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数学六年级下册概念

发布时间:2014-02-09 17:00:33  

小学五六年级易丢分数学题解析

五年级

已知一平行一个梯形的高是2.4厘米,如果上底和下底同方向延长(增加)1.8厘米,则周长增加( )厘米,面积增加( )平方厘米。

分析:这个问题的通过率仅为65.81%。

拿到一道新的数学题,特别是那种不是曾经遇到过的,或者不是那种一眼看了就知道怎样做的数学题,应当怎样思考,可以怎样思考,学生缺乏这方面的能力。

事实上,这种能力深刻地影响着学生解题能否成功。学生习惯于面对一个问题,先想我有没有做过,做过了很开心,没做过就要看运气了。这样的训练,即使练得很多,也不能应对变化。

这题如果学生能想到动手画一个图,就成功一半了,如果真的动手去画了,就都可以做对了。 六年级

右图是某班参加体育活动情况的扇形统计图,那么表示参加立

定跳远训练的人数占总人数的35%的扇形是( )。小学五六年级

易丢分数学题解析

A (M) B (N) C (P) D(Q)

分析:这是考查“扇形统计图”这一教学内容的试题。此题平均得分率为70.7%,最低班级样本得分率为46.7%。从答题情况看,主要错误是学生将“占总人数的35%”,理解为圆心角为35度。可见,学生对于统计图“扇形各部分表示的意义”,扇形统计图制作基本原理的理解不够到位。

2、下图中,四边形OABC和ODEF均为正方形,空白部分是扇形。如果线段DF长10cm,那么,阴影部分的面积是多少?

分析:几何推理、转化等能力是小学高段学生几何能力发展的重要标志之一。学生不仅能直接利用公式计算面积,还能通过转化、推理,间接求平面图形的面积。而这一能力也恰恰是中学几何学习的基础。本题的关键是求出扇形的面积,扇形面积的要素是求半径,而半径可由DF=OE得到10厘米,问题也迎刃而解。而此题得分率仅为69.8%,说明学生几何转化及推理应作为几何教学中能力培养的重要方面。

3、如图所示,魔方的棱长为3厘米。在游戏过程中,魔方角上掉了一个小方块,请问:破损的魔方的表面积是多少?体积是多少?(圆角及连接缝隙忽略不计)

分析:学生的空间观念、空间想象力还比较薄弱。 在做这道题的过程中,出现三种错误做法:

(1)魔方的棱长3厘米,当作了每一个小正方体的棱长,体积:3×3×3×26

(2)破损的魔方表面积没变,学生减掉了一个小方块的表面积:54-3=51

(3)体积应该减少1立方厘米,没有减掉。

数:

整数、小数、分数(百分数)

整数的概念和组成:

像-3、-2、-1、1、2、3……这样的数叫做整数,整数分为正整数、0

、负整数(整数也可以

分为自然数和负整数)。

整数:

正整数、0、负整数。正整数和0又叫自然数。负整数不是自然数。

自然数:

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数,它是最小的自然数。自然数的计数单位是1。

0的作用:

表示没有、表示分界、表示起点、用来占位。

自然数的基本单位:

自然数由若干个1组成,1是所有自然数的单位,如5里面有5个1。自然数具有基数性,还有序数性。如“5个同学做第5路公交车回家”,“5个同学”中的“5”表示人的个数叫做基数,“第5路公交车”中的“5”表示事物的次序叫做序数。

负数:

为了表示两种相反意义的量,出现了一种新的数,如-2、-6、-9.5、 ……这样的数叫做负数。0不是正数也不是负数。负数都比0小,正数都比0大,正数都大于负数 数位顺序表:

整数部分 小数部分

亿级 万级个级

个 位 一

十进制计数法、计数单位、数位、位数:

十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十,10个一百是一千……

计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。

数位:不同的计数单位,按照一定的顺序排列,它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同,表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十,写在百位上是3个百。 位数:一个数占有数位的个数叫做位数,如5是1位数,25是两位数,256是3位数,3000是4位数

整数的读法:

读一个多位数,从高位到低位,一级一级地读。每级都按照个级的读法来读,读亿级、万级时,必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读,其它数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个。读数时,先画出分级线,再读数,这样可以快速、准确地读出一个多位数。 整数的写法:

写数时,按从高位到低位的顺序,一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有,就在那一 .

