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六年级数学下册教材分析

发布时间:2014-02-06 09:41:43  

人教版小学六年级数学(下册)

数学广角

自行车里 的数学

实践与综 合应用

空间与图形 统计与概率

统计与概率
数据可能 产生误导

实践与综 合应用

比例

六 年 级 数 学 下 册

数的 认识 数的 运算

学段目标

具体目标

负数
课标指出学生在第二学 段中进一步发展数感; 初步了解负数和方程; 探索数学问题;获得解 决现实中简单问题的能 力。

比例

在熟悉的生活情 境中了解负数的 意义,会用负数表
示一些日常生活中 的问题.

在比例的教学中,使学生理解比 例、正比例和反比例的概念,会 解比例和用比例知识解决问题。 能根据给出的有正比例关系的数 据在有坐标系的方格纸上画图, 并能根据其中一个量的值估计另 一个量的值。

学段目标

具体目标

图形的放 大与缩小
课标规定在本学段中, 学生将了解一些简单几 何体和平面图形的基本 特征,进一步学习图形 变换和确定物体位置的 方法,发展空间观念。

圆柱与 圆锥

能利用方格纸等形 式按一定比例将简 单图形放大或缩小 体会图形的相似。

通过观察、操作,认识圆柱 和圆锥及圆柱的展开图。 结合具体情境,圆柱体积表 面积和圆锥体积的计算方法。

学段目标

具体目标

数据可能 产生误导
学生将经历简单的数据统 计过程,进一步学习收集、 整理和描述数据的方法, 能解释统计的结果,根据 结果做出简单的判断和预 测,并能进行交流。

能从统计图表准确提取统计 信息 , 正确解释统计结果,并 能作出正确的判断或简单的 预测 , 初步体会数据可能产生 误导.

学段目标

具体目标

实践活动
有综合运用数与运算、空间与图 形、统计与概率等相关知识解决 一些简单实际问题的成功体验, 初步树立运用数学解决问题的自 信心。获得综合运用所学知识解 决简单实际问题的活动经验和方 法。初步感受数学知识间的相互 联系,体会数学的作用。

抽屉原理

综合运用圆柱与圆 锥,比例,统计的知 识探究自行车里的 数学,设计节约用水 的活动.

经历抽屉原理的探 究过程,会用抽屉 原理解决简单的实 际问题.

在生活情境 中呈现数 学问题 素材来源 于现实生活

重视引导 学生综合 应用知识

让学生充分 经历探索知 识的过程

教 材 特 征

关注不同学 生对数学学 习的需求

增加认识负数的教学,体现数学教学 改革的新理念,加深学生对数概念知识的 理解。
数的分类
认识数轴

认识负数

比较大小

负 数

增加认识负数的教学,体现数学教学 改革的新理念,加深学生对数概念知识的 理解。

负 正正 整 整数 0 整 自然数 数 数



分数 正 负 负 0 分数 分小数 分 百分数 数

数 数

创设有效的生活情境,让学生感受负数的产生和应用 价值。

充分利用教材提供的丰富 多彩、贴近生活的素材, 让 学生在实际生活背景中,经历 “数学化、符号化”的过程, 体会负数产生的必要性、正负 数的含义。

1.一场足球比赛, 我校上半场进了2个 球,下半场丢了2个 球。 2.小明家住一楼, 停车场在地下一楼。 3.全球平均每秒大 约有4.4个婴儿出生, 有1.8个人死亡。

创设有效的生活情境,让学生感受负数的产生和应用 价值。

创设生动有趣和联系实际的活 动,培养学生用数学眼光观察现实, 逐步形成数学应用的意识。结合记 录天气预报使学生初步认识数轴的 概念,形成数的比较完整的知识结 构,体会负数、0和正数的大小关 系,加深学生对有关数的知识的理 解。

初步渗透数形结合的数学思想方法
数轴的建立使人类对“形”与“数”的统一有了初步的认识,把实 数与数轴上的点一一对应起来,点在直线上的位置关系数量化。在教学 中要引导学生理解数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,结合数轴 使学生理解正负的含义及数的大小关系。可设计练习: 1.如图,在数轴上有两个点A、B A -2 -1 0 1 B 2 3

(1)将B点向左移动3.5个单位长度后,表示的数是( (2)将A点向右移动2个单位长度后,表示的数是( )



(3)若从点B开始,向左移动4个单位后,接着向右移动 5个单位,这时点B所对应的数是( )

初步渗透数形结合的数学思想方法
数轴的建立使人类对“形”与“数”的统一有了初步的认识,把实 数与数轴上的点一一对应起来,点在直线上的位置关系数量化。在教学 中要引导学生理解数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,结合数轴 使学生理解正负的含义及数的大小关系。可设计练习: 2.在东西走向的公路上,乙在甲的东边3千米处,丙在乙的5千米处, 则丙在甲的( ) 丙 -2 -1 甲 0 在1 2 乙 3


