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2014年初三数学期末考试试题

发布时间:2014-02-04 13:53:46  

初三数学期末试卷

注意事项:

1.请在答题卡上作答,在试卷上作答无效.

2.本试卷共五大题,26小题,满分150分.考试时间为120分钟. 2014年1月

一、选择题:(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)

1.

在实数范围内有意义,则x的取值范围是

A. x >-3 B. x <-3 C. x ≥-3 D. x ≤-3

2. 一元二次方程x2= -2x的根是

A. x =2 B. x =-2 C. x1 =0,x2 =2 D. x1 =0,x2 =-2

3. 下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是

A. B. C. D.

4. 下列各式计算正确的是

A

-3 B

.

C

D

.

5. 已知两圆的半径分别是3cm和8cm,圆心距是5cm,则这两圆的位置关系是

A. 内切 B. 外切 C. 外离 D. 相交

6. 抛物线y=x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是

A. y =(x -1)2 B. y =(x +1)2 C. y =x2-1 D. y=x2+1

7. 现有4件外观相同的产品,其中1件是次品,其余均是正品,现从中随机取出两件,两件均为正品的概率是

1

9311A. B. C. D. 16432

8. 如图1,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,∠A=35°, 则∠BCD的度数是

A. 55° B. 65° C. 70° D. 75°

二、填空题:(本题共8小题,每小题3分,共24分)

9. 如图2,在△AOB中,∠B=25°,将△AOB绕点O逆时针旋转30

° 得到△A1OB1,OB与A1B1交于点C,则∠A1CO的度数是 B1 B(图1) A1 A

10. 已知△AOB,OA=OB=5,以O为圆心,半径为3的圆与AB相切于

C,则AB的长是

.

11. 一个小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足

函数关系式h = -t 2+10t ,则小球落地时所用时间是 秒.

12. 如图3,⊙O的弦CD垂直平分半径OA,垂足为B,若CD=6,

则⊙O的半径是 .

13. 将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是________.

14. 如图4,在平面直角坐标系中,等腰Rt△ABC的直角顶点A是(0,4),点B的纵坐标是7, 点C在x轴的正半轴上,现将等腰Rt△ABC绕点A顺时针旋转,使点C的对应点C1正好落在x轴的负半轴上,则点C1的坐标是 .

15. 一个圆锥的母线是15cm,侧面积是75πcm2,这个圆锥底面半径

是 .

16. 如图5,四边形ABCD是正方形,原点O是正方形ABCD和正

方形A1B1C1D1的位似中心,点B、C的坐标分别为(-8,2)、

(-4,0),点B1是点B的对应点,且点B1的横坐标为-1,则正 方形A1B1C1D1的周长为__________. (图2) O B D A (图3) ) (图4(图5)

2

三、解答题:(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)

17.

计算:1)?

18. 解方程:x(x +5)-12=x

19. 某农业科技研究中心在相同条件下做了A、B两种苹果幼树移植成活率的试验,结

果如下:

表一:A种苹果幼树:

表二:B种苹果幼树: 根据以上两个统计表提供的信息解决下面问题:

(1)A种苹果幼树移植成活的概率估计值为 ,B种苹果幼树移植成

3

活的概率估计值为 (结果均精确到0.1);

(2)① 某农户承包了一片地,他想把这块地改造成一个苹果果园,现要在A、B

两种苹果幼树中选择一种进行移植,从成活率的角度考虑,他应选择 种苹果幼树 .

② 若该农户想移植成活2700株苹果幼树,已知每株的价格为10元,则该农户共

需付多少钱来购买幼树?

20. 一张矩形纸板,周长是40cm,面积是75cm2.

(1)这张矩形纸板的长边是 cm,短边是 cm.

(2)若用这张矩形纸板制作一个无盖的长方体盒子,使其底面积是39cm2,求盒子

的高?

四、解答题:(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)

21. 某医院外科挂号处共设A、B两个挂号窗口,现有甲、乙、丙三位患者各自随机选

择其中一个窗口挂号,请用画树形图的方法求下列问题的概率.

(1)求甲、乙、丙三位患者中恰好有两位患者在A窗口挂号的概率.