位上写0。写完后,画上分级线检查,每一级都只能写四位,不要多写或少写0。 整数的改写与省略:

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。

整数的大小比较:

(1)正整数大小的比较:位数不同的正整数比较,位数多的数就大;位数相同时,从左起第一位大的数就大,如果左起第一位数相同,就比较左起第二位,第二位的数大这个数就大,以此类推直到比较出数的大小。(2)负整数大小的比较:在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大,这个负数就越小。(3)整数大小的比较: 正整数>0>负整数

小数概念:

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之一……表示;也可以用小数表示

小数中圆点“·”叫做小数点。小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分。

小数的计数单位和数位:

计数单位:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……;也可以写成0.1、0.01、 0.001……小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位

数位:小数部分从左往右依次是十分位、百分位、千分位……

位数:小数部分有几个数字,这个小数就是几位小数。

小数的读法:

读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字。

小数的写法:

写小数时,整数部分按照整数的写法来写,如果整数部分一个都没有就写“0”,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

小数的基本性质:

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质。

小数的大小比较:

(1)正小数>0>负小数(2)正小数的大小比较:先看整数部分,整数部分大的小数就大。整数部分相同,再看小数部分;十分位上的数大的小数就大,十分位上的数相同,百分位上的数大的小数就大……(3)负小数的大小比较:在数轴上,左边的数小于右边的数。也就是负号后面的数越大,这个负数就越小。

小数的分类: 小数的分类

按整数部分的情况分类: 按小数部分位数多少分类:

纯小数:整数部分为“0”的小数 有限小数:小数部分位数有限的小数

带小数:整数部分不为“0”的小数 无限小数:小数部分位数无限的小数

无限小数:

1.无限不循环小数

2.循环小数

循环小数:

纯循环小数:从小数部分第一位出现循环节的小数

混循环小数:从小数部分第二位或以后才出现循环节的小数

小数点移动引起小数大小的变化:

小数点向右移动一位、两位、三位??数就扩大10倍、100倍、1000倍??

两位、三位??数就 小数点向左移动一位、

111缩小到原来的?? 101001000

如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足. 分数的概念:

把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。注意:单位“1”既可以表示1千克、1米等具体的计量单位,也可以表示一个物体如一个苹果、一个蛋糕,还可以表示一个整体如一堆沙、一条路、一个班级等。 分数的分类:

分数:

真分数(分子比分母小(<1))假分数(分子等于分母或大于大于分母(≥1)) 假分数:

整数(分子是分母的倍数)

带分数(分子不是分母的倍数)

假分数与带分数或整数的互化:

用假分数的分子除以分母,如果分子能被分母整除,所得的商就是整数;如果不能整除,所得的商就是带分数的整数部分,用原来的分母作分母,用余数作分数部分的分子。

整数(0除外)化成假分数,用指定的数作分母,用分母与整数的乘积作分子。带分数化成假分数,用原来的分母作分母,用分母与整数的乘积再加上原来的分子作分子。 分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以把分数通分和约分。

分数的大小比较:

(1)正分数>0>负分数(2)正分数的大小比较:

分母相同的分数,分子大的分数就大。

分子相同的分数,分母小的分数反而大。

分子分母都不同的分数,先通分成同分母分数或同分子分数,再比较大小。也可以化成小数再比较。

带分数比较大小,先比较整数部分,整数部分大的就大,整数部分相同,比较分数部分,分数部分大的就大。(3)负分数的大小比较:在数轴上,左边的分数小于右边的分数。也就是负号后面的数越大,这个负数就越小。

百分数的概念:

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数通常用百分号“%”表示。

百分数与分数的区别:

(1)分数既可以表示一个数,如:千克、米,又可以表示两个数量之间的倍比关系,如公鸡只数是母鸡只数的。百分数只能表示一个数量占另一个数量的百分比,不能用来表示具体的数。所以分数可以有单位名称,百分数不能有单位名称。(2)分数的分母可以是除0以外的任何自然数,百分数的分母只能是100。

小数、分数、百分数之间的互化:

百分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。(分数) 去掉“%”,小数点向左移动两位。(小数)

分数:先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把化成百分数。(百分数) 分子÷分母。(小数)

小数:小数点向右移动两位,后面添上“%”。(百分数)

先化成分母是10、100、1000??的分数,再约分。(分数)

小数、分数、百分数比较大小时,最好先把它们统一化成小数,再进行比较。

整除:

自然数a除以自然数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。判断一个算式是否是整除的方法:①被除数、除数、商都是整数(除数不能为0)。②没有余数。除尽中包括整除。

因数和倍数:

如果数a能被数b整除(b≠0),数a就叫做数b的倍数,数b就叫做数a的因数。倍数和因数是互相依存的。不能单独说一个数是因数或倍数。

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数

2、3、5的倍数的特征:

2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数。3的倍数的特征:各个数位上的数字之和是3的倍数的数。5的倍数的特征:个位上是0或5的数。

奇数和偶数:

奇数:在自然数中,不能被2整除的数叫做奇数,个位上是1,3,5,7,9。

偶数:在自然数中,能被2整除的数叫做偶数,个位上是0,2,4,6,8

最小的偶数是0,没有最大的偶数。最小的奇数是1,没有最大的奇数。

奇数+偶数=( 奇数 );奇数+奇数=( 偶数 );偶数+偶数=( 偶数 )。 奇数×偶数=( 偶数 );奇数×奇数=( 奇数 );偶数×偶数=( 偶数 )。

质数和合数:

。最小的质数是2。 一个数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。最小的合数是4。 1既不是质数,也不是合数。

质数和合数:

1:只有一个因数(只有1)。质数:只有两个因数(1和它本身)。合数:因数超过两个(除了1和它本身以外还有别的因数)。

质因数和分解质因数:

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个

合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,这个过程就叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法。注意:如果写成2×3×5=30是错误的,这表示一个算式,不是分解。

公因数和最大公因数:

几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。几个数的最小公因数都是1。所有的公因数都是最大公因数的因数;最大公因数是所有公因数的倍数。利用分解质因数的方法,可以比较简便地求出两个数的最大公因数。两个数既不是互质数关系又不是倍数关系,先用这两个数公有的因数连续去除(一般从最小的开始),一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来。

当两个数成倍数关系时,较小的数就是它们的最大公因数

当两个数是互质数时,它们的最大公因数是1。

互质数:

公因数只有1的两个数,叫做互质数。

互质数的几种特殊情况:1、两个相邻的自然数(0除外)。2、两个相邻的奇数。3、两个不相同的质数。4、较小的数是质数,较大的数不是它的倍数的两个数5、较大数是质数的两个数。6、1和任何一个非0自然数。7、2和任何奇数

公倍数和最小公倍数:

几个数公有的因倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。几个数的最大公倍数不存在。两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

两个数是倍数关系,它们的最小公倍数就是较大的数。两个数是互质数关系,它们的最小公倍数就是它们的乘积。我们也可以利用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。两个数既不是互质数关系又不是倍数关系,先用这两个数公有的因数连续去除(一般从最小的开始),一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

100以内质数表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

加法、减法、乘法、除法四种运算叫做四则运算。

加法的意义——把两个数合并成一个数的运算。

减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数是多少。

一个数×整数——求几个相同加数的和是多少。或求一个数的几倍是多少。

一个数×小于1的小数——求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 一个数×大于1的小数——求一个数的几倍是多少。

一个数×小于1的分数——求一个数的几分之几是多少。

一个数×大于1的分数——求一个数的几倍是多少。

除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数是多少。

四则运算的法则:

加减法:整数:①相同数位对齐;②从低位算起;③加法中满几十就向前一位进几;减法中不够减时,就从前一位借,借几当几十。小数:①相同数位对齐(小数点对齐);②从低位算起;③按整数加减法的法则进行计算。分数:①同分母分数相加减,分母不变,分子相加减;②异分母分数相加减,先通分再计算;③结果能约分的要约分

乘法:整数:①从个位乘起,依次用第二个因数每位上的数字去乘第一个因数;②用第二个因数哪一位上的数字去乘,得数的末位就和第二个因数的那一位对齐;③再把几次乘得的数加起来。小数:①按整数乘法的法则先求出积;②看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。数位不够0补足。分数:①分数乘分数,用分子相乘的积做

分子,分母相乘的积做分母。②有整数的把整数看作分母是1的假分数。③有带分数的,通常先把带分数化成假分数。④能约分的要先约分。

除法:整数:①从被除数的高位除起,除数是几位数,就先看被除数的前几位,如果不够除,就要多看一位。②除到哪一位就要把商写到哪一位的上面。③余数必须比除数小。小数:①如果除数是小数,先把它变成整数。除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法进行计算。②商的小数点要和被除数的小数点对齐。分数:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