4 5 6 7
8

3.数轴上,-

1 2

1 的( 左 )边。 6 1 1 - 2 6
-1 0 1

-2

做好中小学数学教学的衔接。

正 正 分 整正数非负数 数 数

0

负 负数 负 非正数 分 整 数 数

做好中小学数学教学的衔接。

9 1 1. -3.4 ,-0.5 ,- ,0.86, +5, -3, +20, ,0, -1,7,-100 5 3

正数

负数

整数

自然数

2.在6,2005,2 ,0,-3,+1,,-6.8中,正整数和负分数有 2 4 ( )个 3.大于-3.5的非正整数有(-3,-2,-1,0 ),小于4的非负整数有 ( 0,1,2,3 )

1

1

把握好教学要求

负数作为中学进一步学习有理数的 过渡,小学阶段只要求学生初步认识负 数,能在具体的情境中理解负数的意义, 不出现正负数的数学定义。关于数轴也 只是描述性的定义,数的

大小比较只要 能借助数轴来比较就可以了。

提供丰富的空间与图形的教学内容,注重动 手实践与自主探索,促进学生空间观念的发展。

侧面积 基本特征 体积

基本 特征

体积
表面 积

圆柱
圆柱 与 圆锥

圆锥

运用公式解 决实际问题 掌握公式 经历几个公式 探索与推导的 过程 经历研究实际 物体的过程 了解平面、立体 图形间的关系 认识并掌握 基本特征 转化思想 用数学的眼 光观察生活

知识技能

数学思 想方法 情感态度

经历过程

课 标 要 求

1.注重所学知识与生活实际的联系。体现数学来源于生活,
服务于生活。

教学圆柱与圆锥的认识时,我们要让学生去寻找生活中具有圆 柱、圆锥特征的实物,去观察思考这些物体形状的共同特点,并抽 象出几何图形。圆柱的表面积、体积、圆锥的体积的教学,我们要 充分利用教材创设的生活情境,让学生真正感受数学源于生活,体 会数学的价值。

1.注重所学知识与生活实际的联系,体现数学来源于生 活,服务于生活。
在教学完圆柱的知识后,要帮助学生理清概念是十分重要的,所以 我们可以结合生活实际设计类似这样的概念辨析题: 1.做一只圆柱形的油桶,至少用多少铁皮,是求油桶的( 表面积 ) 2.做一节铁皮烟囱,要多少铁皮是求烟囱的( 侧面积 ) 3.一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的( 容积 )。 4.给个圆柱形的花瓶包装在盒子里,需用多大的盒子是求花瓶的( 体积 )。 5.做一个无盖的圆柱形水桶,至少用多少铁皮实质是求 ( 一个侧面积与一 个底面积的和 ),如果做一对呢,怎样求? 6.在圆柱形罐头盒的四周贴上商标,求贴商标的面积实质就是求侧面积。 7.给一个圆柱形水池的四周与底面抹上水泥,求抹水泥的面积。 8.下图是一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及中间的一块长方形正好 做成一个圆柱体。这个圆柱体的表面积和体积分别是多少?

10厘米

2.联系实际,在动手实践中探索新知。 加强学习方法的引导,鼓
励学生独立思考. 在教学圆柱展开图的特征时,让学生动手操作,剪一剪并展开观 察,探索发现此长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。

高 底面周长


底面周长

c=h, c:h=1:1 h:d=π:1, h:r=2π:1

2.联系实际,在动手实践中探索新知。 加强学习方法的引导,鼓
励学生独立思考. 在教学圆柱表面积时,让学生动手操作,观察发现,得出: 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积.(2∏rh+2∏r2 )

r h 2∏r

2∏rh+2∏r2 =2∏r(h+r)

2.联系实际,在动手实践中探索新知。 加强学习方法的引导,鼓
励学生独立思考. 运用转化的思想方法,引导学生在动手实践中探索

圆柱、圆锥的体积 公式。

直柱体的体积的计算方法:V=Sh。

把这个长方体重新摆放,以侧面积的一半作为底面积,半径 是高,体积公式还可以写成: 引出问题 联想猜测 操作探究 导出公式 侧面积的一半×半径 培养学生的解题策略的多样化和创新精神. 为解决这类题: 一个圆柱形模型,侧面积是188.4平方厘米,底面半径是6厘 米,那么这个模型的体积是多少?

