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《抽屉原理》(二)

发布时间:2014-02-07 14:46:32  

小学数学六年级下册

(二)

最不利原则
运用抽屉原理解题时,要从最不利的 情况出发,分析问题。只有用最不利 条件下能实现的做法,才可以使这个 任务必能完成。因此,解题时要全面 分析题中条件,找出最不利的因素, 再选用万无一失的方法。

【例1】有红、黄、蓝色手套各10只,最少 要取出多少只才能保证其中有2双颜色不相 同的手套?
【分析】保证有2双颜色不相同的手套,即保证有 两种颜色的手套,每种颜色手套各有一双。 从最不利的情况考虑:第一种颜色10只手套全取 出,还缺少一双同色手套,剩下两种颜色又各取 出了1只。这时在剩下两种颜色手套中任意摸出一 只手套,就可以凑成第二双同色手套。

10+2+1=13(只)
所以最少要取出13只手套,才能保证其中有2双颜 色不相同的手套。

【例2】一付扑克牌除了大、小王有4种花色,每 种花色有13张,从中任意抽牌,问至少抽多少张 才能保证有4张牌是同一花色的? 【分析】“除了大、小王”,也就是说被抽取的牌 不包括大、小王。

从最不利的情况考虑:从这付扑克牌中先抽出了 每种花色各3张牌,这时从剩下的4种花色牌中任 意抽一张牌,必能和原有的同花色3张牌凑成了同 一花色4张牌。
3×4+1=13(张)

所以至少抽13张牌才能保证有4张牌是同一花色的。

【例3】口袋中装有4 种不同颜色的珠子,每种都 是100 个。要想保证从袋中摸出3 种不同颜色的珠 子,并且每种至少10 个,那么至少要摸出多少个 珠子?

【分析】如果不满足条件,其中两种颜 色的珠子尽量多,另外两种颜色的珠子 都不到10个,这时最多可以有100 +100 + 2× 9 = 218(个)珠子。因此至少摸 出219 个珠子,才能保证有三种颜色的 珠子都至少10 个。

1.一个布袋里有7 种不同颜色的彩球, 每种颜色的彩球都有很多,那么至少 要拿出多少个彩球,才能保证其中有6 个相同颜色的彩球?

【解析】:如果不满足条件,最 多可以取出7 × 5 = 35(个)彩 球,因此取出36 个彩球就能保证 有6 个颜色相同的。

2.一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球,其中红
色的有10 个,黄色的有8 个,蓝色的有3 个,绿色的有1 个.现在闭着眼睛从中摸球,请问:(1)至少要取出多 少个球,才能保证取出的球至少有三种颜色?(2)至少 要取出多少个球,才能保证其中必有红球和黄球? 【解析】:(1)如果取出的球没有三种颜色,最不利的 情况是尽量多地取出其中的某两种,红球和黄球最多,全 都取出共有10 + 8 =18 (个)球,只要多于18 个,就能 保证有三种颜色的球了,因此至少取出19 个。 (2)如果取出的球中

红球和黄球不同时出现,最不利的 情况是首先蓝球和绿球都取出,并且红球和黄球中的一种 也都取出,红球比黄球多,应将红球全部取出,此时共取 出3 +1+10 =14(个)球,因此至少取出15 个球,才能保 证红球黄球同时出现。

3.库房里有一批篮球、排球和足球,体育老师 让一些学生去拿球,每人任意拿两个球。至少选 出多少名拿球的学生,才能保证至少有4 人拿的 球完全相同?

【解析】:拿的两个球有以下6 种 方式:篮篮、排排、足足、篮足、 篮排、排足。如果不满足条件,最 多3个人拿的球完全相同,这时最多 有3× 6 =18(人)。因此至少19人 就能保证有4人拿的球完全相同。

1.一个鱼缸里有4 个品种的鱼,每种鱼都 有很多条。至少要捞出多少条鱼,才能保 证其中有5 条相同品种的鱼?

【解析】:最不利情况是没有5 条相同品种的鱼,这时最多每个 品种都有4 条鱼,一共4 × 4 =16 条。只要比16 条多,就能保 证有5 条相同品种的鱼了。因此 至少捞出17 条鱼。

2.盒子里一共有四种不同形状的零件,分别有 9、10、11 和12 个,至少要从中摸出多少个零 件,才能保证有3 种不同形状的零件,并且这 三种零件中每种至少有3 个?

【解析】:至少摸出11+12 + 2 + 2 +1 = 28(个)零 件才能满足要求。

3.将1 只白袜子、2 只黑袜子、3 只红袜 子、8 只黄袜子和9 只绿袜子放入一个布袋 里。请问:
(1)一次至少要摸出多少只袜子才能保证一 定有颜色相同的两双袜子? (2)一次至少要摸出多少只袜子才能保证一 定有颜色不同的两双袜子? (两只袜子颜色相同即为一双)

3.将1 只白袜子、2 只黑袜子、3 只红袜子、8 只 黄袜子和9 只绿袜子放入一个布袋里。请问: (1)一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜 色相同的两双袜子?

解答:(1) 如果没有颜色相同的 两双袜子, 这时每种颜色的袜子至多 3 只, 一共至多1+ 2 + 3 + 3 + 3 =12 (只)。因此至少摸出13 只才能 保证有两双颜色相同的袜子。

(2)一次至少要摸出多少只袜子才能 保证一定有颜色不同的两双袜子? (两只袜子颜色相同即为一双) (2)如果没有颜色不同的两双袜子, 那么最不利情况是成双成对的袜子都 是同一种颜色的,这时最多有9 +1+1+1+1 =13(只)袜子。因此至少 摸出14 只才能保证有两双颜色不同 的袜子。


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