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11.18数学分析期中试卷 275份

发布时间:2014-02-03 11:00:59  

机密★启用前

ex?xarctanxlim5.计算。 xx???e?x

(x?a)x?b(x?b)x?alim6.计算。 数学学院2013至2014学年第

1学期期中考核试卷

x???(x?a?b)2x?a?b

数学分析(闭卷)

(x)?limx2n?1

7.若f?ax?b

为连续函数,求a= ,b= 。 n??x2n?1

课程性质:必修 考核方式:笔试 年级:2013级

3

8.计算本卷满分 100 分 完卷时间:120分钟

lim2?2?2x?1?x)

x???

x(x

29.计算 nlimn

????x?(xn2

)。(x?0)

二、选择题(每题3分,共15分)

一、填空题(每空2分,共20分)

1.函数f(x)?x

1?x

2

在定义域内为( )。

A.有上界无下界; B.有下界无上界;

1. 若f(x)????4?x2

,x?2.

?f[f(x)] C.有界且f(x)?[?1,1

22

]有界且 f(x)?[?2,2]?

0,x?2.求 = 。

2.求函数f(x)?cos(x)?2sin??x?

?最小正周期 。 2.下列结论正确的是( )。 2?3?

3.若 nlim???x,nlim???

y存在,但不相等,则 f(x)的第 类不连续点。 A.两个不连续函数的和一定不连续。

n?an?bx0为 B.函数f(x)连续,函数g (x)不连续,f (x)g(x)则一定不连续。 4.若

f(x0?0),f(x0?0)且存在正整数N,当n>N时,不等式xn?yn都成立时,C.函数f (x)、g(x)不连续,则f(g(x))、g(f

(x))至少有一个不连续。 则a b(填大小关系)。

D.函数

f(g(x))、g(f(x))的连续性不存在必然联系。

数学学院 第3页 共8页 第4页 共8页

3.下列结论正确的是( )。

f(x)、g(x)f(x)g(x)

A.函数在区间A内一致连续,则在A上一致连续。

B.函数f(x)f(x)在区间A上一致连续,则在区间A上f(x)也一致连续。 C.函数在[a,b],[b,c]上都一致连续,则f(x)在[a,c]上也一致连续。 D.闭区间上不一致连续的函数f(x)在此闭区间上一定无界。

4.下列极限一定不是无穷小量的是(a?a???ana 若)。anlim12???

n

?a,则nlimn

???

n ?0,且nlim???an?a,则nlim???

a1?a2???an B. Mn

n

n!

xlim???

(x?x?x?x)

nlim

???

且为常数,则 D.

5.设函数{xn}f(x)在(??{f,(??xn)})内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是( )。A.若 收敛,则 收敛。 B.若{xn}单调,则{f(xn)}收敛。C.若{ f(x)}

收敛,则{xn}收敛。 D.若{f(x)}单调,则{xn}收敛 (共36分)(每题6分,写出必要步骤,有步骤分)

计算

数学学院 第3页 共8页

2

(n?

?1)1

lim

n??

k?n2

k

2.计算

1?3?5????(2n?1)

lim

n??2?4?6????(2n)

3.计算

第4页 共8页2

A. C.M>100

1.

3 数学学院第3页 共8页第4页 共8页

(1?x)x4.计算lim

?1

x?0

x2

5.判断

f?x??sinx

,x?(0,?)的一致连续性 x

数学学院 第5页 共8页

6.若 limn??(a1?a2?...?an)?M,则计算lim1

n??n

(a1?2a2?...?nan)。

四、证明题(共29分)1题(6分) 2题(10分)3题(13分)

1.设 f(x)在 (0,??)上满足函数方程 f(2x)?f(x),且 xlim???f(x)?A, 证明f(x)?A,其中 x?(0,??)。(?表示恒等于 )

第6页 共8页 4

2.设函数f(x)在[0,1]上连续,f(1)?f(0),试证明:对于任意的正整数??[0,1]使f(??1

n)?f(?)。

5 数学学院 第7页 共8页 n,存在

f(x)

x?0

f(x)

3.设在处连续,且对任意

x,y?R,

f(x?y)?f(x)?f(y),

f(x)?f(1)x,

x?R.

有试证明:(1)在R上连续;(2)其中

第8页 共8页

数学学院第7页 共8页第8页 共8页6

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