(2)只有甲、丙两位患者在同一窗口挂号的概率与三位患者都在同一窗口挂号的

概率是否相同?为什么?

1322. 如图6,直线y=-x+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2,0)和点B(k. 24

(1)k的值是 ; (2)求抛物线的解析式;

1(3)不等式x2+bx+c >-x+1的解集是 . 2

(图6)

4

23. 如图7,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,连接

BE、ED,过点B的直线交ED的延长线于F,且∠DBF =∠BED. (1)判断直线BF与⊙O

的位置关系,并说明理由. (2)若⊙O半径为2.5,DE=3,求AE的长.

F

(图7)

五、解答题:(本题共

3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分) 24. 如图8,在平面直角坐标系中,过点C(0,4)的直线l1与过点O的直线l2交于点

B(),∠OCB=60°,OE⊥l1于E,BA⊥x轴于A,动点P从点E出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段EO向点O运动,动点Q从点O出发,以相同的速度沿线段OA向点A运动,两点同时出发,设点P运动时间为t(秒). (1)线段OE的长度为 ;

(2)设△OPQ的面积为S,求S与t的函数关系式;并求出当t为何值时,S有最

大值,最大值是多少?.

(3)若PQ与l2交于点D,则满足△OPD是等腰三角形的t 的值是 (在横线上直接写出答案).

(图8)

5

25. 已知Rt△ABC与Rt△BDE,∠CAB=∠BED=90°,∠EBD=∠ABC=30°,AB<BD

<BC,将 Rt△BDE绕点B旋转,在旋转过程中连接CD,以CD为斜边向下方作Rt△CDF,∠DFC=90°,∠CDF=30°,连接AD、EF.

(1)如图9,当点D在直线BC上时,探究线段AD与EF的数量关系.

(2)如图10,当点D在直线AC上时,若AD=mBD,探究线段EF与DE的数量关系.

B C B D C F (图9)

E (图10) 26. 如图11,抛物线y =-x2+2x+3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D是抛物

线的顶点,连接BC、BD.

(1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 ,点D的坐标是 ;

(2)若点E是x轴上一点,连接CE,且满足∠ECB =∠CBD,求点E坐标.

(3)若点P在x轴上且位于点B右侧,点A、Q关于点P中心对称,连接QD,且

∠BDQ=45°,求点P坐标(请利用备用图解决问题). (图11) (备用图)

6

2013-2014学年(上)旅顺口区初三期末检测

数学答案及评分标准 2014年1月

一、选择题:(本题共8小题,每小题3分,共24分)

1. C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. B 7. D 8. A

二、填空题:(本题共8小题,每小题3分,共24分)

9. 55° 10.8 11.10 12.

1分) 16. 1 13. 14.(-3,0) 15. 5cm(没写单位扣2

三、解答题:(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分) 17. = ……………6分

= 2-1-3 ……………8分

= -2 ……………9分 注:

确得2分 此题学生如果在计算 时,采用被开方数相乘后再化简,相乘结 ;

化简正果正确得2分,

然后化简正确得2分.

18.解: x(x +5)-12=x

x2 +5x - x =12 ……………2分

x2 +4x =12 ……………3分

x2 +4x+22 =12+22 ……………4分

(x +2)2 =16 ……………5分

7

x +2= ……………6分

……………7分

x =-2 x1 =2,x2 =-6 ……………9分

19.(1)0.8 ……………2分; 0.9 ……………4分

(2)① B ……………5分

②解:设该农户需购进x株苹果幼树

0.9x=2700 ……………6分

解得x=3000 ……………7分

3000×10=30000 ……………8分

答:该农户共需付30000元来购买幼树. ……………9分

20.(1)15 ……………2分; 5 ……………4分

(2)解:设盒子的高为xcm. 根据题意得……………5分

(15-2x)(5-2x)= 39 ……………8分

整理得x2 - 10x +9= 0 ……………9分

解得x1 =1,x2 =9 ……………10分

检验:当x =9时,15-2x<0,不合题意,舍去

取x =1,符合题意. ……………11分

答:盒子的高是1cm. ……………12分

四、解答题:(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)

21.解:(1)根据题意,画出树形图

B A 甲

B A 乙 B

B B A B B ……A A 丙 A

………3分

由树形图可知,所有可能出现的结果有8个,即AAA、AAB、ABA、ABB、

8

BAA、BAB、

BBA、BBB,这些结果出现的可能性相等.

