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3.1平面立体

发布时间:2014-02-04 12:42:53  

3.1 平面立体
平面立体----各表面都是平面图形的实体
工程上常用的平面立体是棱柱(主要是直棱柱)和棱锥 (棱台)。

棱柱
棱线
图3-1 平面立体

棱锥

棱台

绘制平面立体的投影,即是绘制平面立体上所有平面 的投影,也就是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线)和 各顶点(棱线的交点)的投影。

1. 棱柱
直棱柱----顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形 (特征面),各侧面为矩形。 正棱柱----顶面和底面为正多边形的直棱柱。

(1) 棱柱的投影

(1) 棱柱的投影
分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱 柱的顶面、底面为水平面,在俯视图中反映实形。 作图: 如图所示。

a) 直观图 图3-2 正六棱柱的投影

b) 投影图

(2) 棱柱表面上点的投影
由于棱柱的表面都是平面,所以在棱柱的表面上取点与在 平面上取点的方法相同。

A M D

B

C

a) 直观图 图3-3 正六棱柱表面取点

【例4-1】 已知六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的 水平投影n ,求其另两面投影,并判别可见性。
a′ m' b′ a′ m' c′
A M D C B

b′

a"

b"

m"
c′ d" c"

a"

m"
d"

b" c"

d′

d′

a(d)
m a (d ) m b (c ) a) 直观图 图4-4 正六棱柱表面取点 b)点M 的投影图 b (c )

【例4-1】 已知六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的 水平投影n ,求其另两面投影,并判别可见性。

n'

n"

点的可见性判别: 若点所在平面的 投影可见,点的投影 可见;若平面的投影 积聚成直线,点的投 影也可见。

(n)

c)点N 的投影图 图4-4 正六棱柱表面取点

2. 棱锥
棱锥——底面是多边形,各侧面为若干具有公共顶点的 三角形。 正棱锥----底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。

(1) 棱锥的投影
S

A

C

B

(1) 棱锥的投影
分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面, 在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面,在左视图中积聚为一斜线。左、 右侧棱面是一般位置平面,在三个投影面上的投影为类似形。 作图: 如图4-5所示。
s′ s"

a′ a

c′ b′ c s

a" (c")

b"

b
a) 直观图 图4-5 正三棱锥的投影 b) 投影图

2. 棱锥表面上点的投影
【例4-2】 已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影(m') 和n' ,求其水平投影和侧面投影,并判别可见性。
采用什么 方法? 平面上作辅助线

作图方法1
n? n? n? N a'

s'
m? a" (c")

s"

(m?) b' c'

n?
b"

a n

m s

c

n
b

a) 直观图

b) 投影图 图4-6 三棱锥表面取点

2. 棱锥表面上点的投影
【例4-2】 已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影(m') 和n' ,求其水平投影和侧面投影,并判别可见性。
作图方法2:
s' n? n? n? N a' b' c'

s"

n? a" (c")
b"

a n n

s

c

b
a) 直观图 b) 投影图

图4-6 三棱锥表面取点


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