。

在数学中,表示两个数的比有如下记法。(教师范写范读演示一例后,让学生练写练读)板书:

3比2记作3:2。(先写3,再写“:”,最后写2,此例教师范写范读。)

2比3记作( )。

100比15.7记作( )。

同学们会写比了吗?想到黑板上来写吗?请勇敢者们到黑板上写一个与众不同的比!

(2)关于比还有很多知识等着我们去发现,下面请大家自学课本52-53,想想你学会了什么?还有什么疑问?

完成表格

相互关系

区别

前项

:(比号)

后项

比值

一种关系

除法

被除数

÷(除号)

除数

一种运算

分数

分子

—(分数线)

分母

分数值

一种数

3.无序汇报总结。

主要内容有:

①、 比的读写法,比的各部分名称;

②、 求比值;

③、 比和除法、分数的关系;

④、 比的后项不能为零;

⑤、 比值可以是分数、整数、小数。

三、巩固练习

第一层训练:

1.填空:

(1)3÷7= =( ) : ( ) a : b= =( )÷( )(引导学生说出b≠0)

(2)体育节上,老师买来15瓶橙汁用去30元,买橙汁的总价和数量的比是( )( ):,

比值是( ),比值表示( )

2、判断:

(1)六年级小刚的跳远成绩是2米,三年级的小明的跳远成绩是110厘米,他们的成绩比是2:

110 ( )

(2)1500米长跑,王成用6分,张静用8分钟,他俩的速度比是6:8 ( )

3、比一比,谁更甜一些

第一杯;糖和水的比是1:20

第二杯:糖和水的比是1:25

第三杯:糖4克。水100克,与前面哪一杯水一样甜。

第二层次训练:(机动题)

1.既然比的后项不能是0,而足球赛中常出现的“2:0”的意义是什么?它是一个比吗?(让学生展开讨论)

学生讨论回答后,教师订正时指出:足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数,不需表示两队所得分数的倍比关系,这与今天学习数学中的比的意义不同,它虽然借用了比的写法,但它不是一个比。

2.联系实际设计的开放题:看谁会动脑筋?

题目:小明今年12岁,是六(1)班学生,该班共有42个学生;小明爸爸今年38岁,在保险公司上班,年薪15000元;小明妈妈每月工资800元,她所在单位有职工24人。(看谁会动脑筋,能根据题目中提供的信息,寻找合适的量,自己提出多种多样的问题,并说说这些量之间的比。) [年龄比,年薪比,人数比,月薪比等]

[注:设计此题的作用是为了充分发展学生的个性特长,贯彻因材施教原则,面向全体,给每个同学提供获得成功的机会,使每个学生都得到不同程度的提高和发展,这有助于发展学生的创造性思维,提高学生分析问题。解决问题的能力。]

四、课堂归纳总结

今天我们学习的是课本第52~53页的内容,同学们都学会了哪些知识?然后让学生质疑问难。

五、布置作业

课后阅读

你知道黄金比是什么吗?黄金比也可以称为黄金分割。可以用0.618034??:0.381965??来表示,但人们多把它简称为0.618。在植物世界,许多植物都体现出“黄金分割”原理。例如:雏菊花冠中的小花、向日葵果盘内的种子、蔷薇花的片片花瓣等等,都是以137.50776??度,围绕中心排列的;梨树主干上的新枝,也都是转过137.50776??度,才抽出一枝又一枝来。植物为什么会不谋而合地呈现黄金分割现象呢?原来,它们都是为了最大限度地接受阳光的照射,保留宽敞的空间进行呼吸,更有利于接受雨露的滋润。能更好地生长结实,繁衍后代。

建筑师们早就懂得使用黄金分割比了。在公元前3000年建成的埃及法老胡夫的金字塔和公元前432年建成的雅典帕特农神庙就采用了这个神奇之比,因此它的整个结构以及它与外界的配合是那样的和谐美观。我们现在的窗户大小,一般都按黄金分割比制成。

在艺术领域里更是神奇。众所周知的维纳斯女神像,她优美的身段可说是完美无缺,而她上下身的比正是黄金分割比。芭蕾舞演员顶起脚尖,正是为了使人体的上下身之比更符合

黄金比。在1483年左右完成的“圣久劳姆”画,作画的外框长方形也符合这个出色的黄金分割比。像二胡、提琴这样的弦乐器,当乐师们把它们的码子放在黄金分割比的分点上时,乐器发出的声音是最动人美丽的。

课后记:本节内容比较简单,故采用学生自学,教师做适当引导的教学方法,一方面能激发学生的积极性,另一方面学生对知识的掌握也比较扎实。

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