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三元一次方程组的

发布时间:2014-01-31 16:41:22  

? 2、解三元一次方程组的基本思路: 代入 加减 通过“ ”或“ ”,进行消 元,把它转化为二元一次方程组或 一元一次方程.

? 3、下列方程组中是三元一次方程组的是( A )

?2 x ? 2 y ? z ? 5 ? ? A、? x ? y ? z ? 3 ?x ? y ? z ? 1 ?
? x ? 2 y ? 15 ? C、 ? ? x ? x( y ? z ) ? 6 ?y ? z ? 3 ?

? x ? y ? xy ? 1 B、 ? ?3 x ? y ? 4 ?x ? 3 y ? z ? 5 ?

1 ? ?x ? x ? z ? 1 D、 ? ?1 ? ?y?3 ?x ?1 ?z ? x ? 5 ?

? 4、下列四组数中,适合三元一次方程组2xy+z=6的是( C ) ? A、x=1,y=-1,z=-3 B、x=1,y=1,z=4 ? C、x=0,y=0,z=6 D、x=-1,y=1,z=3

5、解下列方程组:
?3 x ? 2 y ? z ? 13 ? ?x ? y ? 2z ? 7 ?3 y ? 2 x ? z ? 12 ?

(1)

(2 )

?x : y ? 3 : 4 ? ?y : z ? 5: 6 ? x ? y ? z ? 22 ?

? (1) ?3 x ? 2 y ? z ? 13 ? ? ?x ? y ? 2z ? 7 ? ?

?3 y ? 2 x ? z ? 12

① ② ③

? 解:①×2-②,得 5x+3y=19 ④ ? ②+③×2, 得 5x+7y=31 ⑤ 5 x ? 3 y ? 19 ? 由④和⑤组成方程组 ? ?

?5 x ? 7 y ? 31

? 解这个方程组,得

? 把 x=2,y=3代入②,得 ? 2+3+2z=7 ? 所以 z=1 ? 因此,原方程组的解为

?x ? 2 ? ?y ? 3
?x ? 2 ? ?y ? 3 ?z ? 1

x : y ? 3: 4 (2) ?

① ② ③ 解:由方程①得 4x-3y=0 ④ ? 由方程②得 6y-5z=0 ⑤ ? ③×4-④得 7y-4z=88 ⑥ ? 由⑤和⑥组成方程组 ?6 y ? 5 z ? 0

? ?y : z ? 5: 6 ? x ? y ? z ? 22 ?

? ?7 y ? 4 z ? 88

? 解这个方程组,得

? y ? 40 ? ? z ? 48
? x ? 30 ? ? y ? 40 ? z ? 48

? 把y=40,z=48代入③,得 ? x+40-48=22 所以 x=30 ? 因此,这个方程组的解为

课堂导学: 例1 解方程组:

(1)

?3 x ? 2 y ? z ? 13 ? ?x ? y ? 2z ? 7 ?2 x ? 3 y ? z ? 12 ?

(2)

?x : y : z ? 1: 2 : 7 ? ?2 x ? y ? 3 z ? 21

? ? ? ? ? ? ?

?x : y : z ? 1: 2 : 7 ① (2) ?2 x ? y ? 3 z ? 21 ② ?
解:设x=k,则y=2k,z=7k. 把它们代入②,得 2k-2k+21k=21 解得 k=1. 所以 x=1, y=2, z=7.

?x ? 1 ? y ? 2 ? ? 因此,原方程组的解为 ?z ? 7 ?

? 例2 在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时, y=0,;当x=-1时,y=0;当x=0时,y=5.求 a,b,c的值.

? 解:依题意,得 ?
?a ? b ? c ? 0 ? ?a ? b ? c ? 0 ?c ? 5 ?

? a ? ?5 ? ? 解得 ?b ? 0 ?c ? 5 ?

? 例3 一次足球比赛共赛11轮,胜一场得3分, 平一场得1分,负一场得0分.某队所负场数 是所胜场数的 ,结果共得20分,该队共平 几场?

? 解:设该队胜x场,平y场,负z场, ? 依题意得 ? x ? y ? z ? 1
? ? ? ?3 x ? y ? 20 ? ?1 x ? z ? ?2

?x ? 6 ? 解得 ? ?y ? 2 ?z

? 3 ?

? 答:该队共平2场.

学以致用: ? x ? z ? ?4 ? 1、解方程组 ? z ? 2 y ? ?1 ? x ? y ? z ? ?1 ?

的解是(

A



?x ? 1 A、 ? ?y ? 3 ?z ? 5 ?

?x ? 1 B、 ? ?y ?1 ?z ? 5 ?

C、

?x ? 2 ? ?y ? 3 ?z ? 6 ?

? x ? ?1 ? D、 ?y ? 2 ?z ? 3 ?

2、若

x y z ? ? 2 3 4



2x ? y ? 4z 则 的值是 3y

17 9

.

?

x y z ? ? =k,则x=2k,y=3k,z=4k, 解:设 2 3 4

? ?

