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一道正方形经典习题[1]

发布时间:2014-02-03 11:00:52  

1、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.?AEF?90,且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F,求证:AE=EF.

经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE?EF.

在此基础上,同学们作了进一步的研究:

(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;

(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.

A D

F

C

图1 G

变式练习:

1、如图所示,在正三角形ABC中,M是BC边

(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上

一点,N是∠ACP的平分线上一点,若∠AMN=60°,

(1)求证:AM=MN。

(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”

(如图),N1是∠D1C1P1的平分线上一点,则当∠A1M1N1=90°时,

结论A1M1=M1N1是否还成立?请说明理由

(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn?Xn”,

请你猜想:当∠AnMnNn=______°时,结论AnMn=MnNn仍然成立?(直接写出答案,不需要证明)

2、如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,点F为正方形外角?DCG的平分线上一点,且AE=EF,求证:?AEF?90.

??A D F C 图2 G A D 图3 G

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