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抛物线诊断测验学生版

发布时间:2014-02-05 14:50:01  

抛物线诊断测验 姓名_______ 成绩________

考试时间100分钟 选择填空每小题4分,解答题每小题10分

1.过抛物线y2?4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,若AF?3;则?A

OB的面积为( ) (A)

2

(B

) (C

)

2

(D)

已知双曲线x2y2

2.a2?b

2?1(a?0,b?0)的左顶点与抛物线y2?2px(p?0)的焦点的距离为4,且

双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )

A

.B

.C

.D

.3.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,AF?BF=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( ) A.

3

74

B.1 C.

54

D.

4

4.双曲线

x2y2

4?b

2?1的右焦点与抛物线y2?12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) A. B.42 C.3 D.5

5.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|?( )A

、 B

、 C、4 D

、6.已知抛物线C:y2?4x的焦点为F,直线y?2x?4与C交于A,B两点,则cos?AFB?( ) A.45 B.35 C.?34

5 D.?5

7.在抛物线y?x2

?ax?5(a?0)上取横坐标为x1??4,x2

?2的两点,过这两点引一条割线,

有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2?5y2

?36相切,则抛物线顶点的坐标为( ) A(?2,?9) B (0?,5 ) C (2?,9 )

D (1,?6) 8.将两个顶点在抛物线y2

?2px(p?0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则

( )A.n=0 B.n=1 C. n=2

D.n ?3

9.设M(x0,y0)为抛物线C:x2?8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、FM为半

径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是( )

A.(0,2)

B.[0,2]

C.(2,+∞)

D.[2,+∞)

10.在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2?4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为____________

11.过抛物线y2

?2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若AB?

25

12

,AF?BF,则AF

12.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为 .-4

13.右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.

14.设圆C位于抛物线y2?2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取

到的最大值为__________

已知抛物线C的参数方程为??x?8t215.,

(t为参数)若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且

?y?8t.

与圆?x?4?2

?y2?r2

(r?0)相切,则r=________.

16.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5. (1)求抛物线的标准方程.

(2)设点C是抛物线上的动点,若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4,求证:圆C过定点.

17.如图,在平面直角坐标系xOy中,

拋物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点 F在x轴上.

(1)求拋物线C的标准方程;

(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程; (3)设过点M(m,0)(m>0)的直线交拋物线C于D、

E两点,ME=2DM,设D和E两点间的距离为f(m),求f(m)关于m的表达式

18.设抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F,准线为l,A?C,已知以F为圆心,FA为半径

的圆F交l于B,D两点;(1)若?BFD?900

,?ABD的面积为42;求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。

19.已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足

???MA?????MB??????OM??(???OA?????OB?

)?2.

(1) 求曲线C的方程; (2)动点Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值。若不存在,说明理由。

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