需要理解的计算规律:

一个不为0的数×大于1的数 →积大于原数

一个不为0的数×小于1的数 →积小于原数

一个不为0的数÷大于1的数 →商小于原数

一个不为0的数÷小于1的数 →商大于原数

加、减、乘、除法各部分之间的关系:

(1)加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数

(2)被减数-减数=差 被减数-差=减数 被减数-减数=差

(3)因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数

(4)被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数

被除数÷除数=商……余数 (被除数-余数)÷商=除数 (被除数-余数)÷除数=商 商×除数+余数=被除数

四则运算之间的关系:

加法可用减法验算,减法可用加法或减法验算。

乘法可用除法验算,除法可用乘法或除法验算

四则运算中要注意的特殊情况:(以下算式中的a 作除数时不等于0)

加法:a+a=2a a-0=a 减法:a-a=0 a-0=a 乘法:a×a =a2 a×0=0 a×1=1 除法:a÷a=1 a÷0=0 a÷1=a 1÷a=1/a

四则运算中和、差、积、商的变化规律:

和的变化规律:① 如果一个加数增加(或减少)一个数,另一个加数不变,那么它们的和也跟着增加(或减少)同一个数。②如果一个加数增加一个数,而另一个加数减少同一个数,那么它们的和不变。

差的变化规律:① 如果被减数增加(或减少)一个数,减数不变,那么它们的差也增加(或减少)同一个数。②如果减数增加(或减少)一个数,被减数不变,那么它们的差也减少(或增加)同一个数。③如果被减数和减数都增加(或减少)同一个数,那么它们的差不变。

积的变化规律:①如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。②如果一个因数扩大若干倍,而另一个因数缩小同样的倍数,那么它们的积不变。

商的变化规律:①如果被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,那么它们的商也扩大(或缩小)相同的倍数。②如果被除数不变,除数扩大(或缩小)若干倍,那么它们的商就缩小(或扩大)同样的倍数。③被除数和除数都扩大(或缩小)同样的倍数,他们的商不变。

四则混合运算:

(1)在数的运算中,加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。

(2)四则混合运算的顺序。①有括号的要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的;②在没有括号的算式里,要先算乘、除法,再算加、减法;③一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法,要按照从左到右的顺序依次进行计算。

运算定律和运算性质:

字母在数学中的作用:

(1)字母可以表示任何数。(2)字母可以表示数量关系。(3)字母可以表示运算定律和性质。(4)字母可以表示公式、计算法则。(5)字母可以表示计量单位。

含有字母的式子的书写规则:(1)字母和字母相乘,乘号可简写为“·”,也可省略不写。如果要省略,字母的先后顺序要尽量按字母表上的先后顺序。(2)数和字母相乘,乘号可简写为“·”,也可省略不写。如果要省略,数字要写在字母前面。(3)几个相同字母相乘可以写成字母的几次方。(4)几个相同字母相加可以用乘法表示。(5)1和字母相乘时,1省略不写。(6)用含有字母的式子表示问题的答案或表示数量时,如果式子中有加号或减号,要用括号把含有字母的式子括起来。

求代数式的值: 求含有字母的式子的值,只要用数代替式子中的字母,计算出结果即可。 解答此类题目的关键在于正确地用含有字母的式子表示出数量关系和解答时的书写格式。 式子、等式和方程: (1)像2+3、a-3、6b、a÷8、3+2=5、2x-8=10···用来表示几个数之间关系的,都叫做式子。(2)像3+2=5、2x-8=10···这样表示左右两边相等的式子,都叫做等式。(3)像x=2、3a+2=5、2x-8=10···这样含有未知数(x等字母)的等式,叫做方程。

方程是等式中的一部分;等式又是式子中的一部分。换句话说式子包含等式;等式包含方程。

方程的解和解方程:(1)使方程左右两边相等的未知数的值, 叫做方程的解。

(2)求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的方法:

等式的性质:等式的左边和右边同时加上、减去、乘上、除以(不为0)一个数,左右两边仍然相等。

利用等式的基本性质,可以用于解方程,也可以根据四则运算中各部分的关系解方程。 另外,解比例方程就要用到比例的基本性质:两外项的积等于两内项的积。

列方程解应用题:

列方程解应用题的步骤:第一步:弄清题意,设未知数为x。第二步:分析、写数量关系。第三步:列方程并解方程。第四步:检验,写出答案

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