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人教版六年级数学下册第六单元总复习课件比和比例—正比例和反比例

发布时间:2014-02-03 15:46:24  

人教版六年级数学下册第六单元

小学数学总复 习
比和 比 例

正比例的意义:
一种量变化,另一种量也随着 两种相关联的量, 变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值 (也就是商)一定, 这两种量就叫做成正比例的量, 它们的关系叫做正比例关系.

y 正比例关系可以用 ? k(一定)表示。 x

反比例的意义:
一种量变化,另一种量也随着 两种相关联的量, 变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定, 这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做 反比例关系。

反比例关系可以用 x ? y ? k(一定)表示。

正比例和反比例的对比:
正比例 反比例

相同点 都是两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同,一种 量扩大(或缩小),另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 (商)一定。
y 关系式: ? k(一定) x

不 同 点

变化的方向相反,一种 量扩大(或缩小),另 一种量反而缩小(或扩 大)。相对应的两个数 的乘积一定。 关系式: x ? y ? k(一定)

判断正、反比例的方法:
(1)两种量是否相关联。

(2)它们的关系是商一定,还是积一定。
(3)商一定是正比例关系,积一定是反比例关系。
不相关联 →不成比例

两种量 相关联

加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例

除的关系 商(比值)一定 →成正比例

1、判断下面各题中的两种量是否成比例,成什么比例? (1)数量一定,单价和总价。
总价 单价和总价是两种相关 联的量,因为 ? 数量 单价 (一定),所以单价和 总价成正比例。

(2)学校食堂新进一批煤,每天的用煤量与使用天数。 每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量,因为
每天用煤量×使用天数=煤的总量(一定),所以每天的 用煤量与使用天数成反比例。

(3)在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。

黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联
的量,因为黄瓜的种植面积+西红柿的种植面积=这块 地的总面积(一定),也就是和一定,所以黄瓜的种植面

积和西红柿的种植面积不成比例。

2、根据下列等式判断x和y是否成比例,成什么比例? (1)xy=8 ( 反比例 )

x (2) ? 10 y
(3)x+y=5 (4)x-y=3

( 正比例 )
(不成比例) (不成比例)

(5)3x=y

( 正比例 )
( 反比例 )

6 (6) ? y x

3、车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间有什么比 例关系? 反比例 车轮的周长 ? 转数 ? 行驶的路程(一定)
行驶的路程 ? 转数(一定) 正比例 车轮的周长 行驶的路程 ? 车轮的周长(一定) 正比

例 转数

4、圆的周长与直径成什么比例?圆的周长与半径成什 么比例?圆的面积与半径成什么比例?
圆的周长 ? 圆周率(一定) 正比例 直径 圆的周长 ? 圆周率 ? 2 (一定) 正比例 半径 圆的面积 ? 半径 ? 圆周率(不一定) 不成比例 半径

5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。 两个圆半径的比:
3 5

3?2 3 两个圆直径的比: ? 5?2 5 2?? ?3 3 两个圆周长的比: ? 2?? ?5 5

? ? 32 32 9 两个圆面积的比: ? 2 ? 2 ? ?5 5 25
结论:两个圆半径的比=两个圆直径的比=两个圆周长的比 两个圆面积的比=两个圆半径的平方的比

正、反比例应用题:
用比例解问题的过程可以归纳为以下几 个步骤:
(1)设要求的问题为x; (2)判断题目中哪个量是一定的?另外两种 量成正比例关系(除的关系)还是成反比例关系 (乘的关系)? (3)列比例式; (4)解比例,验算,作答。

1、王叔叔开车从甲地到乙地,前2小时行了 100km。照这样的速度,从甲地到乙地一共 要用3小时,甲乙两地相距多远?

解:设甲乙两地相距X千米。
100 x ? 2 3 2x ? 100 ? 3 100? 3 x? 2 x ? 150

答:甲乙两地相距150km。

2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时,每小时 行50km。返回时每小时行60km,返回时用了多长时 间? 解:设返回时用了X小时。
60 x ? 50 ? 3

50 ? 3 x? 60 x ? 2.5

答:返回时用了2.5小时。

3、用一台打字机打字,6小时打36页,照这样计算,

如果再打4小时,一共可以打字多少页?
解:设一共可以打字X页。
36 x ? 6 6? 4 36 x ? 6 10 6x ? 10 ? 36 10 ? 36 x? 6 x ? 60

答:一共可以打字60页。

4、工人们安装一批电线杆,每天安装12根,30天可 以完成。如果每天多安装6根,几天能够完成? 解:设X天可以完成。
( 12 ? 6 )x ? 12 ? 30 18 x ? 12 ? 30

12 ? 30 x? 18 x ? 20

答:20天可以完成。

堂 课




4

李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时,剪出72张 纸;节日期间,李阿姨每天要 工作8小时,能剪出96张剪纸。

(1)写出李阿姨平时和节日期间 剪纸张数及相应工作时间的比。
平时:72:6 节日期间:96:8

(2)上面两个比能组成比例吗?为什么? (3)如果李阿姨要剪出120张剪纸,需要多少小时?









乘3

1 9

1:101

4 35

5

3

出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量,因为出勤 分子 关联的量, 正方体的表面积和它的 一个面的面积是两种相 三角形的底和高是两种 相关联的量,因为底 面积 ? 2 ( 分子和分母是两种相关 联的量,因为 ? 高 ??分数 人数+缺勤人数=全班人数 (一定),和一定,所以出勤人 分母 表面积 一定)

,所以三角形的 底和高成反比例。 因为 ? 6 (一定),所以正方体 的表面积和 值(一定),所以分子 和分母成正比例。 数和缺勤人数不成比例。 一个面的面积
它的一个面的面积成正比例。

解:设氢有X千克。 1 x ? 1 ? 8 5.4
9 x ? 1 ? 5.4 1 ? 5. 4 x? 9 x ? 0.6

同样,设氧有y千克。 y 8 ? 1 ? 8 5.4 9y ? 8 ? 5.4
8 ? 5.4 y? 9 y ? 4.8

答:氢有0.6kg,氧有4.8kg。

解:设需要X块。
10 x ? 350 ? 8

350 ? 8 x? 10 x ? 280

答:需要280块。

懒惰厌学难成器; 勤奋博学出状元。


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