2.联系实际,在动手实践中探索新知。 加强学习方法的引导,鼓
励学生独立思考. 引导学生亲自动手操作,发展学生的空间观念。把圆柱沿与底面平行方向截 成两段,表面积增加的面积是两个底面积;截三段、四段呢?引导学生归纳 得出:把一个圆柱截成n段后,其表面积增加了2(n-1)个底面的面积。

把圆柱沿底面直径劈成两个半圆柱,表面积增加的面积是底面直 径与高的乘积。

若一个圆柱高减少 切成两段后增加了两个横截面的面积,也就是两个圆的面积。 3㎝,其表面积怎样? 若接上一个等底的圆柱,其表面积会怎样?

3.沟通知识间的内在联系,形成知识网络。
(1)本册教材中安排了以长方形的一条边为轴旋转得到圆柱体,以三角形的 一条直角边为轴旋转得到圆锥体的内容,沟通 了平面图形与立体图形间的联 系和转换关系。

3.沟通知识间的内在联系,形成知识网络。
(2)本册教材中只涉及了圆柱与圆锥在等底、等高的情况下V柱与V锥之间 的关系;还应该把其它几种情况帮助学生进行梳理,形成知识网络,便于学 1 生接受和掌握.在等体积、等高的情况下S柱= 3 S锥 , S锥=3S柱;在等底、等 1 体积的情况下,h柱= h锥, h锥=3h柱 3 (3)引导学生讨论:把一个圆柱削成一个最大的圆锥,怎样做削成的圆锥 的体积最大?削去部分的体积怎样求?如果给出削成的圆锥的体积怎样求圆 柱的体积?如果给出削去部分的体积能求圆柱的体积吗?得出:在等底等高 的条件下,圆柱与圆锥的体积关系: V柱= 3V锥, V锥= 1 V柱,V柱比V锥大2倍, 2 3 V锥比V柱比小 在教学中可以设计一些练习: 3 1.等底等高的圆柱与圆锥,如果圆锥的体积和圆柱的体积和是100 cm3,那 么圆锥的体积是( ),如果圆锥的体积比圆柱的体积少100cm3,那么圆柱的 体积是( ) 2. 等底等高的2个圆柱与3个圆锥的体积共是27cm3,则一个圆锥的体积是 ( ) cm3 3.一个圆锥与一个圆柱底面积相等,圆柱高是圆锥高的2倍,它们的体积和 是56cm3,圆锥的体积是( )cm3

3.沟通知识间的内在联系,形成知识网络。
把一个正方体木块削成一个最大的圆柱,怎样做才是最大的? 如果给出削成的圆柱的体积,怎样求正方体木块的体积? 把一个正方体木

块削成一个最大的圆锥怎样做?

V柱: V正=π:4

V锥: V正=π:12

在一个长、宽、高分别为8厘米、6厘米、4厘米的长方体内截一个最大 的圆柱,柱的体积是多少立方厘米? 要想在长方体内截一个最大的圆柱必 须是 8㎝×6㎝的这个面作底面,即r=3㎝,h=4㎝时体积最大。 体积为:3.14×32×4=113.04(立方厘米)

4.注重数学思想方法渗透,综合运用知识解决问题。
运用转化的数学思想方法,解决实际问题,化难为易。 例如:1.一个圆锥形小麦堆,底面积是12.56m2,高1.2m.把这些小麦 装入一个底面直径是2m的圆柱形粮囤里,求粮囤里小麦的高.

运用“等积变形”引导学生把不规则物体的体积转化为用 已掌握的物体的体积知识去解答,(排水法)为培养学生自主 学习能力奠定基础。

4.注重数学思想方法,综合运用知识解决问题。
运用转化的数学思想方法,解决实际问题,化难为易。 利用圆柱与圆锥体积关系,圆柱、圆锥组合图形的体积可利用分 数应用题或比的知识去解决,化难为易,利用转化方法帮助学生解决 综合性习题. 例如:一个机器零件,上面是圆锥形,下面是圆柱形,量得圆柱和 圆锥的高都是9㎝,底面直径是10㎝,求这个零件的体积。

☆先求V锥,再求 V柱,最后求和。 ☆把组合图形转化成用分数应用题解答。 ☆利用比的知识解答。 ☆把圆锥转化成等体积的圆柱,再求大圆柱的体积……

提高计算能力。

圆柱与圆锥这一单元,计算不准确 是普遍存在的问题,在教学中应注意计 算方法与技巧的练习。要求学生背熟 π~10π,提高计算速度,正确率也会明 显提高。在计算中引导学生注意发现规 律,减少运算步骤。

准确、深度地解读教材,把握教材的意图, 把教材的价值最大化,是教师步入有效课堂的 坚实的第一步,只有用心梳理教材,才能在教 学中左右逢源,游刃有余,把更多的精力放到 关注学生、促进学生课堂生成之上,才能造就 富于活力的课堂!


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