haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学数学小学数学

《抽屉原理》(一)

发布时间:2014-02-07 14:46:43  

小学数学六年级下册

(一)

“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,
最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的,所以又称 “狄里克雷原理”。抽屉原理的应
狄里克雷 (1805~1859)

用是千变万化的,用它可以解决许

多有趣的问题,并且常常能得到一
些令人惊异的结果。

抽屉原理1:

把 n+1(n为自然数)个物体任 意的分放到n个抽屉里,那么总 有一个抽屉里至少有2个物体。

抽屉原理2:

将多于m×n件的物品任意放到 n个抽屉中,那么至少有一个 抽屉中的物品的件数不少于 m+1。

【例1】至少在多少个人中,才能找 到两个同月份出生的人?
【分析】每年都有12个不同的月份,可以 看着是12个抽屉。人就看着苹果。原题就 相当于:多少个苹果放到12个抽屉里,可 以保证至少有一个抽屉里有2个苹果? 12+1=13(人)

所以至少在13个人中,才能找到两个同月 份出生的人。

【例2】幼儿园买来了不少兔、狗、长颈鹿玩具, 每个小朋友任选两件,那么至少要有几个小朋友 才能保证总有两人选择的玩具相同?
【分析】从三种玩具中挑选两件,搭配方式只能是下面六 种:(兔、兔),(兔、熊猫),(兔、长颈鹿),(熊 猫、熊猫),(熊猫、长颈鹿),(长颈鹿、长颈鹿)。 3+2+1=6(种) 把每种搭配方式看作一个抽屉,根据原理1,至少有两个 物体要放进同一个抽屉里,也就是说,至少两人挑选玩具 采用同一搭配方式,选的玩具相同。 6+1=7(个) 所以至少要有7个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相 同。

【例3】某幼儿班有40名小朋友,现有各种玩 具122件,把这些玩具全部分给小朋友,是否 会有小朋友得到4件或4件以上的玩具?

【分析】将40名小朋友看成40个抽屉。 今有玩具122件,122=3×40+2。应用抽 屉原理2,取n=40,m=3,立即知道: 至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的 玩具。也就是说,至少会有一个小朋友 得到4件或4件以上的玩具。

1.班上有50名小朋友,老师至少要拿 几本书,随意分给小朋友,才能保证 至少有一个小朋友能得到不少于两本 的书?

【解析】: “保证至少有一个小朋友能得到 不少于两本的书”意思就是:保证至少有一 个小朋友最少得到两本书。我们把50个小朋 友看着50个抽屉,至少要多少本书放到50个 抽屉里,能保证至少有一个抽屉里最少有两 本书:50+1=51(本)。

2.学校买来历史、文艺、科普3种图书各若 干本,每名学生从中任意借2本,那么最少在 多少名学生中,才一定能找到两人所借图书 的种类完全相同?

【解析】:在3种图书中任意借2本,借 出图书的种类共有6种可能:①历史、历 史②

文艺、文艺③科普、科普④历史、 文艺⑤历史、科普⑥文艺、科普。我们 把这6种可能看作6个抽屉,最少需要7名 学生,才一定能出现两人所借图书的种 类完全相同。

3.某次联欢会有100人参加,每人在这个联欢会 上至少有一个朋友。那么,这100人中,至少有 几个人的朋友数相同?

【解析】:朋友的人数可能是1人,2人,3 人……但最多是99人。因为共100人,除某一个 人以外还有99人,即使这99人全是某个人的朋友, 他最多有99个朋友。参加联欢会的人的朋友数, 可能有99种不同的情况。把这99种不同的情况看 作99个抽屉,把100个人看作100件东西。根据抽 屉原理原则“如果把n+k(k大于或等于1)件东西 放入n个抽屉,那么至少有一个抽屉中有2件或2 件以上的东西”,就可知道这100人中至少有2人 属同一种情况,即朋友数相同。

1.把54朵小红花分给10个小朋友,能 不能使每个小朋友都有花,但花的朵 数互不相同,为什么? 【解析】:每个小朋友都有花,分得最 少的小朋友至少分到1朵花,则其他小朋 友依次最少分得2、3、4、5、6、7、8、 9、10朵,所以10个小朋友至少需要花: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(朵)54朵小 红花不够分。

2.礼堂里有253人开会,这253人 中至少有多少人的属相相同?

【解析】:12个属相看成12个盒子, 253个人看成253个物体。253个物体 放入12个盒子里,那么至少有一个 盒要放253÷12个物体,要取大于 253÷12的最少正整数, 即22。所 以253个人中至少有22个人属相是相 同的。

3.一兴趣小组有10名学生,他们都 订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种。 问:至少有多少名学生订阅的杂志种 类相同?


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com