其中恰好有两位患者在A窗口挂号的结果共有3个,即AAB、ABA、BAA …………4分

3∴P(恰好有两位患者在A窗口挂号)= ………………5分 8

(2)只有甲、丙两位患者在同一窗口挂号的概率与三位患者都在同一窗口挂号的概率相同

21∵P(只有甲、丙两位患者在同一窗口挂号)= = ………………6分 84

21P(三位患者都在同一窗口挂号)= = ………………7分 84

∴ P(只有甲、丙两位患者在同一窗口挂号)= P(三位患者都在同一窗口挂

号)………………8分

∴ 只有甲、丙两位患者在同一窗口挂号的概率与三位患者都在同一窗口

挂号的概率

相同 ………………9分

122. (1 ………………2分 2

13(2)解:∵抛物线y=x2+bx+c过点A(2,0)和点B(, 24

∴ ………………4分 解得 ………………6分

∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2 ………………7分

1(3)x< 或x>2 ………………9分 2

注:(3)两个解集写对一个得1分

23.(1)直线BF与⊙O相切. ………………1分

证明:连接AD ………………2分

9

∵AB是直径

∴∠DBA=90°

∴∠BAD+∠ABD=90°………………3分 ∵BD = BD

∴∠BAD=∠BED

∵∠DBF =∠BED

∴∠BAD=∠DBF

∴∠DBF+∠ABD=90°

∴OB⊥BF ………………4分

∵OB是半径

∴ BF是⊙O切线

即BF与⊙O相切 ………………5分

(2)∵AB =AC,∠DBA=90°

1∴BD =CD= 2 F (图7) ∵AB是直径

∴∠BEA=90°

∴∠BEC=90°

1∴在Rt△BEC中,DE=BC ………………6分 2

∵DE=3

∴BC=6,BD=3

∵OB=2.5

∴AB=AC=5 ………………7分

∴∠ABD=∠C

又∵∠BDA=∠CEB

∴△BDA∽△CEB ………………8分

ABBD∴ BC = EC

53∴ = EC6

∴EC= 18 ………………9分 5

∴AE= AC-CE=5-187=55

10

7答:AE长为 ………………10分 5

五、解答题:(本题共3小题,其中24题11分、25、26题各12分,共35分)

24.(1) ………………2分

(2)解:过点P作PH⊥OQ于H

∵PE=OQ=t

∴OP

=t ………………3分

∴ ∵∠PHQ=∠COQ=90° ∴PH∥OC ∴∠OPH=∠COE ∴△OPH∽△COE ………………4分 PHOP∴ OE = OC(图8) ∴PH=3-………………5分

11∴S=OQ×PH= t

(3-22 )=-

+t (0<t<

2) ………………6

又∵S= -+t

=

-(t-)2+

-<0,∴S有最大值

11

当t=时,S最大值=

………………7分

(3)或2………………11分

注:(3)两个答案做对一个得2分

25.(1)证明:

方法一:延长EB交CF于H,连接DH,………………1分 ∵∠EBD=∠ABC=∠CDF=30°

∠CAB=∠BED=∠DFC=90°

∴∠EDB=∠ACB=∠HCB=60°

∴∠EDF=90°

∴四边形EDFH是矩形 …………2分

∴DH= EF,∠BHF=90° ∴∠BHC=90°

∴∠BHC=∠BAC

又∵BC=BC D ∴△BHC≌△BAC …………3分

∴HC=AC

又∵DC=DC

∴△DHC≌△DAC…………4分

∴DH=AD (图9) ∴EF=AD …………5分

方法二:过点D作DG垂直AB的延长线于点G.