2 x ? y ? 4 z 4k ? 3k ? 16 k 将它们代入代数式: = 9k 3y
=

17 9

3、解下列方程组:

?2 x ? 3 y ? z ? 1 (1) ? ?x ? y ? 2z ? 7 ?3 x ? 2 y ? z ? 4 ?

?3 x ? 2 y ? z ? 14 (2)? ? y ? z ? x ? 10 ? z ? 2 x ? 3 y ? 15 ?

(2)

?2 x ? 3 y ? z ? 1 ? ?x ? y ? 2z ? 7 ?3 x ? 2 y ? z ? 4 ?
④ ⑤

① ② ③

? 解:①×2-②,得 3x+7y=-5 ? ②+③×2,得 7x +3y=15 ? ? 由④和⑤组成方程组得

?x ? 3 ? 解这个方程组得 ? ? y ? ?2

?3 x ? 7 y ? ?5 ? ?7 x ? 3 y ? 15

? 把x=3,y=-2代入②,得3-(-2)+2z=7 ? 所以z=1 ?x ? 3 ? ? 因此,三元一次方程组的解是 ? y ? ?2 ?z ? 1 ?

(2)?3 x ? 2 y ? z ? 14 ① ? ? y ? z ? x ? 10 ② ? z ? 2 x ? 3 y ? 15 ? ③
? 解:①-②,得 ? ①-③, 得 2x+y=4 ③ x-y=-1 ④

?2 x ? y ? 4 ? 由③和④组成方程组,得 ? ? x ? y ? ?1
?x ? 1 ? 解这个方程组,得 ? ?y ? 2

? 把x=1,y=2代入②,得 2+ z+1=10,所以z=7. ? 所以三元一次方程组的解是
?x ? 1 ? ?y ? 2 ?z ? 7 ?

4、已知关于x、y、z的三元一次方程ax+by+5z=26有

?x ? 1 ?x ? 4 ? ? y?2 y ? 1 ,求a,b的值,再任意写 两个解 ? 和? ?z ? 3 ?z ? 2 ? ?
出它的三个解.

?a ? 2b ? 15 ? 26 ? 解:由原方程可知 ?4a ? b ? 10 ? 26 ?

? 解得

?a ? 3 ? ?b ? 4

? 则原方程为3x+4y+5z=26,任意三组解为
?x ? 3 ? ? y ? 0 .5 ?z ? 3 ?
? x ? ?1 ? ?y ?1 ?z ? 5 ? ?x ? 1 ? ?y ? 2 ?z ? 3 ?

? 附加题: ? 1、汽车在平路上每小时行驶30千米,上坡 路每小时行驶28千米,下坡每小时行驶35 千米,现在行驶142千米的路程(有上坡、 平坡、下坡),去时用4小时30分钟,回来 时用4小时42分钟,问平路有多少千米?去 时上坡、下坡共有多少千米?

? 解:设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、 z千米,根据题意列方程组得
? x ? y ? z ? 142 ? ? ?x y z 1 ? ? ? ?4 2 ? 28 30 35 ?x y z 7 ?4 ? ? ? 10 ? 35 30 28

? x ? 42 ? 解得 ? ? y ? 30 ? z ? 70 ?

? 答:平路有30千米,去时上坡有42千米,下坡有 70千米.

? 2、某工程由甲、

乙两队合做6天完成,厂家需付 甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成, 厂家需付乙、丙两队共9500元;甲、丙两队合做 5天完成全部工程的 ,厂家需付甲、丙两队共 5500元. ? (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多 少天? ? (2)若工期要求不超过15天完成全部工程,问 可由哪队单独完成此项工程花费最少?请说明理 由.

? 解:(1)设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是
? x,y,z,依题意有
1 ? x ? y ? ? 6 ? 1 ? y ? z ? ? 10 ? 2 ? z ? x ? ? 15 ?

? 即

?6 ( x ? y ) ? 1 ? ? ? ?10 ( y ? z ) ? 1 ? ?5( z ? x ) ? 2 ? 3 ?

?

解得

1 ? ? z ? 30 ? 1 ? ?x ? 10 ? 1 ? y ? ? 15 ?

? 答:甲、乙、丙各队单独完成全部工程,分别需 要10天,15天和30天.

? (2)设每天付给甲队a元,乙队b元,丙队c元,根据题意 得 ?6( a ? b0 ? 8700
? ?10 (b ? c ) ? 9500 ?5( a ? c ) ? 5500 ?

?a ? b ? 1450 ? 即 ? ?b ? c ? 950 ?a ? c ? 1100 ?
?a ? 800 ? 解得 ? ?b ? 650 ?c ? 300 ?

? 即10a=8000(元)15b=9750(元) ? 因为丙队完成全部工程的期限已超过15天,所以不可能被 聘用.又因为甲队完成全部工程需花8000元,而乙队完成全 部工程需花9750元,所以应选择甲队完成此项工程. ? 答:由甲队完成此项工程花钱最少.


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