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11.18解析几何期中试卷290份

发布时间:2014-02-03 11:01:03  

密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线

(a,b,c)?2,

[(a?b)?(b?c)]?(c?a)

6.已知则 等于 。

?x?a(??sin?),(???????,a?0)

7.已知旋轮线的参数方程为 的普通方程为 ?y?a(1?cos?)

?程为 。

专 业: 年级: 班级: 姓 名: 学 号:

???32??32?

??aibi????ai???bi?,其等号成立的条件为 。

8.柯西-施瓦茨不等式

?i?1??i?1??i?1?

M0?(x0,y0,z0)

3

2

M0

OM0

9.设点不在坐标平面内,过作的垂直平面分别与三条坐标轴交

与A,B,C。则三角形ABC的面积为 。

a?23a?2b,

3a?b

a?3b,

cos?a,b?

a,b

10.已知 垂直于 且 垂直于 则 = 。

二、选择题(每题3分,共15分)

1.下列说法正确的是( )。

A.如果一组向量中一部分向量线性相关,那么这一组向量线性相关。 B.混合积中的两向量共线,则值不一定为零。

C.三向量共线的充分非必要条件是它们线性相关。 D.空间中任何四个向量不总是线性相关。 2.下列说法错误的是( )。

A.如果 ???,?d与 b?c共线。 ???那么a

第1页 共8页

第2页 共8页

B.

C.平行四边形的对角线的平方和不等于它各边的平方和;

D.如果 共面;

3.球面的球心与半径( )。 ??1

?2,1?

3,1??

A.R=2 B.R=0.5

??1?2,13,?1???第1页 共8页 abc??cab??bca?a?p?n,b?q?n,c?r?n,那么a、b、c36x2?36y2?36z2?36x?24y?72z?95?0 第2页 共8页

3

511??,?,1???23??1?1?,?,1??3?2?

C.R=0.5 D.R=2

4.如果一个四面体有两对对棱垂直,且三对对棱的平方和分别为a,b,c,则( )。

a?b?ca?b且a?ca?b?c

A. B. C. D.以上结果都不对

5.任意三角形中三条中线的长度的平方和等于三边长度平方和的(

22331

332

A. B. C. D. 54 第3页 共8页

3 第4页 共8页)倍。

3x?2y?6z?1?0,

三、计算题(共33分)

二面角内有点

?1?2

和求由 与构成的二面角的角平分面的方程,在此

线

p(1,2,?3).(9分)

?ABC

?,?,?.

: 号 学 题 答 要 :不 名 封 姓内 线 封 : 级密 班 : 年级 密 : 业 专

a?b?b?c?c?a

1.(1)已知的边长分别为3,4,5,且 求 (3,?(a,b)?

?

3

,p?3a?b,q?5a??b,分)

?

(2)已知问为何 值时?.(3分)

?1?2

2x?y?2z?3?0

2.设在直角坐标系中,平面 和平面 的方程分别为

第3页 共8页

A(?1,0,4),

3.已知直线L经过点且与直线与 都相交,求直线L的方程。(9分)

4 第4页

共8页 l1:

xy1?2?z3

l?1y?22:

x2?1?z?3

4

4.已知半径为a的球面与一个直径等于球半径的圆柱面(如图),若圆柱面通过球 心,那么这时球面与圆柱面的交线叫作维维安尼曲线,试建立维维安尼曲线的一般 线

方程与参数方程。(提示:取球心坐标原点,过球心的圆柱面的一条母线为z轴,过 四、证明题(共22分)

球心的圆柱面直径OA为x

轴建立右手直角坐标系,设点P为维维安尼曲线上的任意

一点,做P的坐标折线,用向量来表示P的位置。)(9分)

?(,?,?)?a

: 号 学 题 答 要 : 名不 封 姓内 线 :封 级 班密 : 年级 密 : 业 专

第5页 共8页 5 1.已知? 1,?2,?3

不共面,证明向量方程组 ?

?(,?,?)?b为

??b?1?c2?a3).?(,?3,?1)?c123

第6页

共8页 的解可以表示

第7页 共8页第8页 共8页

2.在四面体ABCD中,设E为棱AD的中点,G是三角形BCD的重心,F是AG上的

3

一点,且?,试证明B,C,E,F四点共面。

4

线

: 号 学 题 答 要 : 不 名 封 姓内 线

封 : 级班密 : 级 年 密 : 业 专

第7页 共8页

第8页 共8页

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