延长EB交CF于H ………………1分

∵∠EBD=∠ABC=∠CDF=30°

∠CAB=∠BED=∠DFC=90°

∴∠EDB=60° ∴∠EDF=90°

∴四边形EDFH是矩形 …………2分

∴EH=DF D 又∵∠ABC=∠GBD

∴∠EBD=∠GBD G

(图9)

F A F A 12

∵∠DGB=∠BED=90°,BD=BD

∴△EBD≌△GBD ………………3分

∴BE=BG,DE=DG

同理△ABC≌△HBC

∴AB=BH

∴BE+BH= AB+BG

即AG=EH

∴AG= DF ………………4分

又∵∠EDF=∠DGB

∴△EDF≌△DGA

∴EF=AD ………………5分

(2)方法一:过点D作DH∥BC,交AB于H ………………6分

∵DH∥BC

∴∠AHD=∠ABC=30°

∴在Rt△AHD中,

DH=2AD,AH=

同理,在Rt△CDF中,

CD=2CF,DF=CF

E (图10) AD B D C ∴CD=DF ………………7分

AHAD由DH∥BC可得 =

AHBH∴ = =

∴BH=CD= ×DF=2DF ………………8分

在Rt△BDE中,

∵∠DBE=30°

∴BD=2DE

BHBD∴==2 ………………9分

又∵∠ABC=∠DBE 13

∴∠ABD=∠GBE 又∵∠BGE=∠DGF

∴∠GBE=∠GDF

∴∠ABD=∠GDF

∴△HBD∽△FDE ………………10分

DHBD∴ = =2

∴DH=2EF

∴EF=AD ………………11分

又∵AD=mBD

∴EF=mBD=2mDE ………………12分

注:(2)方法较多,再给出几种方法仅供参考

就上面给出的方法而言,在证明△HBD∽△FDE时,还可以先通过△BGE∽△DGF得出

△BGD∽△EGF,从而得到∠DBG=∠GEF,∠BDG=∠GFE=60°,再由DH∥BC,可得∠HDB=∠DBG,从而得到∠HDB=∠GEF,又由∠ABD=∠GDF即可证出△HBD∽△FDE.

其余辅助线作法(只介绍其中几种具有代表性的做法):

D C C B B P

Q E E

过点D作DP∥AB交BC于P 过点E作EQ⊥DF的延长

线于Q

再证明△DPB∽△DEF 再证明△ADB∽△QED

D

延长FD、BA交于点N 取BD中点O,连接AO、

EO、FO,

再证明△BDN∽△BEF 再以O为圆心AO为半径

作⊙O,再证

明点A、B、E、F、D五

点共圆

当然,此题也可以不作辅助线来证明,感兴趣的老师和同学可以试试.

26.(1)(-1,0),(3,0),(1,4)………………3分

(2)①当点E在OB上时,

∵∠ECB =∠CBD ∴CE∥BD

设直线BD的解析式为y=kx+b

∵过点B(3,0)D(1,4), ∴ 解得 ∴直线BD解析式为y=- 2x +6 ………………4分

设直线CE的解析式为y=-2x+n

∵过点C(0,3)

∴n=3

∴直线CE解析式为y=- 2x +3 (图11) 3令y=0,- 2x +3=0,解得x =

2

15

3∴点E坐标是( ,0) ………………5分 2

②当点E在OB延长线上时,

延长BD交y轴于F,

令x=0,y=6

∴F(0,6)

∴CF=3

∵OB=OC

∴∠OCB=∠OBC

∴∠CBE=∠BCF

又∵BC=BC

△CBE≌△BCF ………………6分 ∴BE=CF=3

∴E(6,0) ………………7分

3综上所述,点E的坐标是(,0)(6,0) 2

(3)连接QD,作QN⊥DB延长线于N,

过点D作DH⊥x轴于H …………8分 ∵点D坐标是(1,4)

∴点H坐标是(1,0)

∴DH=4,BH=2

∴在Rt△BDH中,BD=2 ………9分

又∵∠QNB=∠DHB,∠QBN=∠

∴△QBN∽△DBH

QNBN∴DH = BH

QNDH4∴BN = BH = =2 2 ∴QN=2BN ………………10分 又∵∠BDQ=45°

∴在Rt△DNQ中,∠DQN=45° ∴DN=QN=2BN ∴BN=BD=2

∴QN=4 16

∴在Rt△QBN中,BQ=10 ………………11分 又∵AB=4

∴AQ=14

∵点A、Q关于点P中心对称

1∴AP =AQ=7 2

∴P(6,0)………………12分

17

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