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最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结

发布时间:2014-02-08 17:00:55  

第一单元 图形的变换

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:

(1)学过的轴对称平面图形:长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形?任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。(圆有无数条对称轴。)

(2)轴对称图形的特征和性质:

①沿对称轴对折,对应点到对称轴的距离都相等;

②对应点的连线与对称轴垂直;

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

(3)轴对称图形的画法:

①找关键点 ②在对称轴的另一侧找出关键点的对应点 ③连接对应点

2、旋转:

旋转的画法:旋转要明确绕点,角度和方向(顺时针、逆时针)。

1

二、因数和倍数

1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

整数与自然数的关系:整数包括自然数。

2、因数、倍数:

(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。

例:12÷6=2 12是6和2的倍数,6和2是12的因数。

因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

★ 一个数的因数的求法:成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

★ 一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。

(4)2、3、5的倍数特征

1) 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 ..

3)个位上是0或5的数,是5的倍数。

4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。

5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。 4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。

奇数:不能被2整除的数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 2

偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、

6、8的数。

最小的奇数是1,最小的偶数是0.

关系: 奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数

偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类. 质数(或素数):只有1和它本身两个因数。

合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别

的因数)。

1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、

37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧:

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。

关系: 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

6、最大、最小

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的。 最小的奇数是:1; 最小的偶数是:0; 最小的质数是:2;

最小的自然数是:0; 最小的合数是:4;

3

7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。 ...

比如:30分解质因数是:(30=2×3×5)

8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

两个质数的互质数:5和7 两个合数的互质数:8和9

一质一合的互质数:7和8

两数互质的特殊情况:

⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质; ⑷2和所有奇数互质; (5)相邻两个奇数互质。

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止)

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小

公倍数。

用短除法求两个数或三个数的最小公倍数(除到互质为止)

11、求最大公因数和最小公倍数方法

※ 一般关系的两个数还可以用以下方法

用12和16来举例

1、 求法一:(列举求同法)

4

最大公因数的求法:

12的因数有:1、12、2、6、3、4

16的因数有:1、16、2、8、4

最大公因数是4

2、求法二:(分解质因数法)

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因数是:2×2=4 (相同乘) 最小公倍数的求法: 12的倍数有:12、24、36、48、? 16的倍数有:16、32、48、? 最小公倍数是48

最小公倍数是:2×2 × 3×2×2= 48 (相同乘× 不同乘)

5

三 长方体和正方体

一、长方体

1、定义:由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图

形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、长方体特点:

(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱长相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。

二、正方体

1、定义:由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫立方体)。

2、正方体特点:

(1)有6个面,8个顶点,12条棱,每个面的面积都相等,所有棱长相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。

6

3、长方体、正方体有关棱长计算公式:

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4

L=(a+b+h)×4

长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2

S=2(ah+bh)+ab 或 S=2(ab+ah+bh)-ab

无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2

S=2(ah+bh)

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S= 6a2

?生活实际:

油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面

注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加) 两物体拼成一个物体时,减少两个面。(表面积相应减少)

注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。

7

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高 用字母表示:V=S h

(横截面积相当于底面积,长相当于高)。

注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。

(1)、固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等常用的容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3)

(2)长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)

注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式:V物体 =V现在-V原来

也可以 V物体 =S×(h现在- h原来

)

8

V物体 =S×h升高 ×进率

÷进率 7、【体积单位换算】 大单位小单位 小单位大单位

进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000) 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意:长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。

重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率

【单位换算】 大单位小单位

小单位大单位 长度单位:1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米

1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)

面积单位:1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米

(平方相邻单位进率100)

质量单位:1吨=1000千克 1千克=1000克

人 民 币:1元=10角 1角=10分 1元=100分

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四 分数的意义和性质

1、分数的意义:一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体

平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表

示。

2、单位“1”:一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。

(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)

3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单

31位。如4 的分数单位是4 。

4、分数与除法

AA4A÷B= B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0) 例如: 4÷5=BB5

5、真分数和假分数、带分数

(1)、真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

(2)、假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

(3)、带分数:带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.

(4)、真分数<1≤假分数 真分数<1<带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

(1)假分数化为整数或带分数,用分子÷分母,商作为整数,余数作为分1子。 5

(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子

(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变。

10

(4)1等于任何分子和分母相同的分数。

7、分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

8、最简分数:分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

10、通分:把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。

11、分数和小数的互化

(1)小数化为分数:数小数位数。一位小数,分母是10;两位小数,分母是100??

(2)分数化为小数:

方法一:先把分数化为分母是10、100、1000??,然后再化成小数。

方法二:用分子÷分母

3如: =3÷4=0.75 4

(3)带分数化为小数:先把整数后的分数化为小数,再加上整数

如:23 =2+0.3=2.3 10

12、比较分数的大小: 分母相同,分子大,分数就大;

分子相同,分母小,分数才大。

分数比较大小的一般方法:同分子比较;通分后比较;化成小数比较。

13、分数化简包括两步:一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。 11

31234=0.75 =0.2 =0.4 =0.6 45555

13711=0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 8882025=0.5 =0.25

五 分数的加法和减法

1)同分母分数加、减法 (分母不变,分

子相加减)

1、分数的加法和减法2)异分母分数加、减法 (通分后再加减)

3) 分数加减混合运算:同整数。

4) 结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再

把所得的结果合并起来。

3、11111111111?1- ?- ?- ?- 2262312342045

115117119+ = +4 =12 4 +5 =20 2363

12

六 统计与数学广角

众数:一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映

一组数据的集中情况。在一组数据中,众数可能不止一

统计 个,也可能没有众数。 复式折线统计图;

综合应用:打电话的最优方案

1、众数: 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的众

数。众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。

2、中位数:(1)按大小排列;

(2)如果数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数;

(3)如果数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均

数就是中位数。

3、平均数的求法:总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平:

(1)当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次出现,用平均数表示一般水平。

(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时,用中位数来表示一般水平。

(3)当一组数据中有个别数据多次出现,就用众数来表示一般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别:

① 平均数:

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况。

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② 中位数:

将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。

它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情况。

③ 众数:

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况。

5、统计图:我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点:条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点:折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变化情况。

注:① 画图时注意:一“点”(描点)、 二“连”(连线) 三“标”(标数据)。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、 打电话:规律——人人不闲着,每人都在传。(技巧:已知人数依次 × 2)

(1)逐个法:所需时间最多。

(2)分组法:相对节约时间。

(3)同时进行法:最节约时间。

七 数学广角

用天平找次品规律:

1、把所有物品尽可能平均地分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系:2~3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次

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4~9个物体,保证能找出次品需要测的次数

是2次

10~27个物体,保证能找出次品需要测的次数

是3次

28~81个物体,保证能找出次品需要测的次

数是4次

82~243个物体,保证能找出次品需要测的次

数是5次

244~729个物体,保证能找出次品需要测的次

数是6次

3、找次品规律

1 2 3 4 5 ?次数

3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×

3 ?

3 9 27 81 243 ? 次品个数

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